冲刺2024年高考数学真题重组卷01（新七省专用）（考试版）含答案

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷01（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知集合，，则（

）A． B． C． D．22.（2023新课标全国Ⅱ卷）在复平面内，对应的点位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022•新高考Ⅰ）在中，点在边上，．记，，则A． B． C． D．4.（2023全国乙卷数学(理)）甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（

）A．30种 B．60种 C．120种 D．240种5.（2022•甲卷）函数在区间，的图像大致为A． B． C． D．6.（全国甲卷数学（理））“”是“”的（

）A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件7.（全国甲卷数学（文）（理））已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于A，B两点，则（

）A． B． C． D．8.（2023全国乙卷数学（文））函数存在3个零点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2023新课标全国Ⅰ卷）有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（

）A．的平均数等于的平均数B．的中位数等于的中位数C．的标准差不小于的标准差D．的极差不大于的极差10．（2022新课标全国Ⅰ卷）若x，y满足，则（

）A． B．C． D．11．（2023新课标全国Ⅱ卷）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为45°，则（

）．A．该圆锥的体积为 B．该圆锥的侧面积为C． D．的面积为12．（2023新课标全国Ⅱ卷）设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（

）．A． B．C．以MN为直径的圆与l相切 D．为等腰三角形第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023•甲卷）若为偶函数，则．14.（2023全国甲卷数学（文））记为等比数列的前项和．若，则的公比为________．15.（2023新课标全国Ⅱ卷）底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______．16．（2023新高考天津卷）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）（2021•甲卷（理））已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列是等差数列；②数列是等差数列；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．18．（12分）（2022•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，求；（2）求的最小值．19．（12分）（2022•新高考Ⅱ）在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：（1）估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的概率；（3）已知该地区这种疾病患者的患病率为，该地区年龄位于区间，的人口占该地区总人口的．从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间，，求此人患这种疾病的概率（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001．20．（12分）（2023•新高考Ⅱ）如图，三棱锥中，，，，为中点．（1）证明；（2）点满足，求二面角的正弦值．21．（12分）（2022•新高考Ⅰ）已知点在双曲线上，直线交于，两点，直线，的斜率之和为0．（1）求的斜率；（2）若，求的面积．22．（12分）（2023•新高考Ⅰ）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，．

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷01（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CABCABDB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112BDBCACAC第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．214．15．2816．6四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【解析】选择①③为条件，②结论．证明过程如下：由题意可得：，，数列的前项和：，故，据此可得数列是等差数列．选择①②为条件，③结论：设数列的公差为，则：，数列为等差数列，则：，即：，整理可得：，．选择③②为条件，①结论：由题意可得：，，则数列的公差为，通项公式为：，据此可得，当时，，当时上式也成立，故数列的通项公式为：，由，可知数列是等差数列．18．（12分）【解析】（1），，．，化为：，，，，，，．（2）由（1）可得：，，，，为钝角，，都为锐角，．，，当且仅当时取等号．的最小值为．19．（12分）【解析】（1）由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为：岁．（2）该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的频率为：，估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间，的概率为0.89．（3）设从该地区中任选一人，此人的年龄位于区间，为事件，此人患这种疾病为事件，则．20．（12分）（2023•新高考Ⅱ）【解析】证明：（1）连接，，，为中点．，又，，与均为等边三角形，，，，平面，平面，．（2）设，，，，，，又，，平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，，，0，，，，，，，设平面与平面的一个法向量分别为，，则，令，解得，，令，解得，，故，1，，，1，，设二面角的平面角为，则，故，所以二面角的正弦值为．21．（12分）【解析】（1）将点代入双曲线方程得，化简得，，故双曲线方程为，由题显然直线的斜率存在，设，设，，，则联立双曲线得：，故，，，化简得：，故，即，而直线不过点，故；（2）设直线的倾斜角为，由，，得由，，得，即，联立，及得，同理，故，而，由，得，故．22．（12分）【解析】（1），则，①当时，恒成立，在上单调递减，②当时，