2023-2024学年北京市101中学七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市101中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）把方程4x+y＝﹣3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3 B．y＝﹣4x﹣3 C．y＝4x+3 D．y＝﹣4x+33．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣25．（3分）如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，已知∠BOA＝30°，∠COA＝150°，OD平分∠BOC，若点B可表示为（2，30°），点C可表示为（4，150°），则点D可表示为（）A．（3，75°） B．（75°，3） C．（3，90°） D．（3，60°）7．（3分）共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，CE平分∠ACD，∠BAC＝52°，则当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．69 B．64 C．59 D．528．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．点（﹣3，2）到x轴的距离是2 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在数，，，，π，0.606006中，有理数有4个10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a+3，a），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（）个．A．3 B．4 C．6 D．7二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝74°，则∠2＝．12．（3分）若点P（1+m，m﹣2）在x轴上，则m的值为．13．（3分）如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，PB⊥l于点B，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的一条线段是，理由是．14．（3分）已知，则x+y的算术平方根为．15．（3分）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么m+n的值为．16．（3分）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．（1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC＝40°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG＝35°，则反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG的度数为；（2）若（1）中镜面AB的调节角∠ABC的调节范围为20°～70°，则下列度数中，反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG可能取到的度数为.（填序号）①22°；②69°；③85°；④125°．三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：．18．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣2）3＝64．19．（4分）解方程组：．20．（5分）请将下面的证明过程补充完整：已知：如图，∠1+∠2＝180°，且EF∥BC．求证：∠3＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠AED+∠2＝180°∴∠AED＝∠1（①）∴DF∥AC（②）∴∠3＝∠③（④）∵EF∥BC∴∠C＝∠AEF（⑤）∴∠3＝∠C．21．（5分）列方程（组）解决问题：某班级为了布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见下表（部分信息不全）：物品名单价/元数量/个金额/元小黑板40挂钟25250门垫30130拖把20倒计时墙贴a230合计8210完成下列问题：（1）a＝；（2）该班级购买的小黑板和拖把的数量分别是多少？22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为A′（0，0），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'；（2）三角形A'B'C'的面积是；（3）若点P在x轴上，且三角形A'C'P的面积与三角形A'B'C'的面积相等，则点P的坐标为．23．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝40°，求∠BOF的度数．