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文档简介
2026届江苏省南通市如皋市丁堰初级中学中考数学押题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若关于x的不等式组只有5个整数解,则a的取值范围()A. B. C. D.2.如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α(0°<α<90°).若∠1=112°,则∠α的大小是()A.68° B.20° C.28° D.22°3.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,其顶点坐标为A(﹣1,﹣3),与x轴的一个交点为B(﹣3,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②不等式ax2+(b﹣m)x+c﹣n<0的解集为﹣3<x<﹣1;③抛物线与x轴的另一个交点是(3,0);④方程ax2+bx+c+3=0有两个相等的实数根;其中正确的是()A.①③ B.②③ C.③④ D.②④4.下列运算正确的是()A.(a2)4=a6 B.a2•a3=a6 C. D.5.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?”.意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得()A.B.C.D.6.在△ABC中,∠C=90°,AC=9,sinB=,则AB=(
)A.15
B.12
C.9
D.67.下列等式正确的是()A.x3﹣x2=x B.a3÷a3=aC. D.(﹣7)4÷(﹣7)2=﹣728.反比例函数y=(a>0,a为常数)和y=在第一象限内的图象如图所示,点M在y=的图象上,MC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A;MD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,当点M在y=的图象上运动时,以下结论:①S△ODB=S△OCA;②四边形OAMB的面积不变;③当点A是MC的中点时,则点B是MD的中点.其中正确结论的个数是()A.0 B.1 C.2 D.39.二次函数y=﹣(x﹣1)2+5,当m≤x≤n且mn<0时,y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为()A. B.2 C. D.10.一元二次方程mx2+mx﹣=0有两个相等实数根,则m的值为()A.0 B.0或﹣2 C.﹣2 D.211.下列说法不正确的是()A.某种彩票中奖的概率是,买1000张该种彩票一定会中奖B.了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C.若甲组数据的标准差S甲=0.31,乙组数据的标准差S乙=0.25,则乙组数据比甲组数据稳定D.在一个装有白球和绿球的袋中摸球,摸出黑球是不可能事件12.随着“三农”问题的解决,某农民近两年的年收入发生了明显变化,已知前年和去年的收入分别是60000元和80000元,下面是依据①②③三种农作物每种作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图.依据统计图得出的以下四个结论正确的是()A.①的收入去年和前年相同B.③的收入所占比例前年的比去年的大C.去年②的收入为2.8万D.前年年收入不止①②③三种农作物的收入二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若关于x的方程有增根,则m的值是▲14.已知x1,x2是方程x2-3x-1=0的两根,则=______.15.如图是一张长方形纸片ABCD,已知AB=8,AD=7,E为AB上一点,AE=5,现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP),使点P落在长方形ABCD的某一条边上,则等腰三角形AEP的底边长是_____________.16.已知圆锥的高为3,底面圆的直径为8,则圆锥的侧面积为_____.17.分解因式:x2-9=_▲.18.如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则△AFC的面积等于___.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)已知,如图,在四边形ABCD中,∠ADB=∠ACB,延长AD、BC相交于点E.求证:△ACE∽△BDE;BE•DC=AB•DE.20.(6分)如图,已知矩形OABC的顶点A、C分别在x轴的正半轴上与y轴的负半轴上,二次函数的图像经过点B和点C.(1)求点A的坐标;(2)结合函数的图象,求当y<0时,x的取值范围.21.(6分)如图,已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,且与轴交于点;点在反比例函数的图象上,以点为圆心,半径为的作圆与轴,轴分别相切于点、.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)请连结,并求出的面积;(3)直接写出当时,的解集.22.(8分)如图,AB是半圆O的直径,点P是半圆上不与点A,B重合的动点,PC∥AB,点M是OP中点.(1)求证:四边形OBCP是平行四边形;(2)填空:①当∠BOP=时,四边形AOCP是菱形;②连接BP,当∠ABP=时,PC是⊙O的切线.23.(8分)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G,连结BE.求证:△ABE∽△DEF.若正方形的边长为4,求BG的长.24.(10分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.求∠APB的度数;已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?.25.(10分)在平面直角坐标系中,关于的一次函数的图象经过点,且平行于直线.(1)求该一次函数表达式;(2)若点Q(x,y)是该一次函数图象上的点,且点Q在直线的下方,求x的取值范围.26.(12分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的对应关系如图所示:(1)甲乙两地相距千米,慢车速度为千米/小时.(2)求快车速度是多少?(3)求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式.(4)直接写出两车相距300千米时的x值.27.(12分)已知:如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为CD边上一点,AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,⊙O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sin∠AGF=45
