冲刺2024年高考数学真题重组卷03（新七省专用）（考试版）含答案

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷03（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知，则（

）A． B． C．0 D．12.（2023全国乙卷数学（理））设集合，集合，，则（

）A． B．C． D．3.（2023新课标全国Ⅱ卷）已知为锐角，，则（

）A． B． C． D．4.（2023•乙卷（文））正方形的边长是2，是的中点，则A． B．3 C． D．55.（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是A．， B．， C．， D．，6．（2023全国乙卷数学（文））已知等差数列的公差为，集合，若，则（

）A．－1 B． C．0 D．7.（2023全国乙卷数学（文））已知实数满足，则的最大值是（

）A． B．4 C． D．78.（2023全国乙卷数学(理)）已知圆锥PO的底面半径为，O为底面圆心，PA，PB为圆锥的母线，，若的面积等于，则该圆锥的体积为（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2021新课标全国Ⅱ卷）下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（

）A．样本的标准差 B．样本的中位数C．样本的极差 D．样本的平均数10．（2022新课标全国Ⅱ卷）已知函数的图像关于点中心对称，则（

）A．在区间单调递减B．在区间有两个极值点C．直线是曲线的对称轴D．直线是曲线的切线11．（2022新课标全国Ⅰ卷）已知O为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交C于P，Q两点，则（

）A．C的准线为 B．直线AB与C相切C． D．12．（2023新课标全国Ⅰ卷）已知正方体，则（

）A．直线与所成的角为 B．直线与所成的角为C．直线与平面所成的角为 D．直线与平面ABCD所成的角为第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2021•新高考Ⅱ）写出一个同时具有下列性质①②③的函数．①；②当时，；③是奇函数．时，；当时，；是奇函数．14.（2023•乙卷（理））已知为等比数列，，，则．15.（2023新高考天津卷）在的展开式中，项的系数为_________．16.（2021•新高考Ⅱ）已知函数，，，函数的图象在点，和点，的两条切线互相垂直，且分别交轴于，两点，则的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）（2023•新高考Ⅰ）设等差数列的公差为，且．令，记，分别为数列，的前项和．（1）若，，求的通项公式；（2）若为等差数列，且，求．18．（12分）（2023•新高考Ⅰ）已知在中，，．（1）求；（2）设，求边上的高．19．（12分）（2023•新高考Ⅱ）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性，小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为（c）；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为（c）．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（1）当漏诊率（c）时，求临界值和误诊率（c）；（2）设函数（c）（c）（c）．当，，求（c）的解析式，并求（c）在区间，的最小值．20．（12分）（2022•新高考Ⅰ）如图，直三棱柱的体积为4，△的面积为．（1）求到平面的距离；（2）设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值．21．（12分）（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为．（1）求的方程；（2）过的直线与的两条渐近线分别交于，两点，点，，，在上，且，．过且斜率为的直线与过且斜率为的直线交于点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①在上；②；③．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．22．（12分）（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当时，；参考答案（2）已知函数，若为的极大值点，求的取值范围．

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷03（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678AADBDBCB二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112ACADBCDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（答案不唯一）14．15．6016．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【解析】（1），，根据题意可得，，，又，解得，，，；（2）为等差数列，为等差数列，且，根据等差数列的通项公式的特点，可设，则，且；或设，则，且，①当，，时，则，，，又，解得；②当，，时，则，，，又，此时无解，综合可得．18．（12分）【解析】（1），，，，，，，，，，即，又，，解得，又，，；（2）由（1）可知，，，，，，设边上的高为，则，，解得，即边上的高为6．19．（12分）【解析】（1）当漏诊率（c）时，则，解得；（c）；（2）当，时，（c）（c）（c），当，时，（c）（c）（c），故（c），所以（c）的最小值为0.02．20．（12分）【解析】（1）由直三棱柱的体积为4，可得，设到平面的距离为，由，，，解得．（2）连接交于点，，四边形为正方形，，又平面平面，平面平面，平面，，由直三棱柱知平面，，又，平面，，以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，又，解得，则，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，则，2，，，1，，，0，，设平面的一个法向量为，，，则，令，则，，平面的一个法向量为，0，，设平面的一个法向量为，，，，令，则，，平面的一个法向量为，1，，，，二面角的正弦值为．21．（12分）【解析】（1）由题意可得，，解得，，因此的方程为，（2）解法一：设直线的方程为，，将直线的方程代入可得，△，，，，，设点的坐标为，，则，两式相减可得，，，解得，两式相加可得，，，解得，，其中为直线的斜率；若选择①②：设直线的方程为，并设的坐标为，，的坐标为，，则，解得，，同理可得，，，，此时点的坐标满足，解得，，为的中点，即；若选择①③：当直线的斜率不存在时，点即为点，此时不在直线上，矛盾，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，并设的坐标为，，的坐标为，，则，解得，，同理可得，，此时，，由于点同时在直线上，故，解得，因此．若选择②③，设直线的方程为，并设的坐标为，，的坐标为，，则，解得，，同理可得，，设的中点，，则，，由于，故在的垂直平分线上，即点在直线上，将该直线联立，解得，，即点恰为中点，故点在直线上．（2）解法二：由已知得直线的斜率存在且不为零，直线的斜率不为零，若选由①②③，或选由②③①：由②成立可知直线的斜率存在且不为0．若选①③②，则为线段的中点，假设的斜率不存在，则由双曲线的对称性可知在轴上，即为焦点，此时由对称性可知、关于轴对称，从而，已知不符．综上，直线的斜率存在且不为0，直线的斜率为，直线的方程为．则条件①在直线上，等价于，两渐近线的方程合并为，联立方程组，消去并化简得：，设，，，，线段中点为，，则．，设，，则条件③等价于，移项并利用平方差公式整理得：，，，，，，由题意知直线的斜率为，直线的斜率为，由，，，直线的斜率，直线，即，代入双曲线的方程为，即中，得，解得的横坐标为，同理，，，，条件②等价于，综上所述：条件①在上等价于，条件②等价于，条件③等价于．选①②③：由①②解得，③成立；选①③②：由①③解得：，，，②成立；选②③①：由②③解得：，，，①成立．22．（12分）【解析】（1）证明：设，，则，，在上单调递减，，在上单调递减，，即，，，，设，，则，在上单调递增，，，即，，，，综合可