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2026届湖南岳阳市高三年级教学质量监测（一）数学试卷一、单选题1.已知集合，则（）

A．B．C．D．2.在复平面内，若，则的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量，若，则（）

A．-2B．0C．2D．44.已知数列是等差数列，且，则（）

A．5B．6C．7D．85.已知，则（）

A．B．C．D．或6.如图所示的几何体是由两个相互平行的正方形经过旋转连接而成，且上底面正方形的四个顶点在下底面的射影点为下底面正方形各边的中点，若下底面正方形边长为2，该几何体的高为，则该几何体外接球的表面积为（）

A．B．C．D．7.已知圆和直线，若圆上存在三点到直线的距离成公比为2的等比数列，则的最小值为（）

A．1B．2C．3D．48.已知函数的定义域为.若的图象关于点中心对称，且，则下列结论一定成立的是（）

A．B．关于直线对称C．D．二、多选题9.（多选）某企业2024年12个月的收入与支出数据的折线图如图所示．已知：利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（）

A．该企业2024年1月至6月的总利润低于2024年7月至12月的总利润B．该企业2024年第一季度的利润约是60万元C．该企业2024年4月至7月的月利润持续增长D．该企业2024年11月份的月利润最大10.如图，圆，圆，动圆与圆外切于点，与圆内切于点，记圆心的轨迹为曲线，若直线与曲线交于两点，则下面说法正确的是（）

A．曲线的方程为B．的最小值为C．D．当直线斜率都存在时，11.已知函数，则（）

A．若，且曲线的对称中心为，则B．若，且曲线的对称中心为，则有极值C．若，且，则存在实数，使得D．若且，直线是曲线在对称中心处的切线，定点满足，则过点与曲线相切的直线有三条三、填空题12.的展开式中的系数为__________.13.已知数列满足，则数列的前100项和为__________.14.若是函数的一个零点，且，则的最小值为__________.四、解答题15.在中，内角的对边分别为，，.(1)求；(2)若，求的面积.16.甲，乙两位同学进行羽毛球比赛，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，每局比赛无平局且各局比赛的结果互不影响.(1)若两人比赛三局，求甲至少胜两局的概率；(2)若比赛采用五局三胜制（即先胜三局的一方获胜，比赛随即结束），设比赛结束时共进行了局，求的分布列与数学期望.17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面.(1)求证：；(2)设在线段和上，且为中点，，若直线与平面所成角的大小为，（i）求平面与平面所成角的余弦值；（ii）平面交直线于点，设，求的值.18.已知椭圆的离心率为，且经过点.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的左，右顶点分别为，过轴上的一点作直线交椭圆于两点（异于点）.设直线斜率为，直线斜率为.（i）求（用表示）；（ii）若,的面积为,的面积为，求的最大值.19.已知实数，函数．

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