2026届湖北武汉市高中毕业生三月调研考试数学试卷

2026届湖北武汉市高中毕业生三月调研考试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（）

A．B．3C．D．13.记半径为R的球体的表面积和体积分别为和，记某底面半径为R的圆锥的表面积和体积分别为和，若，则（）

A．B．C．D．4.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则（）

A．2B．3C．4D．55.记等比数列的前项和为，若，且，则正整数的值为（）

A．3B．6C．9D．126.连续抛掷一枚质地均匀的硬币8次，每次正面向上得2分，反面向上得分，记总得分为X，则（）

A．B．C．D．7.若存在正实数a，使得函数是定义在上的奇函数，则（）

A．1B．2C．3D．48.已知A，B是双曲线（，）的左右顶点，，，…，是该双曲线上异于顶点的一系列不同点，记，若和都是等差数列且公差相等，则（）

A．2B．4C．6D．8二、多选题9.现有10个数据为：3，3，3，3，4，4，4，5，5，6，对于该组数据，下列说法中正确的有（）

A．众数是4B．平均数是4C．极差是3D．中位数是4.510.如图，在正三棱柱中，点P，Q，M，N分别是，，，BC的中点，则下列说法中正确的有（）

A．平面ABCB．C．平面D．PQ与MN相交11.定义在上的函数满足当时，，其中，则下列说法中正确的有（）

A．B．当时，若在区间内恰有两个零点，则t的取值范围是C．存在正实数和，使得时，有D．当时，若在区间内恰有两个极值点，则t的取值范围是三、填空题12.平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________.13.平行于x轴的直线交抛物线：于点，交抛物线：于点，记抛物线和的焦点分别为和，若，则四边形的面积为__________.14.如图，已知，在函数的部分图象中，其图象上的点是同一直线上的三点，且该直线与轴交于点，若，则__________.四、解答题15.在数列中，，，，且是等差数列.(1)求；(2)证明：.16.如图，在三棱锥中，，，，，，，点，分别是棱，上的点，且直线平面.(1)求的长；(2)求三棱锥的体积；(3)求直线与平面所成角的正弦值.17.已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)讨论的单调性；(3)若有极小值，且，求a的取值范围.18.曲线E：（）与直线l：交于点A，过点A且与l垂直的直线交曲线E于另外的点B，设线段AB的中点为P，定点Q的坐标为.(1)用t表示点A的坐标；(2)证明：为定值；(3)是否存在某条直线始终与以为直径的圆相切？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.19.有张编号分别为到的卡片，横向随机排列.对于这张卡片，初始状态下卡片标号从左到右为，，…，记此时的卡片排列为（，，…）.对这张卡片的排列进行如下三步操作：1.取出最左边的卡片，记其标号为；2.剩余卡片中，标号小于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空），标号大于的卡片按照原排列中的从左到右顺序依次为，，…（若不存在则为空）；3.对这张卡片重新排列，得到新排列：（，，…，k，，，…）.每进行完上述三步操作，称为一次“完整操作”.(1)若初始排列为，写出连续经过两次完整操作