24．（5分）研究发现：由于42＝2×3×7，42没有大于1的平方约数，所以当a为正整数时，为有理数的条件是a＝42t2（其中t为正整数）．（1）若正整数a使得，则a的值为；（2）已知a、b、c是正整数，且a≥b≥c，当时，称（a，b，c）为“团结数组”．①若（a，b，c）为“团结数组”，且a＝b＝c，则a＝b＝c＝；②若（a，378，c）为“团结数组”，且a≠c，则a＝，c＝；③“团结数组”共有个．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义：T（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为点A、B的折距离．若点C满足T（A，C）+T（B，C）＝m，则称点C为点A、B的m生成点；若图形W的所有点都是点A、B的m生成点，则称图形W为点A、B的m生成图形．（1）已知E（﹣1，2），F（1，3）：①点E、F的折距离是；②若点D（0，4）是点E、F的m生成点，求m的值；（2）已知P（﹣4，1）、Q（1，4），G（n﹣1，1﹣n），H（n，1﹣n），L（n，﹣n），R（n﹣1，﹣n），连接点G、H、L、R得到正方形GHLR，把正方形GHLR记作图形K．若图形K是点P、Q的8生成图形，直接写出n的最大值和最小值．26．（6分）已知直线a∥b，点B、C是直线b上的两个定点，点M、N是直线a上的两个动点，射线BN、CM交于点G．（1）如图1，求证：∠CGN＝∠NBC+∠MCB；（2）如图2，点A在直线a上，满足∠ABC＝∠ACB＝45°．AC与BN交于点D，AB与CM交于点E，若∠AEG﹣∠ADG＝10°，且∠CGN：∠AEG＝2：3．则∠NBC＝°；（3）射线BN、CM同时从如图2所示的位置开始转动，射线BN绕点B以5度/秒的速度逆时针转动，射线CM绕点C以3度/秒的速度顺时针转动．设转动时间为t秒（0＜t＜32）．①当t＝秒时，BN∥CM；②我们称“两条相交直线所成的四个角中，小于等于90度的角为两条直线的夹角”．设直线AB与直线CM的夹角为α度，直线AC与直线BN的夹角为β度，当|α﹣β|＝5时，直接写出转动时间t的值．

2023-2024学年北京市101中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析题号12345678910答案ABCADCBDCB一、选择题（本题共30分，每题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选：A．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中第二象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）把方程4x+y＝﹣3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y＝4x﹣3 B．y＝﹣4x﹣3 C．y＝4x+3 D．y＝﹣4x+3【分析】把x看作已知数求出y即可．【解答】解：4x+y＝﹣3，解得：y＝﹣4x﹣3，故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数的值．3．（3分）下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】A．根据二次根式的性质进行计算，然后判断即可；B．求出16的算术平方根，然后判断即可；C．求出﹣8的立方根，然后判断即可；D．合并同类二次根式，然后判断即可．【解答】解：A．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；B．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；C．∵，∴此选项计算正确，故此选项符合题意；D．∵，∴此选项计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】本题主要考查了二次根式的有关运算，解题关键是熟练掌握二次根式的性质和平方根与立方根的定义．4．（3分）若是关于x，y的二元一次方程mx﹣y＝3的解，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：2m+1＝3，解得：m＝1，故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先求出小正方形的面积，再求出拼成的大正方形的面积，最后估算无理数的大小即可．【解答】解：∵小正方形的边长为4，∴小正方形的面积为42＝16，∴边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形的面积为：16+16＝32，∴拼成一个大正方形的边长为，∵，即，∴大正方形的边长最接近的整数是6，故选：D．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是求出拼成的大正方形的边长．6．（3分）如图，已知∠BOA＝30°，∠COA＝150°，OD平分∠BOC，若点B可表示为（2，30°），点C可表示为（4，150°），则点D可表示为（）A．