2026届辽宁辽阳市高三第一次模拟数学试卷

2026届辽宁辽阳市高三第一次模拟数学试卷一、单选题1.若复数满足（为虚数单位），则（）

A．B．C．D．2.已知集合，，则（）

A．B．C．D．3.是的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.的展开式中常数项为（）

A．B．C．D．5.函数的图象大致为（）

A．B．C．D．6.已知抛物线的焦点为F，点A在C上，若，则（）

A．2B．3C．4D．57.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，的面积为，则的最小值为（）

A．3B．C．6D．8.已知函数，若存在实数a，b，c满足，且，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若随机变量X服从正态分布，则B．若随机变量X服从二项分布，则，C．线性回归直线不一定过样本中心点D．设两个随机变量的线性相关系数为r，若越接近于1，则这两个随机变量的线性相关性越强10.已知函数，则下列结论正确的有（）

A．B．在上单调递增C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为11.双曲线可由以坐标原点为中心的曲线绕其中心旋转一定角度得到．现将曲线绕原点旋转一定角度可得到双曲线，其左右焦点分别为和，点P为曲线C上一点，则下列说法正确的是（）

A．直线是曲线E的一条渐近线B．双曲线C的离心率为2C．若与双曲线C有四个交点，则D．以为直径的圆与圆相切三、填空题12.已知，，且，则实数______________．13.已知，，则________．14.一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点，已知最底层正方体的棱长为，将几何体放入半径为的半球内，使得最下层正方体底面中心在半球球心处，则该塔形几何体中正方体的个数最多为________．四、解答题15.某高中使用AI学情诊断系统对学生数学薄弱知识点进行检测．根据前期学业数据，将学生分为基础扎实与基础一般两类：基础扎实的学生，每道题答对的概率为；基础一般的学生，每道题答对的概率为．现从这两类学生中各随机抽取1人，每人连续独立完成3道同类型试题，规定：至少答对2道题，则判定为“该知识点达标”．(1)分别求基础扎实学生与基础一般学生单独检测一次达标的概率；(2)求这两名学生中恰有1人达标的概率；(3)若从该校基础一般的学生中随机抽取3人，记达标人数为X，求X的数学期望．16.在三棱锥中，和均为等边三角形，，点为线段的中点．(1)证明：平面平面；(2)若直线与所成角的余弦值为时，求二面角的余弦值．17.在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列．(1)若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由；(2)已知二阶等差数列满足，，．①求数列的通项公式；②若不等式对恒成立，求实数k的取值范围．18.已知椭圆的离心率为，且过点．(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点，点是椭圆长轴上一个动点（不与椭圆中心O和顶点重合），过点作轴的垂线交椭圆于P，Q两点，直线与椭圆交于另一点，直线与椭圆交于另一点．①求面积的最大值；②直线是否过定点？若是，求出这个