苏教版三年级数学下册：“巧算24点”思维拓展活动教学设计

苏教版三年级数学下册：“巧算24点”思维拓展活动教学设计

  一、学习目标

  本次“巧算24点”思维拓展活动的学习目标，严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》对小学第二学段（3-4年级）“数与代数”领域的要求，并结合三年级学生的认知发展水平，从知识技能、数学思考、问题解决以及情感态度四个维度进行整合与细化，旨在实现核心素养导向下的深度学习。

  其一，在知识技能层面，学生将通过系统的实践活动，深化对四则运算（加、减、乘、除）的理解与综合运用能力。学生不仅能准确、熟练地运用运算顺序进行计算，更能在解决“24点”问题的具体情境中，灵活选择运算种类、合理组合运算顺序、创造性地构建运算链条。此目标旨在巩固三年级下册关于两位数乘两位数、混合运算等单元的知识，并实现跨单元的横向联结与综合应用。

  其二，在数学思考层面，活动致力于发展学生的高阶思维品质。重点培养学生的策略性思维，即面对一组给定的数字，能够从尝试、枚举等初级思维模式，逐步过渡到有方向、有策略地分析和构造算式。这包括对数字特性的敏锐洞察（如寻找24的因数、凑整、利用乘法分配律的变式等）、对算法路径的规划与优化，以及对多种可能解法的系统性探索与比较。在此过程中，学生的逻辑推理能力、发散性思维和收敛性思维将得到同步锻炼。

  其三，在问题解决层面，强调过程性体验与策略迁移。学生将完整经历“理解问题（目标数字24）—分析条件（给定四个数字）—制定策略（尝试不同运算组合）—执行与验证—反思与拓展”的问题解决全过程。鼓励学生使用数学语言清晰表达自己的思考路径，学习如何从失败尝试中调整策略，并尝试将解决“24点”问题中形成的“凑”、“拆”、“换”等策略思想，迁移到其他数学问题或生活情境中，提升解决复杂问题的自信心与能力。

  其四，在情感态度层面，着力营造积极探究、合作共赢的学习文化。“24点”游戏本身具有挑战性与趣味性，能够有效激发学生的数学好奇心和求知欲。通过个人挑战、同伴合作、小组竞赛等多种形式，引导学生体验数学思维的乐趣，培养勇于接受挑战、乐于分享交流、尊重他人思路、坦然面对暂时困难并积极寻求突破的意志品质与学习习惯。

  二、教学重难点

  本次教学活动的重点与难点，聚焦于学生数学思维从具体运算向初步的形式化、策略化方向发展的关键节点。

  教学重点确定为：引导学生在理解基本游戏规则的基础上，通过丰富的实践活动，归纳、总结并初步掌握若干核心的“凑24”思维策略。这些策略并非抽象的公式，而是基于数字关系和运算性质的思考“抓手”。例如，“见3想8”、“见4想6”、“见8想3”等基于乘法口诀的快速关联策略；利用加法与减法进行互补调整的策略（如将计算结果调整至接近24，再进行微调）；以及利用括号改变运算顺序以创造新的数字组合的策略。教学活动的核心组织与引导，应围绕这些策略的发现、体验、内化和应用展开，使学生的思维从无序尝试走向有序探究。

  教学难点则体现在两个方面。其一，是引导学生跨越“单一解法”的满足感，走向“一题多解”的深度探索。学生往往在找到一种可行算法后便停止思考，难点在于如何设计有效的教学任务和评价机制，激励学生进行穷尽性或最优性探索，比较不同解法的简洁性与巧妙性，从而培养思维的广阔性与深刻性。其二，是培养学生面对“无解”或“困难”组合时的韧性思维与元认知能力。并非所有四张牌的组合都能算出24点。当学生遭遇挫折时，教学难点在于如何引导他们不是简单地放弃，而是学会通过逻辑推理（如论证在一定范围内组合不可能）或改变策略进行再尝试，并在此过程中学习如何管理挫败感，进行有效的自我监控与调节。