（3，75°） B．（75°，3） C．（3，90°） D．（3，60°）【分析】由题意设点D可表示为（3，α），其中α＝∠AOD，根据角直角的和差关系以及角平分线的性质求得∠AOD即可．【解答】解：由题意设点D可表示为（3，α），∵∠COA＝150°，∠BOA＝30°，∴∠BOC＝∠COA﹣∠BOA＝150°﹣30°＝120°，∵OD平分∠BOC，∴∠BOD∠BOC60°，∴∠AOD＝∠BOA+∠BOD＝30°+60°＝90°，即α＝90°，∴点D可表示为（3，90°）．故选：C．【点评】本题主要考查坐标与图形性质、角平分线的定义，正确理解题意所给点的表示方法是解题关键．7．（3分）共享单车是一种低碳环保的出行方式，图①是某品牌共享单车，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，CE平分∠ACD，∠BAC＝52°，则当∠MAC为（）度时，AM与CB平行．A．69 B．64 C．59 D．52【分析】根据“平行于同一直线的两直线互相平行”求出AB∥CD，根据平行线的判定与性质及角平分线定义求解即可．【解答】解：∵AB，CD都与地面l平行，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∵∠BAC＝52°，∴∠ACD＝128°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACB∠ACD＝64°，∴当∠MAC＝∠ACB＝64°时，AM与CB平行，故选：B．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．8．（3分）将一副直角三角板按如图所示摆放，∠EFG＝45°，∠MNP＝60°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥PN B．∠PNC＝∠AFG C．∠FMN＝150° D．∠MND＝∠PNM【分析】延长FP交CD于点Q，先利用平角定义可得∠EGP＝∠MPN＝90°，从而可得EG∥PN，即可判断A；利用平行线的性质可得∠AFG＝∠PQN＝45°，再利用三角形的外角性质可得∠PNC＝45°，从而可得∠AFG＝∠PFC，即可判断B；利用三角形的外角性质可得∠FMN＝150°，即可判断C；利用平角定义可得∠MND＝75°，从而可得∠MND≠∠PMN，即可判断D．【解答】解：延长FP交CD于点Q，∵∠EGF＝∠MPN＝90°，∴∠EGP＝180°﹣∠EGF＝90°，∴∠EGP＝∠MPN＝90°，∴EG∥PN，故A不符合题意；∵AB∥CD，∴∠AFG＝∠PQN＝45°，∵∠MPN是△PQN的一个外角，∴∠PNC＝∠MPN﹣∠PQN＝45°，∴∠AFG＝∠PFC，故B不符合题意；∵∠FMN是△PMN的一个外角，∴∠FMN＝∠MPN+∠MNP＝90°+60°＝150°，故C不符合题意；∵∠PNC＝45°，∠PNM＝60°，∴∠MND＝180°﹣∠PNC﹣∠PNM＝75°，∴∠MND≠∠PMN，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．9．（3分）下列命题中是假命题的是（）A．点（﹣3，2）到x轴的距离是2 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．在数，，，，π，0.606006中，有理数有4个【分析】根据两直线平行，同旁内角互补、平行公理、有理数，点到直线的距离判断即可．【解答】解：A、点（﹣3，2）到x轴的距离是2，是真命题；B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，是真命题；C、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；D、在数，，，，π，0.606006中，有理数有4个，是真命题；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理，掌握两直线平行，同旁内角互补、平行公理、有理数，点到直线的距离是解题的关键．10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，a），B（a+3，a），其中a为整数．点C在线段AB上，且点C的横、纵坐标均为整数．若点C在y轴上，则满足条件的点C的坐标有（）个．A．3 B．4 C．6 D．7【分析】由题意知，点A，B在平行x轴的同一条直线上，分a＞0，﹣3≤a≤0和a＜﹣3三种情况讨论，分别作出不同情况下的图形，结合a为整数即可求解．【解答】解：如图，当a＞0时，此时，在线段AB上不存在点C在y轴上；如图，当﹣3≤a≤0时，此时，在线段AB上存在点C在y轴上，∵a为整数，∴a的所有取值为﹣3，﹣2，﹣1，0，∴满足条件的点C的坐标有4个；如图，当a＜﹣3时，此时，在线段AB上不存在点C在y轴上．综上，满足条件的点C的坐标有4个．故选：B．【点评】本题主要考查坐标与图形性质，解题关键是利用数形结合和分类讨论思想解决问题．二、填空题（本题共18分，每题3分）11．（3分）如图，两条直线相交于点O，若∠1+∠2＝74°，则∠2＝37°．【分析】根据对顶角相等进行计算即可．