沪教版小学数学五年级下册《正负数》概念建构教案

沪教版小学数学五年级下册《正负数》概念建构教案

一、学情分析与核心素养目标

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》及五年级学生的认知发展特点，学生在学习本课前已熟练掌握了自然数、分数、小数等概念，并具备用数表示数量和运算结果的能力。他们的生活经验中已零散接触过“零下温度”、“地下楼层”、“支出”等与负数相关的情境，但尚未建立系统的、形式化的数学概念。学生思维正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，抽象概括能力有待进一步发展，同时个体在数学感知、逻辑推理和生活经验积累上存在显著差异。因此，本节课的教学设计，旨在将数学核心素养的培育作为统领，以结构化的问题情境驱动概念建构，通过差异化任务支持每一位学生实现从“经验性认识”到“数学化理解”的跨越。

本课的核心素养目标聚焦于以下三个方面：在数感方面，学生能体会到正负数是表示相反意义量的有效工具，扩展对数的范围和应用价值的认识；在符号意识方面，学生能理解正负号作为方向性符号的意义，初步建立数轴的几何直观；在应用意识方面，学生能在真实或模拟的现实情境中，运用正负数进行表征、比较和简单的推理，感悟数学与现实的紧密联系。知识技能层面，学生能识别、读写正负数，理解“0”在新体系中的基准意义，并能在简单的数轴上表示正负数。

二、教学重难点及差异化应对预设

教学重点在于引导学生在对比丰富的现实情境中，自主抽象出相反意义的量，并理解用正负数表示这种相反意义的必要性与合理性。教学难点则在于对“0”的相对性与基准意义的理解，以及初步建立数轴模型，体会数的顺序与位置关系。

针对学生多样性，预设差异化支持策略：对于概念形成较慢或生活经验不足的学生，提供更直观的实物模型（如温度计模型、电梯楼层按钮贴图）和更具体的范例支持；对于思维活跃、能较快抽象概念的学生，则提供开放性的探究任务（如自行创设情境并用正负数编故事），引导其深入思考正负数的本质与运算的初步可能性，并鼓励其担任小组内的“概念检察官”或“解说员”。

三、教学实施过程：结构化参与式学习

（一）情境冲突，激疑导入

师：同学们，请看大屏幕上的两段简短新闻摘要：“我市今日最高气温为5摄氏度”和“某储蓄所记录显示：客户王先生账户存入500元，后又支出300元”。我们都能用学过的数清楚地表示它们。现在，老师这里还有一个信息：“我国北部的漠河地区，冬日夜晚的气温可达零下35摄氏度”。请问，“零下35摄氏度”这个量，我们能直接用一个以前学过的数来表示吗？

（学生可能出现短暂沉默或尝试用“35”表示，但很快会意识到无法区分“零上”与“零下”。）

师：看来，我们遇到了一个“老朋友”解决不了的新问题。当我们需要表示像“零上”和“零下”、“存入”和“支出”、“上升”和“下降”这样“意义相反”的量时，以前学的数不够用了。今天，我们就一起来创造和认识一种新的数，解决这个难题。

（二）活动探究，概念建构

1.多元表征，初识符号

呈现一组具有相反意义的现实情境图片：温度计（显示零上5℃和零下5℃）、电梯按钮（有B1、B2）、财务报表（收入与支出）、海拔高度图（高于海平面与低于海平面）。引导学生分组讨论：如何清晰、简洁地记录每一组中的两个相反量？

学生可能提出各种方法：用文字注明“零上”、“零下”；用箭头表示方向；用不同颜色区分等。此时，教师引入数学史上的通用方法：“在数学中，我们规定一种更统一的符号。在5的前面加上‘+’号，表示零上5摄氏度，读作正五；在5的前面加上‘–’号，表示零下5摄氏度，读作负五。”同理，介绍正、负数的读写。然后让学生用正负数重新表示其他情境中的量。

师：现在，请大家快速判断：+100元和-100元，在表示存款变化时，意思一样吗？

生：不一样，+100表示存入100，-100表示取出100。

师：对！这里的“+”和“-”，就像给数戴上了一顶表示“方向”的帽子，告诉我们这个数是朝着“增加、盈利、上升”的方向，还是“减少、亏损、下降”的方向。

2.深化理解，聚焦“0”的意义

设计“温度解读”活动：出示标有-10℃、0℃、+10℃的温度计图片。

师：0℃在这里，是表示“没有温度”吗？

（引导学生结合生活经验讨论，认识到0℃是水结冰的临界点，是一个具体的温度值。在正负数体系中，0是正负数的分界点，它既不是正数，也不是负数。）

进一步追问：如果以海平面为基准，记为0米，那么+8848.6米和-11034米分别表示什么？如果以学校门口为起点，向东走为正，那么0米表示什么位置？

通过多组例子，帮助学生内化：在正负数情境中，“0”往往表示一个精心选定的“基准”，它的意义是相对的。这个环节对于理解能力较弱的学生，可通过绘制简单的基准线示意图来辅助理解。

3.数形结合，初建数轴模型

教师展示一条水平直线，中间点标为0。

师：如果我们规定向右的方向为正方向，那么+1、+2、+3……可以怎么在这条线上安家？-1、-2、-3呢？

邀请学生上台标点。在共同操作中，引导学生观察发现：正数在0的右边，负数在0的左边；从0往右，数越来越大，从0往左，数越来越小。这条具备了原点、正方向和单位长度的直线，就是我们初步认识的数轴。它就像一把“数的尺子”，把所有的正数、负数和0都井然有序地排列起来，让我们能直观地看到它们的大小和位置关系。

师：请大家在练习纸上标出-4和+2。谁能告诉大家，-4和+2，谁离0更远？你怎么看出来的？

（此问旨在引导学生用“距离”的眼光看绝对值雏形，为后续学习埋下伏笔。）

（三）分层巩固，应用拓展

设计分层练习任务，学生可根据自身情况选择完成“基础乐园”、“挑战空间”或两者皆试。

基础乐园：

(1)读写练习：读出下列各数：+12、-7.5、0、+0.9。写出下列各数：负十三、正三点六。

(2)情境连线：将“比赛赢5分”、“潜水低于海平面30米”、“电梯上升8层”等描述与对应的+5、-30、+8连线。

(3)在简易数轴（已标出0和1）上标出-3、+2、-1.5的大致位置。

挑战空间：

(1)小辩论：如果“前进”用正数表示，那么“后退-5米”是什么意思？这种说法有问题吗？（旨在辨析负数的负号与文字表述的关系。）

(2)创编题：请你当小小记录员，设计一个用正负数记录班级一周内纪律加分和扣分情况的表格，并说明你的记录规则。

(3)思维进阶：在数轴上，一个数从-2的位置向右移动5个单位，会到达哪里？如果从+1向左移动4个单位呢？（初步渗透正负数与位移的结合。）

（四）课堂总结与反思评估

引导学生以“今天我认识了……”或“我发现正负数可以用来……”为开头进行小结。教师提炼升华：我们不仅认识了一种新的数——正数和负数，更重要的是，我们掌握了一种用数学眼光看待具有相反意义的世界的方法。正负号的引入，极大地扩展了数的家族，也让我们的数学语言更加精准、有力。

通过观察学生在分层练习中的选择与完成质量，以及在总结环节的表述，进行非正式的形成性评估，了解不同层次学生对概念的理解程度。

四、差异化课后任务设计

1.基础性任务（必做）：完成练习册中与本课相关的标准习题；从生活中寻找至少3个使用正负数的例子