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】
分别解两个不等式得到得x<20和x>3-2a,由于不等式组只有5个整数解,则不等式组的解集为3-2a<x<20,且整数解为15、16、17、18、19,得到14≤3-2a<15,然后再解关于a的不等式组即可.【详解】解①得x<20
解②得x>3-2a,
∵不等式组只有5个整数解,
∴不等式组的解集为3-2a<x<20,
∴14≤3-2a<15,故选:A【点睛】本题主要考查对不等式的性质,解一元一次不等式,一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握,能求出不等式14≤3-2a<15是解此题的关键.2、D【解析】试题解析:∵四边形ABCD为矩形,∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°,∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置,旋转角为α,∴∠BAB′=α,∠B′AD′=∠BAD=90°,∠D′=∠D=90°,∵∠2=∠1=112°,而∠ABD=∠D′=90°,∴∠3=180°-∠2=68°,∴∠BAB′=90°-68°=22°,即∠α=22°.故选D.3、D【解析】
①错误.由题意a>1.b>1,c<1,abc<1;
②正确.因为y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y2=mx+n(m≠1)交于A,B两点,当ax2+bx+c<mx+n时,-3<x<-1;即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集为-3<x<-1;故②正确;
③错误.抛物线与x轴的另一个交点是(1,1);
④正确.抛物线y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y=-3只有一个交点,方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根,故④正确.【详解】解:∵抛物线开口向上,∴a>1,
∵抛物线交y轴于负半轴,∴c<1,
∵对称轴在y轴左边,∴-<1,
∴b>1,
∴abc<1,故①错误.
∵y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y2=mx+n(m≠1)交于A,B两点,
当ax2+bx+c<mx+n时,-3<x<-1;
即不等式ax2+(b-m)x+c-n<1的解集为-3<x<-1;故②正确,
抛物线与x轴的另一个交点是(1,1),故③错误,
∵抛物线y1=ax2+bx+c(a≠1)图象与直线y=-3只有一个交点,
∴方程ax2+bx+c+3=1有两个相等的实数根,故④正确.
故选:D.【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数与不等式,二次函数与一元二次方程等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题.4、C【解析】
根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A、原式=a8,所以A选项错误;B、原式=a5,所以B选项错误;C、原式=,所以C选项正确;D、与不能合并,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法,熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.5、D【解析】
根据题意可得等量关系:①9枚黄金的重量=11枚白银的重量;②(10枚白银的重量+1枚黄金的重量)-(1枚白银的重量+8枚黄金的重量)=13两,根据等量关系列出方程组即可.【详解】设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,由题意得:,故选:D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.6、A【解析】
根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,∵,∴,解得AB=1.故选A7、C【解析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及有理数的乘方运算法则分别计算得出答案.【详解】解:A、x3-x2,无法计算,故此选项错误;B、a3÷a3=1,故此选项错误;C、(-2)2÷(-2)3=-,正确;D、(-7)4÷(-7)2=72,故此选项错误;故选C.【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及有理数的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.8、D【解析】
根据反比例函数的性质和比例系数的几何意义逐项分析可得出解.【详解】①由于A、B在同一反比例函数y=图象上,由反比例系数的几何意义可得S△ODB=S△OCA=1,正确;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA为定值,则四边形MAOB的面积不会发生变化,正确;③连接OM,点A是MC的中点,则S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面积相等,点B一定是MD的中点.正确;故答案选D.考点:反比例系数的几何意义.9、D【解析】
