七年级数学下册 第2章 二元一次方程组 单元测试卷（二） 浙教版

七年级数学下册第2章二元一次方程组单元测试卷（二）浙教版一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．下列方程组中是三元一次方程组的是（）A．x2=4，x=x−1，C．z=x+3，5x+2．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组5x−2y=4①2x+3y=9②时，利用①×a+②×b消去x，则a，bA．a=2，b=5 B．a=3，b=2 C．a=2，b=−5 D．a=−3，b=23．若m−2024xA．m=±2024,n=±4 B．m=−2024C．m=±2024，n=−4 4．一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（）A．x+y=136x=3y B．C．x+y=1363x=y D．5．把1~9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，是世界上最早的“幻方”.图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xyA．9 B．1 C．8 D．166．已知关于x，y的方程组2x+y=−10x+2y=−3k−11的解满足x≤0,y<0，若k为整数，且关于t的不等式(A．1 B．-1 C．-2 D．-37．小亮解方程组2x+y=○2x−y=12时，得到其正确的解为x=5y=▲，但不小心滴上的两滴墨水刚好遮住了两个数○和A．8和−2 B．6和4 C．2和8 D．6和−28．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（）cm2.A．57 B．55 C．53 D．519．已知x，y满足方程组x+m=4y−5=mA．x+y=1 B．x+y=−1 C．x+y=9 D．x+y=−910．对于x，y定义一种新运算F，规定Fx,y=ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F0,0=a×0+b×0=0，若F1,2=−3，F2,−1=4，下列结论：①F3,4=−5；A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。11．若x=ay=b是方程2x−y+1=0的解，则2025−2a+b=12．已知关于x，y的二元一次方程组3x+2y=k+12x+3y=k的解满足x+y=−1，则k的值为13．声音在空气中的传播速度与温度有关，若传播速度v与温度t之间满足v=kt+b，且已知当温度为0摄氏度时声音在空气中传播速度为331m/s，当温度为15摄氏度时声音在空气中传播速度为340m/s，请写出速度与温度之间的关系.14．一个圆柱形容器中装有一定量的水，放入若干个大铁球和小铁球后（假设所有球都浸没在水中），水面上升情况如图所示，要使水面高度为21，则可以放入个大铁球和个小铁球.（写出一组符合要求的值即可）15．关于x，y的方程组2x+y=2m+1x+2y=3的解满足x－y＝6，则m＝16．有这样一个故事：一匹马和一头驴驮着不同袋数的货物一同走，每袋货物的重量相同，驴抱怨负担太重，马说：“你抱怨啥？如果你给我一袋，那么我的负担是你的2倍；如果我给你一袋，我们才恰好一样多！”那么驴原来所驮货物有袋．三、解答题：本大题共8小题，共72分。17．解方程组：x18．解方程组：（1）2x+5y=−14①（2）x+y=219．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场中看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台．空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？解：设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，根据题意，得20．某校为了让学生感受祖国的大好河山，计划组织学生参观某景点．该景点面向学生团队出游推出以下优惠活动：人数x/人0<x≤100100<x≤200x>200收费标准/元504540经核算，若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元．其中，该校七年级参加入数多于100人、少于200人，八年级参加入数少于100人．问该校七年级、八年级参观该景点的学生人数分别是多少？21．疫情期间为保护学生和教师的健康，某学校储备“抗疫物资”，用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒，25个/盒，按照市教育局要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？22．某公司后勤部准备去超市采购牛奶和咖啡若干箱，现有两种不同的购买方案，如下表：牛奶（箱）咖啡（箱）金额（元）方案一20101100方案二25201750（1）则牛奶每箱为元；咖啡每箱为元；（2）超市中该款牛奶有部分因保质期临近，进行打六折的促销活动，后勤部根据需要选择原价或打折的牛奶和原价咖啡，此次采购共花费了1200元，其中购买打折的牛奶箱数是所有牛奶、咖啡的总箱数的1423．请同学们根据以下素材，完成探索任务：素材1：为满足市民对优质教育的需求，某校决定拆除部分旧教学楼，建造新教学楼.拆除旧教学楼每平方米需80元，建造新教学楼每平方米需700元，并计划拆除旧教学楼与建造新教学楼共7200m素材2：在实施中为扩大绿化面积，拆除旧教学楼超过了计划的10%，而新建教学楼则只完成了计划的80%，实际拆、建总面积与原计划一致.素材3：为美化校园环境，若绿化1平方米需400元，学校决定将实际完成的拆、建工程中节余的资金用来扩大绿化面积.（1）任务1：填表.