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝74°，∴∠1＝∠274°＝37°，故答案为：37°．【点评】本题考查对顶角，掌握对顶角相等是正确解答的关键．12．（3分）若点P（1+m，m﹣2）在x轴上，则m的值为2．【分析】根据已知条件可得m﹣2＝0，即可求得答案．【解答】解：∵点P（1+m，m﹣2）在x轴上，∴m﹣2＝0，∴m＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．13．（3分）如图，点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，PB⊥l于点B，在线段PA，PB，PC，PD中，最短的一条线段是PB，理由是垂线段最短．【分析】根据垂线段最短解答即可．【解答】解：∵点A，B，C，D在直线l上，点P在直线l外，PB⊥l于点B，∴在线段PA，PB，PC，PD中，最短的一条线段是PB．故答案为：PB，垂线段最短．【点评】本题考查的是垂线段最短，熟知从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短是解题的关键．14．（3分）已知，则x+y的算术平方根为3．【分析】直接利用绝对值的性质以及算术平方根的性质得出x，y的值，进而得出答案．【解答】解：∵，∴x+2y﹣12＝0，2x+y﹣15＝0，解得：x＝6，y＝3，则x+y＝6+3＝9，则x+y的算术平方根为3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及算术平方根的性质，正确把握相关定义和性质是解题关键．15．（3分）如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移m格，再纵向平移n格，就能与另一个三角形拼合成一个四边形，那么m+n的值为6或8．【分析】根据两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形可得出答案．【解答】解：（1）当两斜边重合的时候可组成一个矩形，此时m＝2，n＝4，m+n＝6；（2）当两直角边重合时有两种情况，①短边重合，此时m＝2，n＝4，m+n＝6；②长边重合，此时m＝2，n＝6，m+n＝8．综上可得：m+n＝6或8．故答案为：6或8．【点评】本题考查了平移的知识，有一定难度，关键是利用两个全等的直角三角形可以组成一个矩形或一个平行四边形进行解答．16．（3分）如图1，在反射现象中，反射光线，入射光线和法线都在同一个平面内；反射光线和入射光线分别位于法线两侧；反射角r等于入射角i．这就是光的反射定律．（1）如图2，李明同学将支架平面镜放置在水平桌面MN上，镜面AB的调节角∠ABC＝40°，激光笔发出的光束DG射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线EF）的夹角∠EPG＝35°，则反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG的度数为115°；（2）若（1）中镜面AB的调节角∠ABC的调节范围为20°～70°，则下列度数中，反射光束GH与天花板所形成的角∠PHG可能取到的度数为①③④.（填序号）①22°；②69°；③85°；④125°．【分析】（1）过点G作GK⊥AB，过点G作GQ∥MN，所以∠BGQ＝∠ABM＝40°，因为GK⊥AB，可得∠KGQ的度数，因为EF∥MN，GQ∥MN，所以EF∥GQ，即∠PGQ＝∠EPG＝35°，可得∠HGP的度数，因为∠PHG＝180°﹣∠HPG﹣∠HGP，可得∠PHG的度数；（2）分调节角（∠ABC）的调节范围在20°～55°、调节角（∠ABC）的调节范围在55°～70°两段讨论．【解答】解：（1）过点G作GK⊥AB，过点G作GQ∥MN，∴∠BGQ＝∠ABM＝40°，∵GK⊥AB，∴∠KGB＝90°，∴∠KGQ＝50°，∵EF∥MN，GQ∥MN，∴EF∥GQ，∴∠PGQ＝∠EPG＝35°，∴∠KGP＝15°，∵∠HGK＝∠KGP＝15°，即∠HGP＝30°，∴∠PHG＝180°﹣∠HPG﹣∠HGP＝115°，故答案为：115°；（2）解：①当调节角（∠ABC）的调节范围在20°～55°时，由（1）图可得，∠PHG＝180°﹣∠HPG﹣∠HGP＝180°﹣35°﹣2（90°﹣∠QGB﹣∠PGQ）＝145°﹣2（90°﹣∠ABC﹣∠HPG）＝145°﹣2（90°﹣∠ABC﹣35°）＝35°+2∠ABC，∴75°＜∠PHG≤145°，②当调节角（∠ABC）的调节范围在55°～70°时，∠PHG＝180°﹣∠HPG﹣∠PGH＝180°﹣（180°﹣∠EPG）﹣2（∠PGQ+∠QGB﹣90°）＝180°﹣（180°﹣35°）﹣2（∠EPG+∠ABC﹣90°）＝145°﹣2∠ABC，∴5°≤∠PHG＜35°，∴∠PHG可能取到的度数为：①③④，故答案为：①③④．【点评】本题考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质．三、解答题（本题共52分）17．（4分）计算：．【分析】首先计算开立方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝23+3＝2．