由m≤x≤n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数,最大值为1n为正数.将最大值为1n分两种情况,①顶点纵坐标取到最大值,结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值,结合图象最大值只能由x=n求出,最小值只能由x=m求出.【详解】解:二次函数y=﹣(x﹣1)1+5的大致图象如下:.①当m≤0≤x≤n<1时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.当x=n时y取最大值,即1n=﹣(n﹣1)1+5,解得:n=1或n=﹣1(均不合题意,舍去);②当m≤0≤x≤1≤n时,当x=m时y取最小值,即1m=﹣(m﹣1)1+5,解得:m=﹣1.当x=1时y取最大值,即1n=﹣(1﹣1)1+5,解得:n=,或x=n时y取最小值,x=1时y取最大值,
1m=-(n-1)1+5,n=,∴m=,
∵m<0,
∴此种情形不合题意,所以m+n=﹣1+=.10、C【解析】
由方程有两个相等的实数根,得到根的判别式等于0,求出m的值,经检验即可得到满足题意m的值.【详解】∵一元二次方程mx1+mx﹣=0有两个相等实数根,∴△=m1﹣4m×(﹣)=m1+1m=0,解得:m=0或m=﹣1,经检验m=0不合题意,则m=﹣1.故选C.【点睛】此题考查了根的判别式,根的判别式的值大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式的值等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式的值小于0,方程没有实数根.11、A【解析】试题分析:根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可.试题解析:A、某种彩票中奖的概率是,只是一种可能性,买1000张该种彩票不一定会中奖,故错误;B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机,有破坏性,适合用抽样调查,故正确;C、标准差反映了一组数据的波动情况,标准差越小,数据越稳定,故正确;D、袋中没有黑球,摸出黑球是不可能事件,故正确.故选A.考点:1.概率公式;2.全面调查与抽样调查;3.标准差;4.随机事件.12、C【解析】
A、前年①的收入为60000×=19500,去年①的收入为80000×=26000,此选项错误;B、前年③的收入所占比例为×100%=30%,去年③的收入所占比例为×100%=32.5%,此选项错误;C、去年②的收入为80000×=28000=2.8(万元),此选项正确;D、前年年收入即为①②③三种农作物的收入,此选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查扇形统计图,解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数,并且通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1.【解析】方程两边都乘以最简公分母(x-2),把分式方程化为整式方程,再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值,然后代入进行计算即可求出m的值:方程两边都乘以(x-2)得,2-x-m=2(x-2).∵分式方程有增根,∴x-2=1,解得x=2.∴2-2-m=2(2-2),解得m=1.14、﹣1.【解析】试题解析:∵,是方程的两根,∴、,∴===﹣1.故答案为﹣1.15、或或1【解析】
如图所示:①当AP=AE=1时,∵∠BAD=90°,∴△AEP是等腰直角三角形,∴底边PE=AE=;②当PE=AE=1时,∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3,∠B=90°,∴PB==4,∴底边AP===;③当PA=PE时,底边AE=1;综上所述:等腰三角形AEP的对边长为或或1;故答案为或或1.16、20π【解析】
利用勾股定理可求得圆锥的母线长,然后根据圆锥的侧面积公式进行计算即可.【详解】底面直径为8,底面半径=4,底面周长=8π,由勾股定理得,母线长==5,故圆锥的侧面积=×8π×5=20π,故答案为:20π.【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积的计算方法.解题的关键是熟记圆锥的侧面展开扇形的面积计算方法.17、(x+3)(x-3)【解析】
x2-9=(x+3)(x-3),故答案为(x+3)(x-3).18、【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的长,即可求△AFC的面积.【详解】解:四边形ABCD是矩形,,,折叠,在中,,,.故答案为:.【点睛】本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,利用勾股定理求AF的长是本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)答案见解析;(2)答案见解析.【解析】
(1)根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE,即可得到结论;(2)根据相似三角形的性质得到,由于∠E=∠E,得到△ECD∽△EAB,由相似三角形的性质得到,等量代换得到,即可得到结论.本题解析:【详解】证明:(1)∵∠ADB=∠ACB,∴∠BDE=∠ACE,又∵∠E=∠E,∴△ACE∽△BDE;(2)∵△ACE∽△BDE∴,∵∠E=∠E,∴△ECD∽△EAB,∴,∴BE•DC=AB•DE.【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质,熟练掌握判定定理是关键.20、(1);(2)【解析】
(1)当时,求出点C的坐标,根据四边形为矩形,得出点B的坐标,进而求出点A即可;(2)先求出抛物线图象与x轴的两个交点,结合图象即可得出.【详解】解:(1)当时,函数的值为-2,∴点的坐标为∵四边形为矩形,解方程,得.∴点的坐标为.∴点的坐标为.(2)解方程,得.由图象可知,当时,的取值范围是.【点睛】本题考查了二次函数与几何问题,以及二次函数与不等式问题,解题的关键是灵活运用几何知识,并熟悉二次函数的图象与性质.21、(1),;(2)4;(3).【解析】
(1)连接CB,CD,依据四边形BODC是正方形,即可得到B(1,2),点C(2,2),利用待定系数法即可得到反比例函数和一次函数的解析式;