  三、教学准备

  为实现上述高阶学习目标，克服教学重难点，需进行全方位、多层次的教学准备，涵盖物理环境、数字化资源、认知支架及组织框架。

  1.核心学具：准备充足、规范的扑克牌（或特制数字卡片）。每组至少一副，去除大小王，J、Q、K分别代表数字11、12、13，A代表1。确保卡片清晰、耐用，便于学生操作。此为概念具象化与思维外显化的物理载体。

  2.数字化工具与平台：利用交互式电子白板或平板电脑，配备专用的“24点”动态生成与演示软件。该软件应能随机生成四张牌的点数，提供计时、答案校验、多解法展示、思路共享屏等功能。同时，准备课堂即时反馈系统（如投票器或学习平台的互动模块），用于快速收集学情、组织抢答或进行观点表决。

  3.认知与过程支架材料：设计并印制“思维导航单”和“策略锦囊卡”。“思维导航单”引导学生记录解题过程，包含“我拿到的数字”、“我的尝试步骤（可画流程图或列式）”、“遇到的困难”、“我发现的技巧”等栏目，促进思维可视化与无认知反思。“策略锦囊卡”则分阶段下发，包含提示性策略，如“先找‘好朋友’（如3和8，4和6）”、“试试‘先合后分’（先算出两个数的和或积，再与另两数运算）”等，作为学生在思维受阻时的“脚手架”。

  4.学习环境布置：采用灵活的小组合作学习空间布局。4-6人为一合作小组，组内异质（考虑计算能力、思维特点、表达能力的差异），组间同质。墙面预留“策略发现墙”或“荣耀解法榜”空间，用于张贴学生总结的策略或巧妙的解法。

  5.教师专业准备：教师需对“24点”游戏有深入研究，熟悉常见组合的所有或大部分解法，并能预判学生可能产生的思维障碍和典型错误。同时，准备不同难度的题组序列：从易（如含24的因数、数字较小）到难（如数字较大、需多步转换），以及部分经典无解组合，用于分层挑战和思维辩论。

  四、教学实施过程

  本教学实施过程以建构主义学习理论和游戏化学习理念为指导，遵循“情境激趣—规则建模—策略探究—应用迁移—评价反思”的逻辑线索，设计为五个环环相扣、层层递进的阶段，预计用时80分钟（两个标准课时连堂）。

  （一）第一阶段：情境创设与规则建构（用时约12分钟）

  本阶段的核心目标并非简单地告知规则，而是通过真实、有趣的问题情境，引导学生共同参与游戏规则的“数学化”建构过程，理解“24点”游戏作为一项数学任务的本质。

  教师活动开启于一个生活化的微型叙事：“周末家庭游戏夜，小明抽出了四张扑克牌：红桃4、梅花4、方块6、黑桃6。爸爸提议，用这四个数字，每个只能用一次，通过加、减、乘、除（可加括号）的运算，看谁能最快让结果等于24。这就是风靡全球的‘24点’挑战！”通过故事引入，瞬间拉近数学与生活的距离，激发参与动机。

  紧接着，不急于呈现抽象规则，而是以示例牌组（如：4，4，6，6）进行第一次全员试探性探究。教师提出问题链引导思考：“观察这四个数，你对哪个数特别有感觉？为什么？”（预设：学生可能关注到两个4和两个6，因为4×6=24）。“那么，直接有4×6=24吗？我们有两个4和两个6，怎么用上这个关系？”鼓励学生口头尝试列式。学生可能提出(4×6)×(4÷6)=24，或其他初步想法。在此过程中，教师将学生的口头列式规范地板书，并刻意引导学生关注和讨论几个关键规则点：每个数字必须用且只能用一次；运算符号的种类；括号可以改变运算顺序；结果必须精确等于24。

  在学生初步体验和讨论的基础上，教师引导学生共同归纳、提炼出游戏规则的精确数学表述。然后，立即进入“规则理解度诊断”环节。利用电子白板快速出示几个似是而非的命题，要求学生使用即时反馈系统判断正误，如：“用2、3、4、5算24点，算式2×3+4+5=15，所以不行。”（巩固结果必须为24）“用1、1、1、1，可以算出24吗？”（引发对运算可行性的初步思考）“算式（9-3）×（2+2）=24，符合规则吗？”（巩固数字使用次数和运算符号）。通过快速互动反馈，澄清模糊认识，确保规则内化。

