2026届甘肃临潭县第一中学高三上学期2月份模拟卷数学试卷

2026届甘肃临潭县第一中学高三上学期2月份模拟卷数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.设复数满足，则的实部为（）

A．B．C．D．3.已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，且，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.一个将输入计算机的正整数“归零”的程序执行规则如下：按回车键，计算机等可能地用中的任意一个整数替换的值并输出替换后的值，重复以上操作，直到输出0后终止操作.若输入的初始值为3，终止操作时按回车键的次数为，则的数学期望为（）

A．B．C．D．5.已知，且，则（）

A．B．C．D．6.向量，且，则（）

A．B．C．D．7.已知分别为双曲线：的左、右焦点，为右支上的一点，线段与轴交于点为坐标原点，过点作，垂足为为线段上的一点，满足，则的渐近线方程为（）

A．B．C．D．8.若函数有极值，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知某地近一周的最高气温如下：9，11，14，11，10，7，8（单位：），则（）

A．这组数据的极差为7B．这组数据的第40百分位数为8.5C．这组数据的众数为11D．这组数据的方差为10.已知圆，抛物线的焦点为，为上一动点，当运动到点时，，直线与相交于，两点，则（）

A．B．若为上一点，则最小值为1C．若，则直线与圆相切D．存在直线，使得，两点关于对称11.若函数，则（）

A．是奇函数B．当在上单调递减时，C．当且仅当时，有两个不同的零点D．当时，过原点可作图象的两条不同切线三、填空题12.已知等比数列的前n项和为，且，，则______．13.若正实数、满足，则的最小值为________．14.已知，若直线与曲线相切，则___________.四、解答题15.已知是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项．(1)求的通项公式；(2)记，求数列的前项和．16.如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，,平面为棱上的点．(1)当为棱的中点时，证明：平面；(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由．17.某电商平台对其售卖的一款家电开展甲、乙两种促销活动，活动规则如下：参加活动的消费者只能在甲、乙两种活动中选择一个参加，且仅能参加一次，最多购买一台家电；活动甲设有4个不同的选择题、3个不同的填空题，活动乙设有3个不同的选择题、2个不同的填空题；参加活动的消费者在所选择的促销活动中先后抽取2个不同的题目作答，若两题都答对，则享受按2折购买的优惠，答对一题可享受按5折购买的优惠，全部答错只能享受按8折购买的优惠.小黄对该家电有购买需求，决定参加活动，其答对每道选择题的概率均为0.8，答对每道填空题的概率均为0.4，每次答题相互独立.(1)若小黄选择参加活动乙，求第二题抽到的题目是填空题的概率；(2)该款家电原价为a元/台，小黄应该选择参加甲、乙中的哪个活动？请说明理由.18.已知椭圆：的焦距为，点在上．(1)求的方程．(2)直线与交于两点．（i）若线段的中点为，求直线的方程；（ii）在（i）的条件下，是椭圆上任意一点，求面积的最大值．19.已知函数，．(1)当时，