原计划实际拆除旧教学楼面积(m2x新建教学楼面积(m2y（2）任务2：求学校实际新建教学楼面积.（3）任务3：求扩大的绿化面积.24．阅读与思考【阅读理解】我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为abcd小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组3x+2y=54x+6y=7解：记D=324Dy=【类比应用】（1）若二阶行列式xx+1（2）已知方程组3x+4y=22x−y=5利用二阶行列式求得D=−11，请求Dx，

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、此选项方程组中第一个方程未知数项的次数是2次，故是三元二次方程组，此选项不符合题意；

B、此选项方程组中的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是三元一次方程组，此选项符合题意；

C、此选项方程组中第二个方程的分母中含有未知数，不是整式方程组，故不是三元一次方程组，此选项不符合题意；

D、此选项方程组中的三个方程共含有两个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，故是二元一次方程组，此选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】组成方程组的三个方程共含有三个未知数，未知数项的次数都是1次，且都是整式方程，这样的方程组就是三元一次方程组，据此逐一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：5x−2y=4①2x+3y=9②

①×2得：10x-4y=8，

②×−5得：-10x-15y=-45，

∴①×2+②×−5得-19y=-37即可消去x，

3．【答案】D【解析】【解答】解：m−2024xm−2023+n+4∴m−2023=1m−2024≠0解得：m=−2024，故答案为：D．【分析】根据二元一次方程的定义可得：未知数的次数为1，且系数不能为0，即可得出关系式：m−2023=1解方程，求出mn的值，即可得出答案。4．【答案】D【解析】【解答】解：设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，

根据题意，得x+y=1362x=3y故答案为：D．【分析】设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，根据“一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，计划用136米这种布料生产这批盲盒”可列出关于x，y的二元一次方程组.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：∴8+x=2+7x+y+5=8+5+2解得：x=1y=9∴xy故答案为：B．【分析】利用“任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等”列出方程组8+x=2+7x+y+5=8+5+26．【答案】B【解析】【解答】

解：2x+y=−10①x+2y=−3k−11②

①×2得：4x+2y=-20③

③－②得：(4x+2y)-(x+2y)=-20-(-3k-11)

4x+2y-x-2y=-20+3k+11

3x=3k-9

x=k-3④

将④代入①得：2(k-3)+y=-10

2k-6+y=-10

y=-4-2k

∴该方程组的解为x=k−3y=−4−2k

∵x≤0，y＜0

∴k−3≤0−4−2k＜0

解得：-2＜k≤3

∵(3k+2)t<3k+2的解集为t>1，

∴3k+2＜0

故答案为：B.【分析】

本题考查二元一次方程组的解法和一元一次不等式组、不等式的性质，熟知以上知识点是解题关键.

根据加减消元法解二元一次方程组，求出x与y的值，即x=k−3y=−4−27．【答案】A【解析】【解答】解：将x=5代入2x-y=12，

得10-y=12，

∴y=-2，

∴▲为-2；

当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，

∴○为8.故答案为：A.【分析】将x=5代入方程组中的第二个方程算出y=-2，即可得到▲的值；然后计算出当x=5，y=-2时，代数式2x+y的值，即可得到○，从而得到答案.8．【答案】A【解析】【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，

依题意得：x+3y=15x+y−2y=7

解得：x=9y=2

∴图中阴影部分的面积为15×(7+2×2)-6×9×2=57(cm故答案为：A.【分析】设小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据图中各边之间的关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用图中阴影部分的面积=大长方形的面积-6×小长方形的面积，即可求出结论.9．【答案】C【解析】【解答】解：由x+m=4得4−x=m.

所以y−5=4−x，即x+y=9.故答案为：C.【分析】通过消去参数m，将两个方程联立，得到x和y之间的关系式.10．【答案】A【解析】【解答】解：∵Fx,y=ax+by，F1,2=−3，F2,−1=4，

∴a+2b=−32a−b=4，解得：a=1b=−2，

∴Fx,y=x−2y，

∴F3,4=3−2×4=3−8=−5，故①符合题意；

∵Fm,n−2F−m,n=27，

∴m−2n−2−m−2n=27，

整理得：m=−23n+9，

∴其正整数解为：m=7n=3，m=5n=6，m=3n=9，m=1n=12，故②符合题意；

∵Fkx,y=F11．【答案】2026【解析】【解答】解：∵x=ay=b是方程2x−y+1=0∴2a−b+1=0，∴2a−b=−1，则2025−2a+b=2025−2a−b故答案为：2026【分析】因为x=ay=b是方程2x−y+1=0的解，所以将x=ay=b代入2x−y+1=0可以得到2a−b+1=0，观察所要求的式子与2a−b+1=0的联系，发现均有2a和b的加减运算，整理可得12．【答案】-3【解析】【解答】解：3x+2y=k+1①①+②得，5x+5y=2k+1，整理得，x+y=2k+1∵方程组的解满足x+y=-1，∴2k+1解得：k=-3．故答案为：-3．【分析】将方程组两个方程相加得到5x+5y=2k+1，整理得到x+y=2k+113．【答案】v=0.6t+331【解析】【解答】解：代入t=0，有v=b=331.

