第1课时用加减消元法解简单的二元一次方程组课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册10.2.2加减消元法第1课时用加减消元法解简单的二元一次方程组第十章二元一次方程组学习目标1.理解并掌握加减消元法的意义.【重点】2.会用加减法解相同未知数的系数相同或互为相反数的二元一次方程组.【难点】导入新课新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台?采棉机问题解：设大型机x台，小型机y台，得

除了用代入法解这个方程组，还有没有更简单的方法呢？因为方程式特殊的等式，可以考虑利用等式性质进行消元新知探究知识点

用加减法解相同未知数的系数相等或互为相反数的二元一次方程组问题：怎样解下面的二元一次方程组呢？3x+5y=21，①2x–5y=-11.②把②变形，得代入①把②变形，得

代入①新知探究按照小丽的思路，你能消去一个未知数吗？①②分析：①+②①左边+②左边

＝

①右边

+②右边3x+5y+2x－5y＝105x＝10(3x

+

5y)

+(2x

-

5y)

＝

21+(－11)小丽5y和－5y互为相反数……前面我们用代入法求出方程组的解.除此之外，还有没有别的方法呢?探索新知x+y=6，①2x+y=8.②②－①x+y=6，①2x+y=8.②分析:(2x+y)-(x+y)=8-6，②左边-①左边=②右边-①右边2x+y-x-y

=8-6，x=2.①－②也能消去未知数y，求得x吗?这两个方程组是如何消元的?两方程相加或相减两个方程相加或相减的依据是什么?等式的性质两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么?两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等.等式的性质如果a=b，那么a±c=______.如果a=b，c=d，那么a±c=______.议一议新知探究探究点1

系数相等时用减法消元

（1）观察方程组，两个方程中未知数y的系数有什么关系？都是1，系数相等.（2）利用这种关系，你能发现新的消元方法吗？结合等式的性质想一想。②－①(2x+y)－(x+y)=8－6，b±cb±d②左边-①左边=②右边-①右边2x+y－x－y

=8－6，x=2.把x=2代入①，得：2+y=6，

解得：

y=4

新知探究探究点1

系数相等时用减法消元议一议

（3）观察方程组，①－②可以吗？试一试解：①－②得：－x=－2x=2把x=2代入①，得：2+y=6，

解得：

y=4

利用未知数系数相同数，通过相减消去一个未知数两个方程相减消元目的两个方程相加能实现消元吗？例5

用加减法解方程组

所以这个方程组的解是

x=3，

y=-18.

把

x=3代入①，得x=3.

解：①+②，得

5x=15.③①②y=-18.

思考：把x=3代入②，可以解得y吗?【选自教材P96练习】1.用加减法解下列方程组：x+2y=9，3x-2y=-1；2a-3b=-9，7a-3b=6；（1）（2）

把

x=2代入①，得x=2.

解：(1)①+②，得

4x=8.③①②2+2y=9

所以这个方程组的解是

x=2，

【选自教材P96练习】2.用加减法解下列方程组：x+2y=9，3x-2y=-1；2a-3b=-9，7a-3b=6；（1）（2）

所以这个方程组的解是

a=3，

b=5.

把

a=3代入①，得a=3.(2)②-①，得

5a=15.③①②b=52×3-3b=-9新知探究

例2

解二元一次方程组：解：②

-

①，得把代入①，得所以这个方程组的解是

方程

①②

中未知数

x的系数相等，可以将两个方程相减消去

x.①②典型例题新知探究同一未知数的系数

时，把两个方程的两边分别

.相等相减小结新知探究探究点2

系数互为相反数时用加法消元议一议联系以上解方程组的方法，如何解下面的方程组？

y前面的系数互为相反数（1）两数a、b互为相反数，那么a、b和是多少？a＋b=0（2）y的系数互为相反数时，怎样消去y①+②可以消去未知数y.利用未知数系数互为相反数，通过相加消去一个未知数两个方程相加消元目的议一议联系以上解方程组的方法，如何解下面的方程组？

新知探究探究点2

系数互为相反数时用加法消元解：①＋②，得

(3x+10y)+(15x-10y)=2.8+818x=10.8

x=0.6把x=0.6代入①，得1.8+10y=2.810y=1

y=0.1规范解答

新知探究

当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解.归纳总结

像上面这种解二元一次方程组的方法，叫作加减消元法，简称加减法.课堂小结(1)加减消元法的概念：通过两个方程相加或相减消去一个未知数的方法.(2)加减消元法的适用条件：同一未知数的系数相等（用减法）或互为相反数（用加法）.(3)加减消元法的理论依据：等式的性质。(4)加减消元法的基本步骤：观察→加减→求解→回代→写解.知识总结解二元一次方程加减消元法基本思想步骤消元①变形；②加减；③求解；④回代；⑤写解.最后记得检验结果的正确性.课堂总结1.方程组的解是

．①②2.用加减法解方程组6x+7y=－19，①6x-

5y=17，②应用（）A.①-

②消去

yB.①

-

②消去

xC.②-

①消去常数项D.以上都不对