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2026届湖北省宜昌市高三上学期元月调研考试数学试卷一、单选题1.已知i为虚数单位，则（）

A．B．1C．D．i2.若集合，，则（）

A．B．C．D．3.某气象爱好者为了解本地冬季的气温变化规律，特记录了本地过去10天的最低气温的数据（单位：℃），结果如下：7，7，5，2，3，6，6，7，4，3，则这10天的最低气温的（）

A．极差为4B．中位数为6C．平均数为5D．方差为34.设：，，：，则是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.已知，为第二象限角，则（）

A．B．C．D．26.若两个整数，除以同一个正整数所得的余数相同，则称，对模同余，记作，如：，．现将满足的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则（）

A．B．C．D．7.如图，在三棱锥中，为的中点，为的中点，过点作平面，与射线、、的交点分别为，，．若，，，则的最小值为（）

A．2B．4C．6D．98.若方程的三个根（）成等比数列，则公比为（）

A．B．C．D．二、多选题9.在一个密闭透明的圆柱桶内装一定体积的水，将圆柱桶分别竖直、水平、倾斜放置时，圆柱桶内的水面可能呈现出的几何形状分别为（）

A．圆面B．矩形面C．椭圆面D．三角形面10.已知函数（），且满足，则（）

A．B．在区间上单调递增C．，D．将的图像向右平移个单位长度得到的图象，那么11.某人进行投篮游戏，每次投篮的命中率为，且投篮结果互不影响，如果出现连续次命中，那么停止投篮，游戏结束．则（）

A．当时，投篮2次游戏结束的概率为B．当时，投篮3次游戏结束的概率大于投篮4次游戏结束的概率C．当时，游戏结束时投篮总次数的数学期望为D．设游戏结束时投篮总次数的数学期望为，则（）三、填空题12.设为单位向量，且，则______．13.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，若抛物线：（）与椭圆共焦点，点为椭圆与抛物线的一个公共点，且在直角中，，则椭圆的离心率为______．14.在直角中，，，为斜边上一点，将沿折叠到，使得二面角为，且，则______．四、解答题15.已知数列的前项和为，且．(1)求证：数列为等比数列；(2)若，求满足条件的最小整数．16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面．(1)求证：平面；(2)若，，四棱锥的体积为，求点到平面的距离．17.在锐角中，角，，的对边分别为，，，且，．(1)求角的大小；(2)求的取值范围；(3)设是的重心，求的最小值．18.已知双曲线：（，）的焦距为，右顶点．(1)求双曲线的标准方程；(2)设，是轴上的两个动点，以线段为直径的圆过双曲线的焦点，直线，与双曲线的另一个交点分别为，．（ⅰ）证明：直线过定点；（ⅱ）判断直线与圆的位置关系，并说明理由．19.已知函数，．(1)当时，求曲线在

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