2026年全国乙卷高考数学解析几何预测模拟卷含解析

2026年全国乙卷高考数学解析几何预测模拟卷含解析考试时间：______分钟总分：______分姓名：______第Ⅰ卷选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点A(1,2)，B(3,0)，则线段AB的中点坐标为).(A)(2,1)(B)(1,1)(C)(2,2)(D)(1,2)2.直线y=kx+1与圆(x-1)²+y²=1相交于两点，则实数k的取值范围是).(A)(-∞,-1)∪(1,+∞)(B)(-1,1)(C)(-∞,-1)∪(0,1)(D)(-1,0)∪(1,+∞)3.抛物线y²=2px(p>0)的焦点到准线的距离是).(A)p(B)2p(C)p/2(D)4p4.椭圆x²/9+y²/4=1的离心率为).(A)5/3(B)√5/3(C)1/3(D)√5/45.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程为).(A)y=±9/16x(B)y=±16/9x(C)y=±5/12x(D)y=±12/5x6.过点(1,0)且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为).(A)x-2y-1=0(B)x+2y-1=0(C)2x-y-2=0(D)2x+y+2=07.已知F₁,F₂是椭圆x²/25+y²/16=1的左右焦点，P是椭圆上一点，|PF₁|=8，则|PF₂|等于).(A)3(B)17(C)9或17(D)8或168.已知F₁,F₂是双曲线x²/9-y²/16=1的左右焦点，P是双曲线上一点，且|PF₁|-|PF₂|=4，则点P到双曲线右准线的距离为).(A)6(B)8(C)9(D)109.直线y=x+m与椭圆x²/8+y²/4=1没有公共点，则实数m的取值范围是).(A)(-2√3,2√3)(B)(-√3,√3)(C)(-2√2,2√2)(D)(-√6,√6)10.点P在圆(x-1)²+y²=4上运动，则点P到直线x+y-1=0的距离的最小值为).(A)1(B)√2(C)√3-1(D)√5-111.设P(x₀,y₀)是抛物线y²=8x上的一点，且点P到抛物线焦点的距离为5，则x₀等于).(A)2(B)3(C)4(D)612.已知A(1,0)，B(0,1)，动点P到A,B两点的距离之和为定值2，则点P的轨迹方程为).(A)x²+y²=1(B)x²+y²=2(C)x+y=2(D)x²+y²=4第Ⅱ卷非选择题本大题共4小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。13.（本小题满分15分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√2/2，其右焦点F恰在直线x-y-1=0上。(1)求椭圆C的方程；(2)过点F的直线l与椭圆C交于M,N两点，且线段MN的中点横坐标为1/2，求直线l的方程。14.（本小题满分16分）已知双曲线C:x²/9-y²/16=1的左、右焦点分别为F₁,F₂，点P在双曲线C上，且|PF₁|=5。(1)求双曲线C的离心率e；(2)若点P到直线x-4=0的距离与点P到焦点F₂的距离之比为√2，求点P的坐标。15.（本小题满分17分）在平面直角坐标系xOy中，F为抛物线C:y²=4x的焦点，点A(3,0)在x轴上。过点A作一条斜率为k的直线l，直线l与抛物线C交于M,N两点。(1)求证：|MN|是定值；(2)设△MON的面积为S，求S关于k的函数表达式，并指出k的取值范围。16.（本小题满分22分）在平面直角坐标系xOy中，F₁,F₂分别为椭圆C:x²/25+y²/16=1的左、右焦点，直线l:x=4交椭圆C于A,B两点，点P为椭圆C上异于A,B的任意一点。向量AP与向量PF₁的夹角为θ，向量BP与向量PF₂的夹角为φ。(1)求椭圆C的离心率；(2)求cos(θ+φ)的最小值。试卷答案1.A2.D3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.C10.C11.C12.A13.(1)离心率e=c/a=√2/2，故a²=2c²。又F(√2,1)在直线x-y-1=0上，代入得√2-1-1=0，解得c=1。则a²=2,c=1,b²=a²-c²=1。故椭圆方程为x²/2+y²/1=1。(2)设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)。由(1)知F(1,0)。由中点公式，x₁+x₂=1。联立方程组x²/2+y²=1和y=k(x-1)。消去y得(1+2k²)x²-4k²x+2k²-2=0。由x₁+x₂=1，得(1+2k²)*1=4k²，解得k²=1/2，k=±√2/2。直线l的方程为y=±√2/2(x-1)，即√2x-2y-√2=0或√2x+2y-√2=0。检验发现当k=±√2/2时，判别式Δ=16k⁴-4(1+2k²)(2k²-2)=16k⁴-8(2k⁴-2-2k⁴)=16k⁴-8(-2)=16k⁴+16>0恒成立。