实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分与配套问题课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册10.3实际问题与二元一次方程组第1课时和差倍分与配套问题第十章二元一次方程组学习目标1.以方程组为工具,分析、解决含有多个未知数的实际问题．2.确定解题策略,比较估算与精确计算．

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。.李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？李大叔是根据什么做出估计的？他的估计准确吗？怎样才能检验？需要通过计算验证新课导入养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你认为李大叔估计的准确吗？知识点1和差倍分问题题目中的已知量是什么?有哪些等量系?未知量?探究新知养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18~20kg，每头小牛1天需饲料7~8kg.你能通过计算检验他的估计吗？分析:30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.知识点1和差倍分问题探究新知解:设每头大牛和小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.分析:30头大牛的饲料+15头小牛的饲料=675；42头大牛的饲料+20头小牛的饲料=940.根据题意，得30x+15y

=675，(30+12)x+(15+5)y

=940.解这个方程组，得

x=20，

y=5.这就是说，每头大牛1天约需饲料____kg，每头小牛1天约需饲料____kg.因此，饲养员李大叔对大牛食量的估计________，对小牛食量的估计______.205较准确偏高探究新知补充例题某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量.分析:生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120；茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1.审设列解验答分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的等量关系设未知数根据等量关系列出两个方程，组成方程组求出未知数的值检验所求未知数的值是否符合题意及实际意义写出答案(包括单位名称)列二元一次方程组解应用题的一般步骤：和差倍分问题中常见的相等关系：较大量=较小量+多余量；总量=一份的量×倍数；各分量相加=总量.1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?【选自教材P101练习第1题】解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根据题意得x=5，y=7.解得答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元.

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。.李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？算一算解：设每头大牛和小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.根据题意，得

探究点2

求解与检验

解：②－①，得12x+5y=265③

①÷3，得

：10x+5y=225④

③－④，得2x=40

x=20把x=20代入①,得：y=5.

方程组系数比较大直接加减计算量比较大，可以先适当整理方法一探究新知

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。.李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.你能通过计算检验他的估计吗？算一算解：设每头大牛和小牛1天各约用饲料为xkg和ykg.根据题意，得

探究点2

求解与检验

解：①÷15，得

：2x+y=45

y=45－2x③

把③代入

②得：

42x+20（45－2x

）=9402x=40x=20把x=20代入①,得：y=5.

解方程组时，应根据方程系数的特点灵活选择方法，提高解题效率.方法二探究新知和差倍分问题中常见的相等关系：较大量=较小量+多余量；总量=一份的量×倍数；各分量相加=总量.配套问题中常见的相等关系：数量较少量×相应倍数=数量较多量总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例探究新知课堂练习1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯.A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元.1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元?【选自教材P101练习第1题】解:1盏甲型节能灯的售价为x元，1盏乙型节能灯的售价为y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根据题意得x=5，y=7.解得答:1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是5元、7元.知识点2配套问题某瓷器厂共有120名工人，每名工人一天能生产200只茶杯或50只茶壶，8只茶杯和1只茶壶为一套.要使每天生产的茶杯和茶壶配套，应如何安排生产？生产茶杯的工人数量，生产茶壶的工人数量.分析:生产茶杯的工人数量＋生产茶壶的工人数量=120；茶杯的数量∶茶壶的数量=8∶1.配套问题中常见的相等关系：数量较少量×相应倍数=数量较多量总量各部分之间的比例=每一套各部分之间的比例探究点3

归纳步骤议一议列二元一次方程组解应用题的一般步骤：1.审：审清题意，分析已知量、未知量，找出两个等量关系。2.设：设出两个未知数（直接设或间接设）。3.列：根据等量关系列出两个方程，组成方程组4.解：解方程组，求出未知数的值。5.验：检验解是否符合方程和实际意义。6.答：根据问题写出答案（包括单位名称）。探究新知典例分析例1.随着养牛场规模扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛.已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛.请问李大叔应聘请甲、乙两种饲养员各多少人？等量关系1：甲负责的大牛数+乙负责的大牛数=总大牛数（42）等量关系2：甲负责的小牛数+乙负责的小牛数=总小牛数（20）

提示：解方程组方法

2.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元.每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元?【选自教材P102练习第2题】解：设每套《西游记》的价格为x元，《水浒传》的价格为y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根据题意得x=29，y=31.解得答:每套《西游记》和《水浒传》的价格分别29元、31元.探究新知3.某公司前两年产生的餐厨垃圾、建筑垃圾的质量基本没变，但支付的餐厨垃圾处理费和建筑垃圾清运费的总和由7020上升为8520元，原因是餐厨垃圾处理费的收费标准由240元/t上调为300元/t，建筑垃圾清运费的收费标准由150元/t上调为180元/t.这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有多少吨?【选自教材P102练习第3题】解:去年的餐厨垃圾有x吨，建筑垃圾有y吨.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根据题意得x=8，y=34.解得答:这家公司去年的餐厨垃圾和建筑垃圾各有8吨、34吨.探究新知1.某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套?解:设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母.x+y=60，2×14x=20y.根据题意得x=25，y=35.解得答:25名工人生产螺栓，35名工人生产螺母.课堂小结(1)列二元一次方程组解应用题的一般步骤：

审、设、列、解、验、答.(2)关键步骤：正确找出两个等量关系.(3)基本数量关系：各部分之和＝全部数量；较大量＝较小量＋多余量等.知识总结实际问题数学问题(二元一次方程组)实际问题的答案数学问题的解(二元一次方程组的解)