吉林高考数列题真题及答案2026

吉林高考数列题真题及答案2026一、单选题（每题2分，共20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1，a_n=a_{n-1}+2(n≥2)，则S_5的值为（）（2分）A.15B.30C.45D.60【答案】C【解析】由题意知数列{a_n}是等差数列，公差为2，首项为1，则S_5=5a_1+10d=5×1+10×2=45。2.在等比数列{b_n}中，b_1=2，b_3=16，则b_5的值为（）（2分）A.64B.128C.256D.512【答案】A【解析】由题意知b_3=b_1q^2，即16=2q^2，解得q=2或q=-2，则b_5=b_1q^4=2×2^4=64。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_n=c_{n-1}+n(n≥2)，则c_10的值为（）（2分）A.55B.56C.57D.58【答案】C【解析】由题意知c_n是关于n的二次函数，设c_n=an^2+bn+c，代入c_1=1，c_2=3，c_3=6，解得a=1/2，b=1/2，c=0，则c_n=1/2n^2+1/2n，c_10=55。4.已知数列{d_n}的前n项和为T_n，若d_n=2n-1，则T_n=（）（2分）A.n^2B.n(n+1)C.2n^2D.2n^2-1【答案】A【解析】T_n=1+3+5+...+(2n-1)=n^2。5.在等差数列{e_n}中，e_1=3，e_4=7，则e_7的值为（）（2分）A.9B.10C.11D.12【答案】C【解析】由题意知e_4=e_1+3d，即7=3+3d，解得d=4/3，则e_7=e_1+6d=3+8=11。6.若数列{f_n}满足f_1=1，f_n=f_{n-1}+n(n≥2)，则f_10的值为（）（2分）A.55B.56C.57D.58【答案】C【解析】由题意知f_n是关于n的二次函数，设f_n=an^2+bn+c，代入f_1=1，f_2=3，f_3=6，解得a=1/2，b=1/2，c=0，则f_n=1/2n^2+1/2n，f_10=55。7.在等比数列{g_n}中，g_1=3，g_3=27，则g_5的值为（）（2分）A.81B.243C.729D.2187【答案】B【解析】由题意知g_3=g_1q^2，即27=3q^2，解得q=3，则g_5=g_1q^4=3×3^4=243。8.若数列{h_n}的前n项和为U_n，若h_n=n(n≥1)，则U_5=（）（2分）A.15B.30C.45D.55【答案】D【解析】U_5=1+2+3+4+5=15。9.在等差数列{i_n}中，i_1=5，i_5=9，则i_9的值为（）（2分）A.13B.14C.15D.16【答案】C【解析】由题意知i_5=i_1+4d，即9=5+4d，解得d=1，则i_9=i_1+8d=5+8=13。10.若数列{j_n}满足j_1=2，j_n=j_{n-1}+3(n≥2)，则j_6的值为（）（2分）A.15B.16C.17D.18【答案】C【解析】由题意知j_n是等差数列，公差为3，首项为2，则j_6=2+5×3=17。二、多选题（每题4分，共20分）1.以下关于等差数列的说法正确的有（）（4分）A.等差数列的通项公式为a_n=a_1+（n-1）dB.等差数列的前n项和公式为S_n=n/2（a_1+a_n）C.等差数列中任意两项之差为常数D.等差数列中任意一项可以表示为首项和末项的平均值【答案】A、B、C【解析】A选项是等差数列的通项公式；B选项是等差数列的前n项和公式；C选项是等差数列的定义；D选项不正确，因为等差数列中任意一项只能表示为相邻两项的平均值。2.以下关于等比数列的说法正确的有（）（4分）A.等比数列的通项公式为b_n=b_1q^{n-1}B.等比数列的前n项和公式为S_n=b_1（1-q^n）/（1-q）（q≠1）C.等比数列中任意两项之比为常数D.等比数列中任意一项可以表示为第一项乘以公比的n-1次幂【答案】A、B、C【解析】A选项是等比数列的通项公式；B选项是等比数列的前n项和公式（q≠1）；C选项是等比数列的定义；D选项是等比数列的通项公式的另一种表达形式。3.以下数列中是等差数列的有（）（4分）A.{1,3,5,7,...}B.{2,4,6,8,...}C.{3,6,9,12,...}D.{1,1,1,1,...}【答案】A、B、C【解析】A、B、C三个数列中任意两项之差为常数，所以它们是等差数列；D选项中任意两项之差为0，也是等差数列，但首项和末项相同，所以也可以看作是等差数列的特例。4.以下数列中是等比数列的有（）（4分）A.{2,4,8,16,...}B.{3,6,12,24,...}C.{5,5,5,5,...}D.{1,-1,1,-1,...}【答案】A、B、D【解析】A、B、D三个数列中任意两项之比为常数，所以它们是等比数列；C选项中任意两项之比为1，也是等比数列，但首项和公比都为1，所以也可以看作是等比数列的特例。5.以下关于数列前n项和的结论正确的有（）（4分）A.若数列是等差数列，则其前n项和也是等差数列B.若数列是等比数列，则其前n项和也是等比数列C.若数列是等差数列，则其前n项和的通项公式为二次函数D.若数列是等比数列，则其前n项和的通项公式为指数函数【答案】A、C【解析】A选项正确，因为等差数列的前n项和是首项和末项的平均值乘以项数，仍然是等差数列；B选项不正确，因为等比数列的前n项和不是等比数列，除非公比为1；C选项正确，因为等差数列的前n项和的通项公式为n^2项，是二次函数；D选项不正确，因为等比数列的前n项和的通项公式不是指数函数，除非公比为1。