  最后，教师揭示本节课的深度学习主题：“今天，我们不仅是玩一个游戏，更是要像数学家一样，去寻找藏在数字和运算背后的智慧策略，成为‘24点’解题高手！”以此明确学习的高阶目标，将活动从游戏层面提升至数学探究层面。

  （二）第二阶段：策略初探与协同建构（用时约25分钟）

  这是本节课的核心探究环节，采用“分层挑战—小组探究—策略显化—全班共享”的循环模式，引导学生从具体操作中归纳一般性策略。

  第一层挑战：基础策略感知。教师通过软件随机生成第一组题目，例如（3，8，2，2）。要求学生在独立思考1分钟后，在小组内分享自己的解法。这个组合设计意图明显，引导向3×8=24。教师巡视，重点观察学生是盲目尝试还是有目标地寻找“3”和“8”。小组分享后，邀请解法典型的小组上台，利用实物投影展示其“思维导航单”上的思考痕迹。教师追问：“看到这组数，你的第一个念头是什么？为什么？”引导学生说出“因为三八二十四”。此时，教师顺势板书第一条策略：“见‘3’想‘8’，见‘8’想‘3’——利用乘法口诀直接配对。”并类比引出“见‘4’想‘6’”等。这是策略的初步显化。

  第二层挑战：策略的复合与调整。出示稍复杂的组合，例如（4，4，10，10）。此组合无法直接配对，需先构造出“4”或“6”等关键数。给予小组更长的探究时间（3-4分钟）。教师巡视，提供差异化的“策略锦囊卡”作为支架。对于停滞的小组，提示：“试试看，能不能先用其中两个数算出一个接近24的数？”或“想想，10和4之间，能通过运算变成6或20吗？”对于已有解法的小组，则挑战：“还有别的方法吗？”探究结束后，组织全班分享。可能出现的解法如（10×10-4）÷4=24。分享时，要求学生不仅说出算式，更要阐述“我首先看到了两个10，想试试10×10=100，太大，所以想到用减法调小，再除以4正好得到24”。教师提炼并板书第二条策略：“先合（并）后调（整）——先进行一步核心运算（如乘、加得到一个数），再通过后续运算调整至目标值。”同时，强调“调整”思想的重要性。

  第三层挑战：策略的逆向与创造性应用。出示组合（1，5，5，5）。这是一个经典题目，常规思路受阻，需要创造性运用运算，如5×（5-1÷5）=24。此环节旨在推动思维突破。教师先让学生独立尝试1分钟，感受困难。然后提示：“有时候，我们为了得到整数，可能需要‘创造’一个分数。除法能帮我们做到这一点。”给予提示后，小组再次合作探究。这个组合的破解极具成就感，能极大激发学生的探究热情。解法分享后，教师板书第三条策略：“无中生有，化整为零——巧用除法创造分数，或利用括号改变运算的‘优先级别’，实现看似不可能的组合。”并引导学生感受数学的奇妙与思维的灵活性。

  在此阶段，教师需同步经营“策略发现墙”，将学生总结出的有效策略（用学生自己的语言）记录在便利贴上，张贴于墙面，形成可见的集体智慧成果。

  （三）第三阶段：综合应用与竞技深化（用时约20分钟）

  在初步形成策略库的基础上，本阶段通过多样化的、富有挑战性的游戏化竞技活动，促进策略的熟练应用、灵活选择与快速反应，并在竞争中强化团队合作与思维敏捷性。

  活动一：“限时抢攻赛”。利用教学软件，大屏幕依次快速显示5组难度递增的题目，如（2,3,7,8）、（1,3,4,6）、（4,7,8,8）、（3,3,7,7）、（1,4,5,6）。每组限时90秒。活动规则：首先个人静思，想到解法后，立即在本小组的共享小白板上写下标准算式。全组有超过半数成员（如4人小组需至少2人）完成并答案正确，即可由组长按下面前的抢答器。软件记录各组抢答成功耗时。此活动综合考察个人速度与团队协作，鼓励组内互教互学。

