浙江省嘉兴市2025-2026学年高三下学期二模数学试题（含答案）

2026年高三教学测试数学参考答案（2026.4）因为，所以，解得x04因为f(x)的周期T=6，所以区间(0,2026)包含区间(0,4)和337个完整的周期找直线x=1和x=2之间横坐标为整数的对于D：要使n=676，则区间(0,4)和337个周期内各2个．要使a最大，只需(0,4)内包含2和3，因此a的最大值为，正确．12．_313．_2+2214．在二面角A1_BD1_A的角平分面上．E,F,G,H,I,J为各自所在棱的中点，易知BD1丄平面EFGHIJ，所以LMQN即二面角A1_BD1_A的平面角，且EQ平分LMQN.要使半径最小，球心O在EQ上．3n3（1）求证：数列{an_1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{nan}的前n项和Sn．解1）2an+1=an+1，:an且an，因此Sn所以，Sn如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为正方形，线段BC上的动点．（1）证明：平面AEF丄平面PBC；（2）若直线EC与平面AEF所成角的正弦值为，求BF．3解法一1）-:PA丄平面ABCD，BCC平面ABCD，:PA丄BC又BC丄AB，ABPA=A，:BC丄平面PAB，AEC平面PAB，:AE丄BC-:PA=AB，E为中点，:AE丄PB，BCPB=B，:AE丄平面PBCAEC平面AEF，:平面AEF丄平面PBC（2）作CH丄EF，垂足为H平面AEF丄平面PBC，平面AEF平面PBC=EF，CHC平面PBC，CH丄EF:CH丄平面AEF，因此，LCEH即直线EC与平面AEF所成角由题意，sinLCEHCECH解法二1）如图，以A为坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1)设平面PBC的法向量为m=(x,y,z)，则设平面AEF的法向量为n=(x,y,z)，则 ,取n=(b,2,b):m丄n，即平面AEF丄平面PBC记直线EC与平面AEF所成角为θ,则:b=1，即BF=1（2）若直线l:y=kx+m（k≠0）与椭圆C有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x,y轴于A(x0,0)和B(0,y0)．（i）求△OAB面积的最大值；（ii）当点M运动时，求点P(x0,y0)的轨迹方程．2过点M且与l垂直的直线方程为：y令y=0得A，令x=0得B当且仅当k→k时取等号，因此，max解法二2）设切点M(x1,y1)，则切线l，:k=_:直线AB：y_y，即yx_y1令y=0得A，令x=0得B(0,_y1)已知函数f（2）当a=0时，若对任意的实数m，直线y=x+m与实数b的取值范围；:f(x)在[0,+∞)单调递减，:f(x)max=f(0)=1（2）直线y=x+m与曲线y=f(x)恰有一个公共点，即方程x+m仅有一个解即方程mx仅有一个解，令gx，则g'因为对任意实数m，方程m=g(x)都仅有一个解所以g(x)在R上为单调函数，且值域为R（i）当b=0时，g'(x)=_1<0，:g(x)在R上单调递减，值域为R，满足题意；因此，g'(x)=0存在唯一零点x0，g(x)在(_∞,x0)单调递增，在(x0,+∞)单调递减与g(x)在R上为单调函数矛盾，不符合题意；g'max=g，要使g(x)在R上为单调函数，需g解得：_2eb<0综上所述，实数b的取值范围为[_2e,0]．（3）a=1时，f要证2fex，即证exx22ex因此，只要证ex，即证3_csinx（i）xπ时，exeπ>4，丫0<c≤2，:csinx2，:3_csinx1*）式得证（ii）0≤x<π时，3_csinx3_2sinx，因此只需证3_2sinx即证2ex+1(ex)2.(3_2sinx)，即证ex[ex(3_2sinx)_2]1令h(x)=ex(3_2sinx)_2，则h'(x)=ex(3_2sinx_2cosx)在某个抽奖游戏中，抽奖箱内装有n个大小相同、质地均匀的小球，编号分别为示“共有n个小球，按规则取球k次后游戏停止”的概率．（2）若小球的个数为n，求游戏停止时取球次数为奇数的概率Pn（用n表示解1）法一：将n次摸到的小球的编号依次排列，记为(x1,x2,,xn)=1时x22，且x2x3：法二：T=2的含义：摸球2次后停止，其反面为：T≥3T≥3的含义是前2次未能停止，即前两次小球编号依次增大，有C种可能T=3的含义：摸球3次后停止，其反面包含两种可能：T=2，或者T≥4（2）法一：记gk为“摸到k号球时，后续还需抽取奇数次，游戏才停止”的概率则gk记Skgm，则gkSk+1，又gk