三、填空题（每题4分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=2，a_n=S_n+n（n≥2），则a_5=______。（4分）【答案】32【解析】由题意知a_n=S_n-n，代入a_1=2，a_2=S_2-2=2+a_2-2，解得a_2=4，同理可得a_3=8，a_4=16，a_5=32。2.在等比数列{b_n}中，b_1=1，b_4=16，则公比q=______。（4分）【答案】2或-2【解析】由题意知b_4=b_1q^3，即16=1q^3，解得q=2或q=-2。3.若数列{c_n}满足c_1=3，c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），则c_6=______。（4分）【答案】39【解析】由题意知c_n是关于n的二次函数，设c_n=an^2+bn+c，代入c_1=3，c_2=5，c_3=9，解得a=1/2，b=1/2，c=0，则c_n=1/2n^2+1/2n，c_6=39。4.在等差数列{d_n}中，d_1=4，d_4=10，则d_7=______。（4分）【答案】16【解析】由题意知d_4=d_1+3d，即10=4+3d，解得d=2，则d_7=d_1+6d=4+12=16。5.若数列{e_n}满足e_1=1，e_n=e_{n-1}+n（n≥2），则e_10=______。（4分）【答案】55【解析】由题意知e_n是关于n的二次函数，设e_n=an^2+bn+c，代入e_1=1，e_2=3，e_3=6，解得a=1/2，b=1/2，c=0，则e_n=1/2n^2+1/2n，e_10=55。四、判断题（每题2分，共10分）1.两个等差数列的和仍然是等差数列。（）（2分）【答案】（√）【解析】两个等差数列的和仍然是等差数列，因为等差数列的和的通项公式仍然是首项和末项的平均值乘以项数，仍然是等差数列。2.两个等比数列的和仍然是等比数列。（）（2分）【答案】（×）【解析】两个等比数列的和不一定是等比数列，除非它们的公比相同。3.若数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=S_n/n，则数列{a_n}是等差数列。（）（2分）【答案】（√）【解析】由题意知a_n=S_n/n，即a_n=（S_n-S_{n-1}）/n，整理得a_n=（a_n+a_{n-1}）/2，即a_n-a_{n-1}=0，所以数列{a_n}是等差数列。4.若数列{b_n}是等比数列，则其倒数数列也是等比数列。（）（2分）【答案】（√）【解析】若数列{b_n}是等比数列，则其倒数数列的通项公式为b_n的倒数的通项公式，仍然是等比数列。5.若数列{c_n}的前n项和为T_n，且T_n=n^2，则数列{c_n}是等差数列。（）（2分）【答案】（√）【解析】由题意知T_n=n^2，则c_n=T_n-T_{n-1}=2n-1，所以数列{c_n}是等差数列。五、简答题（每题5分，共10分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_1=1，a_n=S_n+1（n≥2），求证数列{a_n}是等比数列。（5分）【证明】由题意知a_n=S_n+1，代入a_1=1，a_2=S_2+1=1+a_2+1，解得a_2=-1，同理可得a_3=-2，a_4=-4，...，可以发现数列{a_n}的通项公式为a_n=(-1)^{n+1}，所以数列{a_n}是等比数列，公比为-1。2.已知数列{b_n}的前n项和为T_n，且b_1=2，b_n=T_n-1（n≥2），求证数列{b_n}是等差数列。（5分）【证明】由题意知b_n=T_n-1，代入b_1=2，b_2=T_2-1=2+b_2-1，解得b_2=1，同理可得b_3=3，b_4=5，...，可以发现数列{b_n}的通项公式为b_n=2n-1，所以数列{b_n}是等差数列，公差为2。六、分析题（每题10分，共20分）1.已知数列{c_n}的前n项和为U_n，且c_1=1，c_n=2c_{n-1}+1（n≥2），求证数列{c_n}是等比数列，并求出其通项公式。（10分）【证明】由题意知c_n=2c_{n-1}+1，整理得c_n+1=2（c_{n-1}+1），即c_n+1是首项为2，公比为2的等比数列，所以c_n+1=2^n，则c_n=2^n-1，所以数列{c_n}是等比数列，公比为2，首项为1。2.已知数列{d_n}的前n项和为V_n，且d_1=3，d_n=3d_{n-1}-2（n≥2），求证数列{d_n}是等差数列，并求出其通项公式。（10分）【证明】由题意知d_n=3d_{n-1}-2，整理得d_n-1=2（d_{n-1}-1），即d_n-1是首项为2，公比为2的等比数列，所以d_n-1=2^n，则d_n=2^n+1，所以数列{d_n}是等差数列，公差为2，首项为3。七、综合应用题（每题25分，共25分）1.已知数列{e_n}的前n项和为W_n，且e_1=1，e_n=3e_{n-1}+2（n≥2），求证数列{e_n}是等比数列，并求出其通项公式，并计算S_10的值。（25分）【证明】由题意知e_n=3e_{n-1}+2，整理得e_n+1=3（e_{n-1}+1），即e_n+1是首项为4，公比为3的等比数列，所以e_n+1=4×3^{n-1}，则e_n=4×3^{n-1}-1，所以数列{e_n}是等比数列，公比