  活动二：“策略指定挑战赛”。此活动更具思维深度。教师公布挑战主题，如：“请运用‘先合后调’策略，为以下组合（5,6,7,8）寻找至少两种不同的解法。”或“请挑战‘全加/乘法’以外的路径：对于（2,2,2,9），你能找到不用乘法（或不用加法）的解法吗？”小组需在规定时间内，不仅找到答案，还要清晰阐明所用策略。此活动促使学生有意识地调用和验证前期总结的策略，实现从“无意识使用”到“有意识调用”的跨越。

  活动三：“我是小考官”——创编与论证。这是本阶段的升华环节。各小组获得一项创造性任务：利用手中的扑克牌，创编一道自己认为“有难度但可解”的24点题目，并准备好至少一种标准解法。随后，小组间交换题目进行挑战。挑战成功后，需向出题方解释自己的思路；若规定时间未能解出，出题方需展示解法并讲解关键点。更高阶的要求是：尝试创编一道“无解”的题目（教师需提供部分已知无解组合作为参考，如（1,1,1,1）等），并尝试向其他小组说明“为什么它可能无解”。此活动将学生从“解题者”转变为“命题者”和“评价者”，深度卷入对问题结构、数字特性和策略边界的思考，极大提升了思维的批判性与创造性。

  （四）第四阶段：反思梳理与策略系统化（用时约15分钟）

  热闹的竞技之后，必须回归冷静的数学思考，将活动中获得的零散经验、感性认识，进行系统化的梳理、反思与结构化，形成可迁移的数学思想方法。

  首先，教师引导学生回顾“策略发现墙”，以“我们共同发现了哪些智慧的钥匙？”为引，组织学生对张贴的策略进行归类、合并与精炼。通过集体讨论，师生共同将策略系统化为几个思维层次：

  1.直接关联层：核心是乘法口诀的逆向运用。如“目标分解法”——将24分解为两个数的积（3×8，4×6，12×2等），然后在四个数字中寻找这些因数或能组合成这些因数的数。

  2.逐步逼近层：核心是“构造-调整”思想。包括“先合后分法”（先算出一个大数或关键中间数，再处理剩余数字）、“加减补偿法”（先算出一个接近24的数，再用加减法微调）。

  3.结构转换层：核心是打破常规运算顺序，创造新的数字组合。包括“括号魔法”（利用括号改变运算优先级，创造出原数字中没有的新数字）、“分数构造法”（巧妙运用除法得到分数，以达成整数结果）。

  其次，教师引导学生进行个人反思，在“思维导航单”的“收获与困惑”栏进行书面总结。提示性问题包括：“我最擅长使用哪种策略？为什么？”“我今天遇到的最大思维障碍是什么？后来是如何克服的？”“我注意到，在小组合作中，谁的哪种思路对我很有启发？”“关于算24点，我还有一个新的猜想是……”。个人反思后，在组内进行简短分享。

  最后，教师进行高阶总结，将“巧算24点”的策略思想与更广泛的数学思想建立联系。例如，“直接关联”体现了“化归思想”——将新问题转化为已解决的旧问题（乘法口诀）；“逐步逼近”体现了“优化思想”和“试误调整”的科学探究方法；“结构转换”则与代数中的“等价变形”思想一脉相承。教师指出，这些思想不仅在算24点中有用，在解决任何数学问题，乃至生活中的复杂问题时，都能给我们带来启发——先定目标、分析条件、尝试转化、灵活调整、勇于突破固有结构。

  （五）第五阶段：评价反馈与延伸拓展（用时约8分钟）

  评价不仅关注结果，更贯穿于全过程。本阶段旨在进行多维度的总结性评价，并设计开放性的延伸任务，让学习超越课堂边界。

  评价环节采用多元主体参与的方式：

  1.个人自评：学生根据教师提供的“星级评价量表”，对自己在“规则理解”、“策略应用”、“合作参与”、