2023-2024学年北京市平谷三中七年级（下）期中数学试卷及答案解析

第1页（共1页）2023-2024学年北京市平谷三中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．“数x与3的差不小于1”用不等式表示为（）A．x﹣3≤1 B．x﹣3≥1 C．x﹣3＜1 D．x﹣3＞12．蜂巢厚度约为0.000073米．将0.000073用科学记数法表示为（）A．0.73×10﹣4 B．7.3×10﹣4 C．7.3×10﹣5 D．7.3×1053．若把不等式x+2＞0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2 C．（a2）3＝a5 D．a2+a3＝a55．如果是关于x和y的二元一次方程3x﹣ay＝1的解，那么a的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣26．计算（﹣a2）3+（﹣a3）2结果是（）A．2a5 B．2a6 C．﹣2a6 D．07．若（a﹣3）（a+5）＝a2+ma+n，则m，n的值分别是（）A．﹣3，5 B．2，﹣15 C．﹣2，﹣15 D．2，158．方程组的解x与y的值互为相反数，则k的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．下列公式计算正确的是（）A．（2x+3）（2x﹣3）＝2x2﹣9 B．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2 C．（2x﹣1）（﹣2x﹣1）＝1﹣4x2 D．（a+2b）2＝a2+4b210．定义[x]表示不少于实数x的最小整数，例如：[3.7]＝4．给出下列结论：①[﹣1.2]＝﹣1；②若[x]＝3，则2≤x＜3；③若1.2≤x≤2，则[x]＝2；④若[x]＝2，[y]＝4，则4＜[x+y]≤6．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共10道小题，每小题2分，共20分）11．不等式组的解集是．12．二元一次方程mx﹣ny＝7的一个解为，写一对符合题意的正整数m，n的值，则m＝，n＝．13．若关于x不等式ax＜3的解集为，写出一个满足条件的a值．14．计算：（﹣2ab2）3•3a2＝．15．计算：（a﹣3）2＝．16．若方程mx+13＝4x+11的解为负数，则m的取值范围是．17．计算结果是．18．在本学期第六章《整式的运算》的学习中，我们用如图中面积的割补来解释某个乘法公式几何意义，这个乘法公式是（用图中的字母表示）．19．已知ax＝3，ay＝4，则a2x+y的值是．20．我们定义＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝4﹣6＝﹣2，若x，y是整数，且满足1＜＜3，则x+y的最小值是．三、解答题（本大题共8道小题，每小题10分，共40分，）21．计算：（1）a5•a+（a2）3+（﹣2a3）2；（2）（x﹣2y）（x+2y）﹣2y（x﹣2y）．22．解方程组：（1）；（2）．23．解不等式，并把它的解集表示在数轴上．24．求不等式组的整数解．25．已知x2+4x﹣4＝0，求代数式3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值．26．关于和y的二元一次方程组的解x，y均是正数，求满足条件的m的整数值．四、解答题（27小题5分，28小题4分，29题5分30题6分）27．2018年4月23日，第23个世界读书日．为了推进中华传统文化教育，营造浓郁的读书氛围，我区某学校举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动，为此特为每个班级订购了一批新的图书．初一年级两个班订购图书情况如下表：老舍文集（套）四大名著（套）总费用（元）初一（1）班42480初一（2）班23520（1）求老舍文集和四大名著每套各是多少元；（2）学校准备再购买老舍文集和四大名著共10套，总费用不超过700元，问学校有哪几种购买方案．28．【阅读材料】：善于思考的小明在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程（2）变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5（3），把方程（1）代入（3）得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1，将y＝﹣1代入（1）得x＝4，所以原方程组的解为．【解决问题】：已知x，y满足方程组，模仿小明的“整体代换”法求x2+4y2的值．29．如图1是一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．（1）图2中的阴影部分正方形的边长是（用含a，b的代数式表示）；（2）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：；（3）已知（m+n）2＝25，（m﹣n）2＝16，求m2+n2的值；（4）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向上分别作正方形ACDE和正方形BCFG，连结AF．若AB＝8，两个正方形的面积和为26，求△AFC的面积．30．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为f（a）．例如：a＝12，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为21+12＝33，和与11的商为33÷11＝3，所以f（12）＝3．根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：①下列两位数：30，31，33中，“迥异数”为．②计算：f（23）＝，f（10m+n）＝．（2）如果一个“迥异数”b的