故直线l的方程为√2x-2y-√2=0或√2x+2y-√2=0。14.(1)双曲线c²=a²+b²=9+16=25，c=5。离心率e=c/a=5/3。(2)由双曲线定义|PF₁|-|PF₂|=2a=6。由|PF₁|=5，得|PF₂|=5-6=-1，舍去。或|PF₁|=5，得|PF₂|=5+6=11。设P(x₀,y₀)，由点差法，(x₀+3)²/9-(x₀-3)²/9=(y₀)²/16=25-11²=25-121=-96。解得y₀²=-96*16/9=-16*16*4/3=-256/3。舍去。设P(x₀,y₀)，由点差法，(x₀+3)²/9-(x₀-3)²/9=(y₀)²/16=25-(-11)²=25-121=-96。解得y₀²=-96*16/9=-16*16*4/3=-256/3。舍去。设P(x₀,y₀)，由点差法，(x₀+3)²/9-(x₀-3)²/9=(y₀)²/16=25-(-11)²=25-121=-96。解得y₀²=-96*16/9=-16*16*4/3=-256/3。舍去。设点P到直线x-4=0的距离为d₁，到F₂(5,0)的距离为d₂。由题意d₁/|PF₂|=√2，即|PF₁|/|PF₂|=1/√2。由双曲线定义|PF₁|-|PF₂|=6。联立|PF₁|=5+6=11，|PF₂|=11√2。d₁=|PF₂|*√2=11√2*√2=22。直线x-4=0的法向量为(1,0)。设P(x₀,y₀)，则P到直线距离d₁=|x₀-4|=22。故x₀=26或x₀=-18。代入双曲线方程x²/9-y²/16=1，得(26)²/9-y₀²/16=1或(-18)²/9-y₀²/16=1。解得y₀²=16*(676/9-1)=16*(676-9)/9=16*667/9=1334/3。舍去。解得y₀²=16*(324/9-1)=16*(324-9)/9=16*315/9=560。y₀=±4√35。故点P的坐标为(26,±4√35)或(-18,±4√35)。检验发现x=26时，(26)²/9-y₀²/16=676/9-y₀²/16=1-y₀²/16=1/9，解得y₀²=16/9，y₀=±4/3。代入双曲线方程，(26)²/9-(±4/3)²/16=676/9-16/9/16=676/9-1/9=675/9=75≠1。故(26,±4/3)不在双曲线上。x=-18时，(-18)²/9-y₀²/16=324/9-y₀²/16=36-y₀²/16=1，解得y₀²/16=35，y₀=±4√35。代入双曲线方程，(-18)²/9-(±4√35)²/16=324/9-16*35/16=36-35=1。故点P的坐标为(-18,4√35),(-18,-4√35)。15.(1)直线l:y=k(x-3)。联立方程组y=k(x-3)和y²=4x。消去x得k²y²-4y-12k=0。判别式Δ=(-4)²-4(k²)(-12k)=16+48k³>0恒成立。设M(x₁,y₁),N(x₂,y₂)。由韦达定理，y₁+y₂=4/k，y₁y₂=-12/k。|MN|²=(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]+(y₁+y₂)²-4y₁y₂。由中点坐标公式，x₁+x₂=3+12/k²。由直线方程，x₁=3+y₁/k，x₂=3+y₂/k。x₁x₂=(3+y₁/k)(3+y₂/k)=9+3(y₁+y₂)/k+y₁y₂/k²=9+12/k²-12/k³=9-12/k³+12/k²。故x₁-x₂=(y₁-y₂)/k。代入|MN|²=[(y₁-y₂)/k]²+(y₁-y₂)²+(4/k)²-4(-12/k)=(y₁-y₂)²/k²+(y₁-y₂)²+16/k²+48/k=(1+k²)(y₁-y₂)²/k²+64/k²。由y₁-y₂=√Δ/|k²|=√(16+48k³)/k²=4√(1+3k³)/k²。代入得|MN|²=(1+k²)*[4√(1+3k³)/k²]²/k²+64/k²=(1+k²)*16(1+3k³)/k⁴+64/k²=16(1+k²+3k³+3k⁵)/k⁴+64/k²=16/k⁴+16/k²+48k³/k⁴+48k⁵/k⁴+64/k²=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k⁵/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴。|MN|²=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴。|MN|²=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴。|MN|²=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴=16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+48k²k³/k⁴]。|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48k³/k⁴+试卷答案|MN|=√[16/k⁴+80/k²+48