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2026届湖北黄冈市高三下学期3月模拟考试数学试卷一、单选题1.若集合，，则（）

A．B．C．D．2.设复数是关于的方程的一个根，则（）

A．20B．15C．10D．83.圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（）

A．B．C．D．4.若，则（）

A．B．C．D．5.已知是定义在R上的偶函数，且，若3，则（）

A．0B．1C．3D．6.函数的图象关于点对称，且直线与函数图象的相邻两交点间距离为，则正实数的最小值为（）

A．B．C．D．7.在平面直角坐标系中，，，，则的最大值为（）

A．5B．C．D．8.已知函数，关于的方程有且仅有4个不同的实根，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．样本相关系数越大，则线性相关性越强B．1，2，4，5，6，12，18，20的上四分位数是15C．随机变量的方差，期望，则D．某班30个男生的数学平均分为90，方差为4，20个女生的数学平均分为85，方差为6，则全班50个学生的数学成绩的方差为10.810.大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（）

A．B．C．D．数列的前20项和为11011.如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的直线，，与交于A，B两点，与交于C，D两点（点A，C在轴上方），M，N分别是弦和的中点，则（）

A．设点，则的周长最小值为B．的最小值为C．的最小值为8D．和的面积之和的最小值为32三、填空题12.设函数，则曲线在点处的切线方程为________．13.在边长为1的正方体的8个顶点中，记任取两点的线段长为，则的期望为________．14.在空间直角坐标系中，点，，定义．如图，正方体的棱长为5，，平面内两个动点，分别满足，，则的取值范围为________．四、解答题15.在中内角，，的对边分别为，，，且．(1)求；(2)若，，求的面积．16.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，平面，点，分别在棱，上，且．(1)求证：；(2)若，与平面所成的角为60°，点关于平面的对称点为，求点到平面的距离．17.抽屉里有相同规格的3块充电电池和2块一次性干电池，当需要使用电池时即从抽屉随机抽取一块，充电电池使用完后充满电放回原抽屉，干电池使用完后即作垃圾回收．当抽屉只剩下充电电池时则停止电池的随机抽取．(1)求在第2次抽取的是干电池的条件下第1次抽取的也是干电池的概率；(2)若每次用完一块干电池就补充一块充电电池，直到2块干电池用完．记抽取第次时恰好抽到最后一块干电池的概率为，求．18.已知椭圆的长轴长为4，直线与椭圆交于，两点（点在第一象限）．当时，，在轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点．(1)求的标准方程；(2)若轴于点，连接并延长交于点，记直线的斜率为．（ⅰ）证明：为定值；（ⅱ）设，求的最小值．19.已知函数，

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