冲刺2024年高考数学真题重组卷02（新七省专用）（考试版）含答案

试卷第=page22页，共=sectionpages2222页冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．（2023全国甲卷数学（理））若复数，则（

）A．-1 B．0

· C．1 D．22.（2023新课标全国Ⅱ卷）设集合，，若，则（

）．A．2 B．1 C． D．3.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知向量，若，则（

）A． B．C． D．4.（2023新课标全国Ⅱ卷）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（

）．A．种 B．种C．种 D．种5.（2023•新高考Ⅱ）若为偶函数，则A． B．0 C． D．16.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知，则（

）．A． B． C． D．7．（2021•新高考Ⅰ）若过点可以作曲线的两条切线，则A． B． C． D．8.（2023全国乙卷数学（文）(理)）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2022新课标全国Ⅱ卷）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;10．（2023新课标全国Ⅰ卷）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（

）．A． B．C． D．11．（2023新课标全国Ⅱ卷）若函数既有极大值也有极小值，则（

）．A． B． C． D．12．（2023新课标全国Ⅰ卷）下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（

）A．直径为的球体B．所有棱长均为的四面体C．底面直径为，高为的圆柱体D．底面直径为，高为的圆柱体第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（2023·北京卷）已知函数，则____________．14.（2023全国乙卷数学（文））已知为等比数列，，，则______.15.（2023新课标全国Ⅰ卷）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是________．16.（2023新课标全国Ⅰ卷）在正四棱台中，，则该棱台的体积为________．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）（2021•北京）在中，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）在条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，并求边上的中线的长．条件①；条件②的周长为；条件③的面积为．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．18．（12分）（2023•甲卷（理））已知数列中，，设为前项和，．（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和．19．（12分）（新课标全国Ⅱ卷）如图，三棱锥中，，，，E为BC的中点．

(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值．20．（12分）（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．（1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．21．（12分）（2023•乙卷（文））已知椭圆的离心率为，点在上．（1）求的方程；（2）过点的直线交于点，两点，直线，与轴的交点分别为，，证明：线段的中点为定点．22．（12分）（2023•甲卷（理））已知，．（1）若，讨论的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围．

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷02（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678CBDDBBDD二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9101112CDACDBCDABD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．114．15．16．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．（10分）【解析】（Ⅰ），由正弦定理可得，即，，当时，，即，不符合题意，舍去，，，即．（Ⅱ）选①，由正弦定理可得，与已知条件矛盾，故不存在，选②周长为，，，，由正弦定理可得，即，，，，即，，，存在且唯一确定，设的中点为，，在中，运用余弦定理，，即，，边上的中线的长度．选③面积为，，，，解得，余弦定理可得，．18．（12分）【解析】（1）当时，，解得，当时，，，，当时，可得，，当或时，，适合上式，的通项公式为；（2）由（1）可得，，，，．19．（12分）【解析】（1）连接，因为E为BC中点，，所以①，因为，，所以与均为等边三角形，，从而②，由①②，，平面，所以，平面，而平面，所以．（2）不妨设，，．，，又，平面平面．以点为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

设，设平面与平面的一个法向量分别为，二面角平面角为,而，因为，所以，即有，，取，所以；，取，所以，所以，，从而．所以二面角的正弦值为．20．（12分）【解析】（1）由已知可得，的所有可能取值为0，20，100，则，，所以的分布列为：0201000.20.320.48（2）由（1）可知小明先回答类问题累计得分的期望为，若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，则的所有可能取值为0，80，100，，，，则的期望为，因为，所以为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答类问题21．（12分）【解析】（1）由题意，，解得．椭圆的方程为；证明：（2）如图，要使过点的直线交于点，两点，则的斜率存在且小于0，设，即，，，，，，联立，得．△．，，直线，取，得；直线，取，得．．的中点为，为定点．22．（12分）【解析】（1）已知，函数定义域为，若，此时，可得，因为，，所以当，即