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．（6分）求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣2）3＝64．【分析】（1）根据平方根的性质计算即可；（2）根据立方根的性质计算即可．【解答】解：（1）9x2﹣25＝0，或；（2）（x﹣2）3＝64，，x﹣2＝4，x＝6．【点评】本题考查了平方根立方根，熟练掌握平方根立方根的性质是关键．19．（4分）解方程组：．【分析】利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：，②×2得：4x﹣2y＝10③，③+①得：7x＝28，解得：x＝4，把x＝4代入②得：8﹣y＝5，解得：y＝3，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．20．（5分）请将下面的证明过程补充完整：已知：如图，∠1+∠2＝180°，且EF∥BC．求证：∠3＝∠C．证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）又∵∠AED+∠2＝180°∴∠AED＝∠1（①（同角的补角相等）∴DF∥AC（②同位角相等，两直线平行）∴∠3＝∠③AEF（④两直线平行，内错角相等）∵EF∥BC∴∠C＝∠AEF（⑤两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠C．【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知），又∵∠AED+∠2＝180°，∴∠AED＝∠1（同角的补角相等），∴DF∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），∵EF∥BC，∴∠C＝∠AEF（两直线平行，同位角相等），∴∠3＝∠C．故答案为：①同角的补角相等；②同位角相等，两直线平行；③AEF；④两直线平行，同位角相等；⑤两直线平行，同位角相等．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．21．（5分）列方程（组）解决问题：某班级为了布置教室，购买了一些日常用品和装饰品，清单见下表（部分信息不全）：物品名单价/元数量/个金额/元小黑板40挂钟25250门垫30130拖把20倒计时墙贴a230合计8210完成下列问题：（1）a＝15；（2）该班级购买的小黑板和拖把的数量分别是多少？【分析】（1）根据题意可得：2a＝30，然后进行计算即可解答；（2）设班级购买小黑板x个，拖把y个，根据题意可得：，然后进行计算即可解答．【解答】解：（1）由题意得：2a＝30，解得：a＝15，故答案为：15；（2）设班级购买小黑板x个，拖把y个，由题意得：，解得：，答：该班级购买2个小黑板，1个拖把．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．22．（6分）在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C（1，1）．（1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系．已知点A经过平移后对应点为A′（0，0），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，画出三角形A'B'C'；（2）三角形A'B'C'的面积是；（3）若点P在x轴上，且三角形A'C'P的面积与三角形A'B'C'的面积相等，则点P的坐标为或．【分析】（1）根据点的坐标建立平面直角坐标系即可；根据平移的性质作图即可．（2）利用割补法求三角形的面积即可．（3）设点P的坐标为（m，0），由题意可列方程为，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，建立平面直角坐标系以及三角形A'B'C'即为所求．（2）三角形A'B'C'的面积是3﹣5．故答案为：．（3）设点P的坐标为（m，0），∵三角形A'C'P的面积与三角形A'B'C'的面积相等，∴，解得m或，∴点P的坐标为或．故答案为：或．【点评】本题考查作图﹣平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．23．（5分）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE＝40°，求∠BOF的度数．【分析】设∠BOF＝α，根据垂直定义及邻补角定义得∠AOE＝90°﹣∠BOF＝90°﹣α，再根据角平分线定义得∠AOC＝∠AOE＝90°﹣α，然后根据∠EOF＝90°，∠DOE＝40°得∠DOF＝50°，则∠BOD＝∠DOF+∠BOF＝50°+α，再根据∠AOC＝∠BOD得90°﹣α＝50°+α，由此解出α即可得∠BOF的度数．【解答】解：设∠BOF＝α，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∵直线AB与直线CD相交于点O，∴∠AOE+∠EOF+∠BOF＝90°，∠AOC＝∠BOD，即∠AOE+90°+∠BOF＝90°，∴∠AOE＝90°﹣∠BOF＝90°﹣α，∵OA平分∠COE，∴∠AOC＝∠AOE＝90°﹣α，∵∠EOF＝90°，∠DOE＝40°，∴∠DOF＝∠EOF﹣∠DOE＝90°﹣40°＝50°，∴∠BOD＝∠DOF+∠BOF＝50°+α，∵∠AOC＝∠BOD，∴90°﹣α＝50°+α，解得：α＝20°，故∠BOF的度数为20°．