代入t=15，有340=15k+331，即k=0.6.

所以v=0.6t+331.故答案为：v=0.6t+331.【分析】根据题意，分别代入t=0时，v=331以及t=15时，v=340到v=kt+b中可求出k、b.14．【答案】3；2【解析】【解答】解：设一个大铁球可以让水面上升x，一个小铁球可以让水面上升y，依题意可列方程组

x+2y=52x+3y=9

解得x=3y=1

另设a个大铁球和b个小铁球放入水中可以让水面高度为21，则依题意有

3a+b=11

这个二元一次方程的整数解有a=0b=11，a=1b=8故答案为：3；2（或者2；5或者1；8或者0；11）.【分析】本题是二元一次方程组的实际应用问题，通过观察前三个图片的信息，建立起相应的方程组并求解，再运用到最后一个图片中，列出一个二元一次方程，用枚举法找出符合方程的整数解之一就是本题的答案。15．【答案】4【解析】【解答】解：2x+y=2m+1①x+2y=3②①-②得：x-y=2m-2，∴2m-2=6，∴m=4．故答案为：4．【分析】将两个方程相减可得x-y=2m-2，即可求得m的值.16．【答案】5【解析】【解答】解：设驴原来所驮货物有x袋，马原来所驮货物为y袋.

根据题意可得：2x−1=y+1x+1=y−1，

解得：x=5y=7，

即驴原来所驮货物有5袋.17．【答案】x由①得：3x−2y=8②+③得：6x=18x=3把x=3代入②得：9+2y=10y=∴方程组的解为：x=3【解析】【分析】根据题意，利用加减消元法解方程组得到答案即可。18．【答案】（1）解：①+②×5得，22x=66，解得：x=3，将x=3代入①得，6+5y=−14，解得：y=−4，∴方程组的解为x=3y=−4（2）解：x+y=2①①+②得：2x=−2，解得：x=−1，将x=−1代入①得：−1+y=2，解得：y=3，将x=−1代入③得：−1+z=3，解得：z=4，∴方程组的解为x=−1y=3【解析】【分析】（1）（2）根据加减消元法解方程组即可求出答案.（1）解：①+②×5得，22x=66，解得：x=3，将x=3代入①得，6+5y=−14，解得：y=−4，∴方程组的解为x=3y=−4（2）解：x+y=2①①+②得：2x=−2，解得：x=−1，将x=−1代入①得：−1+y=2，解得：y=3，将x=−1代入③得：−1+z=3，解得：z=4，∴方程组的解为x=−1y=319．【答案】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视每合x元，空调每台y元，根据题意，得

x+y=55000.8x+2(y−400)=7200解得x=2500,y=3000.【解析】【分析】本题是二元一次方程组在实际销售问题中的应用，解题关键在于根据已知方程组和题目背景，分析出被污染的条件（即空调的优惠信息），再通过建立方程组求解电视和空调“五一”前的价格。思路是先补全被污染的条件，再利用“五一”前总价和促销期花费这两个等量关系列方程组求解.20．【答案】解：设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，∵45×200=9000(元)，9000<9600,∴m+n>200.根据题意得：45m+50n=11200解得：m=160答：该校七年级参观该景点的学生人数是160人，八年级参观该景点的学生人数是80人.【解析】【分析】设该校七年级参观该景点的学生人数是m人，八年级参观该景点的学生人数是n人，根据“若七年级、八年级学生单独组团共需花费11200元；若两个年级学生联合组团只需花费9600元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论.21．【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：x+y=90020x+25y=19000解得：x=700y=200答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．

∵19000＞18000，

∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据总价=单价×数量，结合用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种口罩购进数量，解答即可；（2）利用购进口罩的总数量=每盒的个数×购进数量，可求出购进口罩的总数量，利用市教育局的要求数=2×该校师生人数×10，可求出学校需要口罩的总数量，比较后即可得出购买的口罩数量能满足市教育局的要求，即可解答．（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，依题意得：x+y=90020x+25y=19000解得：x=700y=200答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒；（2）解：20×700+25×200=14000+5000=19000（个），2×900×10=18000（个）．∵19000＞18000，∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．22．【答案】（1）30；50（2）解：设所有牛奶、咖啡的总箱数为a箱，原价采购的咖啡有b箱，

则购买打折的牛奶箱数是14a箱，

则原价购买牛奶的箱数是a−b−14a箱，即34a−b箱，

打折牛奶的每箱价格为：30×0.6=18（元），

则列方程为：18×14a+30×34a−b+50b=1200，

整理得：

27a+20b=1200，

则b=60−27a20，

∵【解析】【解答】解：（1）设牛奶单价为x元/箱，咖啡单价为y元/箱，根据表格可列方程组为：