2026届贵州遵义市道真仡佬族苗族自治县金星中学等校高三下学期开学学科核心素养训练数学试卷

2026届贵州遵义市道真仡佬族苗族自治县金星中学等校高三下学期开学学科核心素养训练数学试卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.若，则z的虚部为（）

A．－3B．3C．－1D．3i3.已知平面向量满足与的夹角为，则（）

A．18B．-18C．D．4.已知点，点，则原点到直线的距离为（）

A．B．1C．D．5.已知分别是椭圆的左、右焦点，为上一点，，，且，则的离心率为（）

A．B．C．D．6.已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（）

A．18B．16C．12D．87.在中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（）

A．B．C．6D．8.在高为5的正三棱台中，，分别为侧棱，的中点，记平面、平面、平面交于点，则三棱台与三棱锥的体积之差为（）

A．B．C．D．二、多选题9.现有一组数据为5，8，7，9，11，7，7，10，则正确的命题有（）

A．这组数据的众数为7B．这组数据的平均数为8.5C．这组数据的方差为D．这组数据的60%分位数为810.已知函数对任意的恒成立，，则（）

A．B．C．为偶函数D．为奇函数11.已知函数，则（）

A．当的最小正周期为时，B．当在上单调时，C．当在上恰有两个零点时，D．当时，在上的值域为三、填空题12.已知，则___________．13.已知点为坐标原点，抛物线的焦点为，点在上，且到的准线的距离为10，则的面积为__________．14.如图，下列有5个圆，每个圆内的上、下、左、右、中五个方位均有1个数字，现从这5个圆中各选一个方位，并记下该方位圆内的数字，要求所得5个数字来自不同的方位（例如第1个圆选了左方位上的数字，后面4个圆均不能在左方位上选数字），且这5个数字之积为0，然后将这5个数字排成一个5位数，则共有______种情况（在排5位数的过程中，若数字相同，但来自不同的圆，也视为不同的情况）．四、解答题15.如图，在正三棱柱中，D是棱AC的中点，．(1)证明：平面．(2)求直线BD与平面所成角的正弦值．16.已知数列的前n项和为，且．(1)证明：数列是等比数列．(2)求的通项公式．(3)已知求数列的前2n项和．17.已知函数．(1)当时，讨论的单调性；(2)若，求的取值范围；(3)证明：．18.某图书馆的图书归位推车供馆员循环使用，需按日借阅总量确定当日需启用的推车数量（数量匹配工作量，避免不足或闲置），保障图书整理效率，对应规则及往期统计数据如下表：

日借阅总量/本日启用推车数量/辆48142026往期统计数据显示，该图书馆日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率分别为0.15，0.35，0.7，0.95．(1)求该图书馆一个工作日的日启用推车数量的期望．(2)该图书馆新增自助借阅机并开放晚自习借阅时段后，日借阅总量不高于300本、600本、1200本、1800本的概率均降低0.05，如概率降低后，日借阅总量不高于300本的概率为0.10，据此求解以下问题：（i）求未来10个工作日中，至少有2天日借阅总量不高于600本的概率．（，结果精确到0.01）（ii）该图书馆拟调整推车启用方案：日借阅总量不高于1200本时，仅启用6辆推车；日借阅总量高于1200本时，统一启用26辆推车．若每辆推车单日运维成本相同，该调整方案能否降低日均运维成本？请说明理由．19.已知双曲线上的点与坐标原点之间距离的最小值为2，点在上，且．(1)求的标