(2)依据OB=2,点A的横坐标为-4,即可得到△AOB的面积为:2×4×=4;
(3)依据数形结合思想,可得当x<1时,k1x+b−>1的解集为:-4<x<1.【详解】解:(1)如图,连接,,∵⊙C与轴,轴相切于点D,,且半径为,,,∴四边形是正方形,,,点,把点代入反比例函数中,解得:,∴反比例函数解析式为:,∵点在反比例函数上,把代入中,可得,,把点和分别代入一次函数中,得出:,解得:,∴一次函数的表达式为:;(2)如图,连接,,点的横坐标为,的面积为:;(3)由,根据图象可知:当时,的解集为:.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点依据待定系数法求函数解析式,解题的关键是求出C,B点坐标.22、(1)见解析;(2)①120°;②45°【解析】
(1)由AAS证明△CPM≌△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出结论;
(2)①证出OA=OP=PA,得出△AOP是等边三角形,∠A=∠AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;
②由切线的性质和平行线的性质得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性质得出∠ABP=∠OPB=45°即可.【详解】(1)∵PC∥AB,∴∠PCM=∠OAM,∠CPM=∠AOM.∵点M是OP的中点,∴OM=PM,在△CPM和△AOM中,,∴△CPM≌△AOM(AAS),∴PC=OA.∵AB是半圆O的直径,∴OA=OB,∴PC=OB.又PC∥AB,∴四边形OBCP是平行四边形.(2)①∵四边形AOCP是菱形,∴OA=PA,∵OA=OP,∴OA=OP=PA,∴△AOP是等边三角形,∴∠A=∠AOP=60°,∴∠BOP=120°;故答案为120°;②∵PC是⊙O的切线,∴OP⊥PC,∠OPC=90°,∵PC∥AB,∴∠BOP=90°,∵OP=OB,∴△OBP是等腰直角三角形,∴∠ABP=∠OPB=45°,故答案为45°.【点睛】本题是圆的综合题目,考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、切线的性质、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识;本题综合性强,熟练掌握切线的性质和平行四边形的判定是解题的关键.23、(1)见解析;(2)BG=BC+CG=1.【解析】
(1)利用正方形的性质,可得∠A=∠D,根据已知可得AE:AB=DF:DE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;(2)根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF,再根据相似的性质即可求得CG的长,那么BG的长也就不难得到.【详解】(1)证明:∵ABCD为正方形,∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90°.∵AE=ED,∴AE:AB=1:2.∵DF=DC,∴DF:DE=1:2,∴AE:AB=DF:DE,∴△ABE∽△DEF;(2)解:∵ABCD为正方形,∴ED∥BG,∴△EDF∽△GCF,∴ED:CG=DF:CF.又∵DF=DC,正方形的边长为4,∴ED=2,CG=6,∴BG=BC+CG=1.【点睛】本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.24、(1)30°;(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.【解析】
(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解;(2)过点P作PH⊥AB于点H,根据解直角三角形,求出点P到AB的距离,然后比较即可.【详解】解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°(2)过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25>25,因此不会进入暗礁区,继续航行仍然安全.考点:解直角三角形25、(1);(2).【解析】
(1)由题意可设该一次函数的解析式为:,将点M(4,7)代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式;(2)根据直线上的点Q(x,y)在直线的下方可得2x-1<3x+2,解不等式即得结果.【详解】解:(1)∵一次函数平行于直线,∴可设该一次函数的解析式为:,∵直线过点M(4,7),∴8+b=7,解得b=-1,∴一次函数的解析式为:y=2x-1;(2)∵点Q(x,y)是该一次函数图象上的点,∴y=2x-1,又∵点Q在直线的下方,如图,∴2x-1<3x+2,解得x>-3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系,属于常考题型,熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.26、(1)10,1;(2)快车速度是2千米/小时;(3)从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10;(4)当x=2小时或x=4小时时,两车相距300千米.【解析】
(1)由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距,再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间,即可求出慢车的速度;(2)设快车的速度为a千米/小时,根据两地间距=两车速度之和×相遇时间,即可得出关于a的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距,根据函数图象上点的坐标,利用待定系数法即可求出该函数关系式;(4)利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式,将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤时的函数关系式中求出
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