2026年新高考数学押题冲刺卷含解析

2026年新高考数学押题冲刺卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},则A∩B=________.A.{x|-1<x<1}B.{x|1≤x<2}C.{x|x>-1}D.{x|x<2}2.“x²+y²=1”是“x,y∈ℝ,且x²+y²=1”的________命题.A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要3.函数f(x)=log₃(x-1)的定义域是________.A.(1,+∞)B.(-�infty,1)C.[1,+∞)D.(-∞,1]4.若函数g(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且φ∈(0,π),则ω=________.A.1B.2C.-1D.-25.在等差数列{aₙ}中，a₁=5,公差d=-2,则a₅=________.A.-3B.-1C.1D.36.若向量a=(1,k),b=(3,-2),且a⊥b,则k=________.A.-6/2B.-3/2C.6/2D.3/27.一个不透明的袋子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外完全相同。从中随机抽取2个球，则抽到2个红球的概率为________.A.5/8B.5/28C.10/28D.5/148.已知点A(1,2),B(3,0),则线段AB的中点坐标为________.A.(2,1)B.(1,2)C.(4,2)D.(2,4)二、多选题：本大题共4小题，每小题6分，共24分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.下列函数中，在其定义域内单调递增的是________.A.y=-2x+1B.y=(1/3)ˣC.y=x²D.y=log₅(x)10.已知函数f(x)=x³-3x+1,则下列说法正确的是________.A.f(x)在x=1处取得极大值B.f(x)在x=-1处取得极小值C.f(x)的图像是一个单调递增函数D.f(x)的图像与直线y=0有三个交点11.在直角三角形ABC中，∠C=90°,则下列结论中正确的是________.A.若sinA=1/2,则tanB=√3B.若AC=3,BC=4,则sinA=3/5C.若cosB=1/2,则sinA=√3/2D.若AB=5,AC=3,则sinC=4/512.已知直线l₁:ax+2y-1=0与直线l₂:x+(a+1)y+4=0平行，则a=________.A.-2B.1C.-2或1D.0三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若复数z=2+3i的模为|z|,则|z|²=________.14.若函数f(x)=x²-mx+1在x=2处取得最小值，则m=________.15.一个圆锥的底面半径为2,母线长为5,则该圆锥的侧面积为________.16.已知函数f(x)=eˣ-x在区间(0,+∞)上的导函数f'(x)>0,则实数a的取值范围是________.四、解答题：本大题共6小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)解不等式:2x-1>x+3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin(2x+π/3).(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)求方程f(x)=1/2在区间[0,2π]上的解集.19.(本小题满分12分)在等比数列{aₙ}中，a₂=6,a₅=162,求:(1)该数列的通项公式aₙ;(2)该数列的前n项和Sₙ.20.(本小题满分12分)已知A(1,2),B(3,0),C(2,-1).(1)求过点A且与直线BC垂直的直线方程;(2)求三角形ABC的面积.21.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x³-3x²+2.(1)求函数f(x)的导函数f'(x);(2)求函数f(x)的单调区间;(3)求函数f(x)在区间[-1,4]上的最大值和最小值.22.(本小题满分13分)在一个盒子里有若干个只有颜色不同的球，如果从中随机取出3个球，则取出3个球都是红球的概率为1/10,且取出3个球中至少有一个白球的概率为3/5.(1)求盒子中红球和白球各有多少个;(2)求盒子中球的总数.试卷答案1.B2.A3.A4.B5.B6.A7.D8.A9.AB10.ABD11.ACD12.C13.1314.815.20π16.(-∞,0)17.{x|x>4}解析：移项得x>4.18.(1)周期π,最大值1;(2){x|x=5π/12,x=7π/12,x=17π/12,x=19π/12}解析：(1)周期T=2π/ω=π.当2x+π/3=π/2+2kπ,k∈Z时,x=kπ+π/12,所以最大值为1.(2)解方程sin(2x+π/3)=1/2,得2x+π/3=π/6+2kπ或2x+π/3=5π/6+2kπ,k∈Z,解得x=-π/12+kπ或x=π/4+kπ,k∈Z.在[0,2π]上,解集为{x|x=5π/12,x=7π/12,x=17π/12,x=19π/12}.19.(1)aₙ=2*3ⁿ⁻²;(2)Sₙ=3ⁿ⁻¹-1解析：(1)设公比为q,则q=a₅/a₂=162/6=27=3³,所以aₙ=a₂*qⁿ⁻²=2*3ⁿ⁻².(2)Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)=(6/3)(1-3ⁿ)/(1-3)=3(3ⁿ-1)=3ⁿ⁻¹-1.20.(1)x+3y-5=0;(2)3/2解析：(1)直线BC的斜率k_BC=(0-(-1))/(3-2)=1.所求直线的斜率为-1/k_BC=-1.过点A(1,2),斜率为-1的直线方程为y-2=-1(x-1),即x+y-3=0.整理得x+3y-5=0.(2)三角形ABC的面积S=1/2*|BC|*|Ax|=1/2*√((3-2)²+(0-(-1))²)*1=1/2*√2*1=√2.或者,S=1/2*|Ax|*|BC|=1/2*1*√2=√2.或者,S=1/2*|AC|*|BC|=1/2*√((2-(-1))²+(1-3)²)*√2=1/2*√10*√2=√20/2=3√5/2.此处计算有误,应为S=1/2*3*2=3.21.(1)f'(x)=3x²-6x;(2)单调递增区间(-∞,0),(2,+∞);单调递减区间(0,2);(3)最大值2,最小值-6解析：(1)f'(x)=d/dx(x³-3x²+2)=3x²-6x.(2)令f'(x)>0,得3x(x-2)>0,解得x<0或x>2.令f'(x)<0,得0<x<2.所以单调递增区间为(-∞,0),(2,+∞);单调递减区间为(0,2).(3)函数在x=0,x=2处取得极值.f(0)=2,f(2)=-6.函数在区间端点x=-1,x=4处的值为f(-1)=-1-3(-1)²+2=-2,f(4)=64-48+2=18.比较这些值,最大值为max{2,-6,-2,18}=18.最小值为min{2,-6,-2,18}=-6.22.(1)红球3个,白球2个;(2)球的总数5个解析：(1)设红球有r个,白球有w个.根据题意,P(取3红)=C(r,3)/C(r+w,3)=1/10.P(至少1白)=1-P(全非白)=1-C(r,3)/C(r+w,3)=3/5.由P(取3红)=1/10,得C(r,3)=C(r+w,3)/10.由P(至少1白)=3/5,得1-C(r,3)/C(r+w,