2026届福建英才联盟高中毕业班下学期3月大联考数学试卷

2026届福建英才联盟高中毕业班下学期3月大联考数学试卷一、单选题1.复数，则（）

A．1B．2C．3D．42.函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（）

A．B．C．D．3.已知抛物线上的一点的纵坐标为，则点到焦点的距离为（）

A．B．C．D．4.设是定义在上的奇函数，，，则（）

A．B．0C．1D．25.已知向量则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．6.在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以的增长率呈指数增长.若增长为原来的倍经过了4天，则增长为原来的2倍需要经过的天数约为（）（参考数据：）

A．6B．12C．16D．207.已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，A为C的左支上一点，与C的一条渐近线平行.若，则C的离心率为（）

A．2B．C．3D．8.在中，为AC边上的动点，若AC边足够长，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列选项正确的是（）

A．对A，B，C三类个体按3:1:2的比例进行分层抽样，已知从类个体中抽取了9个，则样本容量为30B．若随机变量，则C．恒成立D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的第80百分位数为4.510.口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球.从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则（）

A．B．C．A与B为互斥事件D．A与B相互独立11.已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，则（）

A．平面B．向量不共面C．平面与平面的夹角的正切值为D．平面截该正方体所得的截面面积为三、填空题12.在中，已知，，，则______.13.已知等差数列的前项和为，且，，则______.14.已知，，，是8个正整数，记，其中，，，，若，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为______.四、解答题15.已知函数.(1)求的最小正周期；(2)若为上的偶函数，求的值；(3)将图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，得到函数的图象，若在上有最小值，无最大值，求的取值范围.16.某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”），系统内设有两个独立的预测模型，分别记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致，则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为，模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次回答相互独立.(1)当时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率；(2)若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求的最小值.17.已知球的半径为1，在球的内接八面体中，顶点，分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥.(1)如图1，若点在平面上，求证：平面；(2)如图2，若二面角的正切值为，求该内接八面体的体积.18.已知函数.(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个零点.（i）求的取值范围；（ii）证明：.19.已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.(1)设为坐标