广东省华南师大附中2023-2024年高三数学大湾区预测卷二（新高考1）试卷

试卷第=page66页，共=sectionpages66页试卷第=page55页，共=sectionpages66页广东华南师大附中2023-2024高三数学大湾区预测卷二数学（新高考I卷）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（本题5分）（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）集合，若且，则满足条件的集合的个数为（

）A．7 B．8 C．15 D．162．（本题5分）（2023·山东潍坊·昌邑市第一中学校考模拟预测）已知复数满足：，则的最大值为（

）A．2 B．C． D．33．（本题5分）（2024·全国·模拟预测）如图，在平行四边形中，，，，点满足，则与夹角的余弦值为（

）

A． B． C． D．4．（本题5分）（2024上·甘肃定西·高一统考期末）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数的图象关于轴对称，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．（本题5分）（2023·广西·模拟预测）若数列满足，则（

）A．28 B．32 C．36 D．406．（本题5分）（2023·全国·模拟预测）随着我国经济水平的不断发展，国家不断提高退休人员的养老金待遇．某省2023年退休人员基本养老金，采取定额调整、挂钩调整和适当倾斜相结合的办法．（1）定额调整：每人每月增加41元养老金．（2）挂钩调整：按以下两部分计算增加养老金，①按2022年12月本人基本养老金的1.25%确定月增加额；②按本人缴费年限分段确定月增加额，其中，对15年（含）以下的部分，每满1年，月增加1.2元，16年（含）以上至25年的部分，每满1年，月增加1.4元，26年（含）以上至35年的部分，每满1年，月增加1.6元，36年（含）以上至45年的部分，每满1年，月增加1.8元，46年（含）以上的部分，每满1年，月增加2元．（3）适当倾斜：2022年12月31日前，年满70周岁不满75周岁、年满75周岁不满80周岁和年满80周岁的退休人员，每人每月分别增加15元、30元和60元养老金．张女士今年57周岁，缴费年限是34年，2022年12月的基本养老金为3000元，则张女士2023年基本养老金的月增加额为（

）A．78.5元 B．124.9元 C．132.9元 D．147.9元7．（本题5分）（2024·全国·模拟预测）若椭圆（）的离心率与双曲线（，）的离心率之积为1，，分别是双曲线E的左、右焦点，M，N是双曲线E的左支上两点，且，，，A，F分别是椭圆C的左顶点与左焦点，，则椭圆C的方程为（

）A． B． C． D．8．（本题5分）（2023·四川达州·统考一模）已知，，若不等式的解集中只含有个正整数，则的取值范围为（

）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（本题5分）（2024上·辽宁辽阳·高二统考期末）某班星期一上午要安排语文、数学、英语、物理4节课，且该天上午总共4节课，下列结论正确的是（

）A．若数学课不安排在第一节，则有18种不同的安排方法B．若语文课和数学课必须相邻，且语文课排在数学课前面，则有6种不同的安排方法C．若语文课和数学课不能相邻，则有12种不同的安排方法D．若语文课、数学课、英语课按从前到后的顺序安排，则有3种不同的安排方法10．（本题5分）（2023下·河南省直辖县级单位·高一校考阶段练习）在中角，，所对的边分别为，，，以下叙述或变形中正确的有（

）A． B．C． D．11．（本题5分）（2023上·河北张家口·高三河北省尚义县第一中学校联考阶段练习）正方体的棱长为4，分别为的中点，点到平面的距离为则（

）A．平面截正方体所得的截面面积为18 B．直线与平面平行C．直线与平面垂直 D．点到平面的距离为12．（本题5分）（2023上·湖南长沙·高三统考阶段练习）已知且，则下列说法正确的是（

）A．若，则B．若恒成立，则C．若有两个零点，则D．若有极值点，则或第II卷（非选择题）填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（本题5分）（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）由6个实数组成的一组数据的方差为，将其中一个数6改为2，另一个数5改为9，其余的数不变，得到新的一组数据的方差为，则14．（本题5分）（2022下·安徽·高二校联考阶段练习）已知数列满足以下条件，①，；②数列既不是单增数列，也不是单减数列；③.则满足条件①②③的数列的一个通项为.（写出满足条件的一个数列即可）15．（本题5分）（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）在平面直角坐标系中，点F是双曲线（，）的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长与双曲线的左支交于点B．若，则双曲线的离心率为．16．（本题5分）（2023·新疆·校联考一模）若存在正实数满足，则的最大值为．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（本题10分）（2024上·江西抚州·高三金溪一中校考阶段练习）已知在平面四边形中，，.(1)求的值；(2)记与的面积分别为和，求的最大值.18．（本题12分）（2024·辽宁沈阳·统考一模）已知等比数列的各项均为正数，且.(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：.19．（本题12分）（2023上·河南·高三安阳县高级中学校联考阶段练习）如图，在三棱锥中，分别是线段的中点，，.(1)求证：平面；(2)若二面角的余弦值为，求.20．（本题12分）（吉林省“BEST合作体”2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙种心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现在6名男志愿者和4名女志愿者，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示.(1)求接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的概率；(2)用表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求的分布列及数学期望、方差.2