2026年四川省绵阳市北川羌族自治县九年级数学中考自编模拟试题（含答案）

2026年四川省绵阳市北川羌族自治县九年级数学中考自编模拟试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．若的相反数是，，且，则的值是（

）A． B．或 C．或 D．2．年，我国人工智能核心产业规模超过万亿元，将用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．3．如图从三个不同的方向看，不可能的形状图是（

）A．从正面看 B．从上面看C．从左面看 D．从上面看4．已知，，则的值是（）A．6 B．14 C． D．45．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（

）A． B． C． D．6．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）A． B． C．且 D．且7．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，学校相对于小明家的位置下列描述最准确的是（

）A．南偏西方向上的1200米处B．北偏东方向上的1200米处C．南偏西方向上的1200米处D．距离学校1200米处9．如图，等边三角形中，，在上是否存在点E，使过点E与平行的直线截得的梯形与梯形EBCF相似？若存在，求出的长（

）A． B． C． D．不存在10．如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（

）A． B． C． D．11．已知顶点为的抛物线经过点，说法正确的是（

）A． B．C． D．当时，y随x增大而增大12．给出下列命题：其中，正确命题的个数为（

）①在直角三角形中，已知两边长3和4，则第三边长为5；②的三边为a，b，c，则a，b，c一定满足勾股定理：，③中，若，则是直角三角形；④中，若，则这个三角形是直角三角形；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题13．分解因式：______．14．为倡导绿色出行，西安市在地铁口设置了共享单车服务，如图是其结构示意图，支架和与地面l平行，若，，当平行于支撑杆时，的度数为__________．15．已知是一元二次方程的一个根，则的值是___________．16．关于x的不等式组的整数解只有4个，则m的取值范围是_____________．17．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为，那么灯泡离地面的高度为__．18．如图，在中，，，，点在上，，点为上一动点，点为上一动点，满足，则的最小值为_____．三、解答题19．计算：(1)；(2)先化简，再求值：，其中．20．教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度；(2)请补全条形统计图；(3)若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？21．“大寒”是二十四节气中最后一个节气，也是一年中最冷的时候，人们都穿上了羽绒服和棉衣，某服装店在销售A款羽绒服和B款棉衣时发现，购买3件A款羽绒服和2件B款棉衣需支付1800元；购买2件A款羽绒服和4件B款棉衣需支付2000元；(1)求A款羽绒服和B款棉衣的销售单价各多少元？(2)已知每销售一件A款羽绒服可获利80元，平均每天可售出20件，若每降价10元，则可多卖出5件A款羽绒服，为了实现每天销售A款羽绒服获利1750元，又要让消费者获得实惠的目标，则应该降价多少元？22．如图，点，在抛物线上．已知点，的横坐标分别为，，直线与轴交于点．(1)求直线的函数解析式；(2)当二次函数值大于一次函数值时，求的范围；(3)在轴上找一点，使的值最小，请求出此时点的坐标及的最小值．23．如图，在中，，以边为直径作交于点，为的切线交于点．(1)求证：；(2)若的半径为，，求的长．24．如图，正方形的边长为a，点P是边（含端点）上一动点，连接交于点M，将绕点B逆时针旋转90°得到，连接、．(1)求的度数；(2)求证：；(3)在点P运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，请求出此时的值；若不能，请说明理由．25．小聪看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状如图1，他对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离处达到最高，最高点距地面；建立如图2所示的平面直角坐标系，设抛物线的解析式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．

(1)求抛物线的解析式；(2)小聪站在水柱正下方且距喷水头P水平距离，身高的哥哥在水柱下方走动，当哥哥的头顶恰好接触到水柱时，求小聪与哥哥的水平距离．《2026年四川省绵阳市北川羌族自治县九年级数学中考自编模拟试题》参考答案题号12345678910答案ACDAADABCB题号1112答案BB13．解：.故答案为14．/65度解：∵，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．15．1解：∵是方程的根，∴代入得：，即，整理得：，∴．故答案为：1．16．解：解不等式，得．解不等式，得．不等式组的解集为．整数解只有4个，且，整数解为．．故答案为：．17．140解：如图，∵，．∴，根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，，解得．灯泡离地面的高度为；故答案为：140．18．解：过点作于点，则，∵，∴在中，，∴，，∵，∴为等腰直角三角形，，∴，即，解得，∴，，∵，∴，过点作于点，在中，，∴，，设，由得，在中，由勾股定理得，∴，过点作于点，为等腰直角三角形，，由勾股定理得，∴，，∴，∴，又∵，，∴，解得，在上取点，使，过作的垂线，在垂线上取点，使，且在上方，连接，∴，，，∴，∴，∴，作点关于的对称点，由轴对称的性质得，，∴，根据两点之间线段最短，当、、三点共线时，取得最小值，最小值为的长度，过作的平行线，过作的垂线，两线交于点，∴，，在中，由勾股定理得：，故答案为：．19．(1)(2)（1）解：，，；（2）解：，，，，当时，原式，经检验，，，，分式有意义．20．(1)，(2)见解析(3)人．（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人），∴，即，“羽毛球”对应扇形的圆心角为，故答案为：，（2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人），补全条形统计图如下：（3）（人）答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人．21．(1)A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为400元和300元(2)应该降价30元（1）解：设A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为x元和y元，根据题意得：，解得，答：A款羽绒服和B款棉衣的销售单价分别为400元和300元；（2）解：设应该降价元，则每件获利元，可售出件，根据题意得：，解得，，∵要让消费者获得实惠，∴，即答：应该降价30元．22．(1)(2)或(3)点的坐标为，的最小值为（1）解：将代入，解得，∴的坐标为，将代入，解得，∴的坐标为，设直线的函数解析式为，将，代入得：，解得，∴直线的函数解析式为．（2）解：据图可知，当二次函数值大于一次函数值时，的范围是：或．（3）解：如图，作点关于轴的对称点，连接，交轴于点，将代入，解得，则点的坐标为，点的坐标为，由轴对称的性质得：，则，由两点之间线段最短可知，当点、、共线时，的值最小，即为的最小值，由（1）可知点的坐标为，故，与轴的交点即为所求，设直线的函数解析式为，将点，代入得：，解得，则直线的函数解析式为，将代入，解得，故点的坐标为，综上，此时点的坐标为，的最小值为．23．(1)见解析(2)（1）证明：连接，如图，∵为的切线，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．（2）解：连接、，如图，∵的半径为，为的直径，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得．24．(1)(2)证明见解析(3)能成为等腰三角形，的值为或（1）解：由旋转得，，是等腰直角三角形．四边形是正方形，，．，，∴．又，，．．，，即．（2）解：由（1）知，．．点A、N、B、M四点共圆．．又由（1）知，∴．，．（3）解：能成为等腰三角形．理由如下：在中，，，故等腰三角形有以下两种可能：①当时，设，则，正