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2026届福建厦门市同安实验中学高三下学期三月月考数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．B．C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.在的展开式中，含项的系数是（）

A．42B．C．84D．4.若a，，且，则ab的最小值为（）

A．5B．17C．25D．365.若，，则（）

A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若图象的一个对称中心为，则的最小值为（）

A．B．1C．D．27.设，分别为双曲线（）的左右焦点，过的直线交双曲线右支于两点，若，则双曲线的离心率可以是（）

A．2B．3C．4D．58.已知点，，在曲线上，记，则存在函数，对曲线上任意一点P都有（）

A．B．C．D．二、多选题9.在中，角所对的三条边分别为，则是等腰三角形的充分条件是（）

A．B．C．D．10.如图，圆台的上下底面半径分别为1和2，P，Q分别为上下底面圆周上的点，为圆台的轴截面且，则（）

A．为母线B．C．D．平面与平面的夹角等于60°11.已知椭圆的左右焦点分别为，，上下顶点分别为，，左顶点为是椭圆上除顶点外的关于原点对称的两点，则下列四点可能共圆的是（）

A．B．C．D．三、填空题12.已知直线：，则在y轴上的截距为_____________；若直线，则的倾斜角为__________.13.已知的外心为O，，，则__________．14.已知函数，记在点（其中）处的切线与y轴交点的纵坐标为，若对任意的恒成立，则实数的最小值为__________.四、解答题15.近年来某App用户保持连续增长，若李明收集了年的年份代码与该App在线用户数y（单位：万）的数据，具体如下表所示：

年份代码x12345App在线用户数y（单位：万）80150210260300(1)求样本相关系数r，并判断变量x与y之间的线性相关关系的强弱：(2)从年中随机抽取三个不同年份所对应的在线用户数据y，记最小的数据为X，求X的分布列及数学期望．注：样本相关系数．当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强；当它接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱.其中，．16.如图，在直三棱柱中，M、P分别为，的中点，点Q在上，且.(1)求证：平面；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.17.设数列满足，，.(1)证明：数列为等差数列；(2)若数列的前项和为，求证：；(3)设，求数列的最大项.18.已知双曲线的离心率为，且过点，渐近线分别为，，其中经过第一、三象限.(1)求双曲线的渐近线的方程；(2)设动点在第一象限内，且不在直线上，过点分别作的平行线，交轴于，两点，且，为坐标原点.①求动点的轨迹方程；②求面积的最小值.19.已知函数在定义域上连续且可导，对于正实数，记和分别为函数在区间上的最大值和最

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