【点评】此题主要考查了垂直定义，邻补角定义，角平分线定义，对顶角性质，角的计算，理解垂直定义，邻补角定义，角平分线定义，熟练掌握对顶角性质，角的计算是解决问题的关键．24．（5分）研究发现：由于42＝2×3×7，42没有大于1的平方约数，所以当a为正整数时，为有理数的条件是a＝42t2（其中t为正整数）．（1）若正整数a使得，则a的值为168；（2）已知a、b、c是正整数，且a≥b≥c，当时，称（a，b，c）为“团结数组”．①若（a，b，c）为“团结数组”，且a＝b＝c，则a＝b＝c＝378；②若（a，378，c）为“团结数组”，且a≠c，则a＝1512，c＝168；③“团结数组”共有3个．【分析】（1）根据算术平方根的定义，即可求解；（2）①根据“三元数组”的定义结合a＝b＝c，可得出，解之经检验后即可得出a，b，c的值；②根据“三元数组”的定义结合a≠c，可得出及的值，解之经检验后即可得出a，c的值；③根据“三元数组”的定义，即可求解．【解答】解：（1）∵，∴，解得：a＝168，经检验，a＝168是原方程的解，且符合题意．故答案为：168；（2）①∵，a＝b＝c，∴，解得：a＝b＝c＝378，经检验，a＝b＝c＝378是原方程的解，且符合题意．故答案为：378；②∵，（a，378，c）为“团结数组”，且a≠c，∴，，解得：a＝1512，c＝168，经检验，a＝1512，c＝168是原方程的解，且符合题意．故答案为：1512，168；③有3种情况：，，；，；．故答案为：3．【点评】本题考查了约数与倍数，理解掌握“三元数组”的定义是解题的关键．25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A（x1，y1）、B（x2，y2），定义：T（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为点A、B的折距离．若点C满足T（A，C）+T（B，C）＝m，则称点C为点A、B的m生成点；若图形W的所有点都是点A、B的m生成点，则称图形W为点A、B的m生成图形．（1）已知E（﹣1，2），F（1，3）：①点E、F的折距离是3；②若点D（0，4）是点E、F的m生成点，求m的值；（2）已知P（﹣4，1）、Q（1，4），G（n﹣1，1﹣n），H（n，1﹣n），L（n，﹣n），R（n﹣1，﹣n），连接点G、H、L、R得到正方形GHLR，把正方形GHLR记作图形K．若图形K是点P、Q的8生成图形，直接写出n的最大值和最小值．【分析】（1）①根据折距离定义即可作答；②根据折距离定义即可作答；（2）设P，Q的8生成点为S（xs，ys），分别表示出T（P，S），T（Q，S），和为8，结合数轴上的距离即可xs，ys，的范围，根据矩形的性质即可作答．【解答】解：（1）①由题意知，T（E，F）＝|xE﹣xF|+|yE﹣yF|＝|﹣1﹣1|+|2﹣3|＝2+1＝3，故答案为：3；②T（E，D）＝|xE﹣xD|+|yE﹣yD|＝|﹣1﹣0|+|2﹣4|＝1+2＝3，T（F，D）＝|xF﹣xD|+|yF﹣yD|＝|1﹣0|+|3﹣4|＝1+1＝2，∴m＝T（E，D）+T（F，D）＝3+2＝5，∴m的值为5；（2）设P，Q的8生成点为S（xs，ys），则T（P，S）＝|﹣4﹣xs|+|1﹣ys|＝|xs+4|+|ys﹣1|，T（Q，S）＝|1﹣xs|+|4﹣ys|＝|xs﹣1|+|ys﹣4|，则有T（P，S）+T（Q，S）＝8，∴|xs+4|+|ys﹣1|+|xs﹣1|+|ys﹣4|＝8，∴（|xs+4|+|xs﹣1|）+（|ys﹣1|+|ys﹣4|）＝8，将（|xs+4|+|xs﹣1|）看作数轴上表示xs的数到﹣4和1的距离之和，则|xs+4|+|xs﹣1|≥5，将（|ys﹣1|+|ys﹣4|）看作数轴上表示ys的数到4和1的距离之和，则|ys﹣1|+|ys﹣4|≥3，又（|xs+4|+|xs﹣1|）+（|ys﹣1|+|ys﹣4|）＝8，∴|xs+4|+|xs﹣1|＝5，|ys﹣1|+|ys﹣4|＝3，∴﹣4≤xs≤1，1≤ys≤4，则正方形GHLR在以（﹣4，1），（﹣4，4），（1，1），（1，4）为顶点的矩形内（含边界），由题知，yG＝yH＝1﹣n，则GH∥x轴，则正方形GHLR与坐标轴平行，yG﹣yR＝1﹣n﹣（﹣n）＝1，G在R上方，xG﹣xR＝n﹣1﹣n＝﹣1，G在H左侧，则有yG≤4，即1﹣n≤4，n≥﹣3，yR≥1，即n≥1，n≤﹣1，有xG≥﹣4，即n﹣1≥﹣4，n≥﹣3，xH≤1，即n≤1，∴﹣3≤n≤﹣1，∴n的最大值为﹣1，最小值为﹣3．【点评】本题考查新定义问题，解题的关键是根据新定义结合数轴定义作答．26．（6分）已知直线a∥b，点B、C是直线b上的两个定点，点M、N是直线a上的两个动点，射线BN、CM交于点G．（1）如图1，求证：∠CGN＝∠NBC+∠MCB；（2）如图2，点A在直线a上，满足∠ABC＝∠ACB＝45°．AC与BN交于点D，AB与CM交于点E，若∠AEG﹣∠ADG＝10°，且∠CGN：∠AEG＝2：3．