北师大版一年级下册“数学好玩”填数游戏单元教学设计

北师大版一年级下册“数学好玩”填数游戏单元教学设计

一、教学背景分析

（一）教材分析

本课选自北京师范大学出版社义务教育教科书数学一年级下册第六单元“数学好玩”中的第一课时“填数游戏”。该单元是小学数学课程体系中为数不多的以纯粹游戏形态承载数学思维训练的专题模块，其编排意图在于打破传统课时中知识与技能的线性推进模式，通过具有挑战性、开放性、趣味性的智力活动，唤醒学生对数学内在逻辑之美的直觉体验。“填数游戏”以九宫格部分空格填充为核心任务，融合了数感培养、简单推理、有序思考与规则意识建立四大教育价值。教材呈现的例题从2×2方格起步，逐步过渡到3×3方格，并在拓展部分引入变形方格与数字组合，为后续学习数独、矩阵、等量代换及方程思想埋下隐性支点。从知识体系看，本课既是对百以内数顺序与大小比较的应用延伸，更是逻辑推理能力从具象操作向抽象符号过渡的关键节点，其思维含量远超计算本身，体现了新课标“数与代数”“综合与实践”两大领域交叉融合的典型特征。【非常重要】【热点】

（二）学情分析

一年级学生正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的前运算阶段向具体运算阶段过渡的敏感期。他们的思维以具体形象思维为主，对“好玩”有着天然的本能趋近，但在面对多步推理任务时容易产生注意漂移与畏难情绪。学生已熟练掌握20以内数的顺序、大小及简单加减，具备初步的观察比较能力，但对“唯一确定”“逐一排除”等逻辑法则尚未形成自觉意识。部分学生在家庭环境中接触过数独游戏，具备零散的非正式经验，但这种经验往往是试错性的，缺乏策略提炼与元认知监控。本设计将正视学生起点差异，通过分层任务支架与异质合作机制，使不同水平的学生均能在最近发展区内获得进阶性挑战。【重要】

（三）设计理念

以“玩·思·用”三元融合为内核：玩是载体，思是本质，用是延伸。坚守儿童立场，将数学学习转化为一场充满悬念的侦探破案式探索；恪守学科本质，拒绝游戏的喧宾夺主，每一个游戏环节均指向明确的数学核心素养——数感、量感、推理意识、模型意识；跨越学科边界，有机融入语文表达、美术构图、道德与法治规则教育的元素，构建全学科育人视域下的深度学习场域。本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段目标要求，尤其重视“在实践活动中体会数学与生活的联系”“在他人帮助下尝试回顾学习过程”等具体描述，以表现性评价贯穿全程。

（四）教学资源

1.实体资源：磁性数字卡片（1至9）三套，学生用双面磁性填数板（2×2、3×3底板各一张），彩色白板笔，可擦写塑封任务卡，红黄蓝三色评价贴纸；2.数字资源：交互式电子白板课件，内含动态拖拽演示、错误样例辨析、微课拓展短片；3.空间资源：U形排列课桌椅，教室四周张贴四幅经典数独艺术海报，前黑板左侧设置“策略加油站”磁贴栏，右侧设置“问题漂流瓶”展示区。

二、教学目标与重难点

（一）教学目标

1.知识与技能目标。学生能理解并复述“填数游戏”的基本规则，即每行、每列数字不能重复；能运用“唯一空位法”“唯一数法”“排除法”解决3×3方格内不超过4个已知数的填数任务，正确率达到80%以上。【高频考点】

2.过程与方法目标。通过“个人静思—同桌互助—小组共研”三级思维进阶，经历“猜测—验证—调整”的完整推理链条，能用“因为……所以……”句式口头表达自己的思考路径，初步养成有序思考与全面审视的习惯。【非常重要】

3.情感态度与价值观目标。在充满悬念的解密过程中体验数学思考的乐趣，感受逻辑的力量；在小组合作中学会倾听与补充，接纳同伴的合理建议；初步形成遵守规则、诚实自检的学术品格。【重要】

（二）教学重点与难点

1.教学重点。在3×3方格中运用“唯一空位”与“唯一数”策略完成数字填充，并清晰解释推理依据。【非常重要】【高频考点】

2.教学难点。面对多个空格时，能主动选择从已知数最多、约束条件最强的行或列入手，抗拒盲目试凑的心理冲动，实现策略优化。【难点】【热点】

三、教学准备

教师于课前完成三项准备：其一，检查交互式白板拖拽功能是否灵敏，确保数字卡片在屏幕上可流畅移动且回弹正常；其二，将学生按“异质同组”原则分为8个小组，每组4人，确定组内1号为协调员、2号为记录员、3号为发言人、4号为噪音控制员，并提前进行角色职责微培训；其三，在教室后墙张贴“今日思维进阶图”，以阶梯爬坡图案可视化呈现本课三层挑战任务，供学生课后自主打卡。

四、教学实施过程

（一）暖场激活：规则意识具身化（约5分钟）

教师不直接出示数学题，而是邀请全体学生起立，玩一个“模仿机器人的指令”身体游戏。教师发出连续指令：“请第一排同学举起右手——放下；请第一排同学举起左手——放下；请第二排同学同时举起右手和左手——放下。”学生执行后，教师追问：“为什么刚才第二排同学举左右手时，老师没有说‘同时’两个字，大家就自己同时举了？”引导学生发现：执行指令时必须严格遵守指令的字面意思，不能随意添加或遗漏。教师顺势迁移：今天的填数游戏也有两条铁律——每行数字不重复、每列数字不重复，多一个不行，少一个也不行，这就是游戏的宪法。【重要】通过身体游戏，抽象的规则在具身认知中变得可感可触，为后续规则内化奠定基础。此环节不追求速度，着重观察全体学生对规则表述的敏感度，教师以点头、微笑等非言语方式强化规则意识。

（二）初阶建模：2×2方格中的“唯一空位法”（约8分钟）

1.情境引入。课件出示2×2方格，左上角填“1”，右下角填“2”，其余两格空白。教师以故事口吻讲述：“数字王国举行阅兵式，每行每列都要站队，而且同列或同行的士兵编号不能相同。现在有两个小士兵迷路了，你能帮他们找到自己的位置吗？”【一般】

2.独立尝试。学生在磁性填数板（2×2规格）上操作数字卡片，教师巡回观察，捕捉典型策略。预计超过95%的学生能直接填充，但大多数学生依赖直觉而非逻辑表述。

3.思维显性化。教师邀请一位快速完成的学生上台，用白板拖拽功能演示并同步口述：“第一行已经有1了，所以这个空不能填1，只能填2；检查列，第二列有2，所以第一行第二列填2是对的；剩下那个空自然填1。”教师当即提炼策略名称——唯一空位法，并板书：“剩一个空，不用想，填唯一的数。”同时用绿色粉笔在板书旁画一个感叹号图标，标注【高频考点】。

4.规则双重检验。教师追问：“填完之后，怎样确保一定正确？”引导学生形成检验习惯：横着看一遍，竖着再看一遍。教师示范在行末、列末画小勾，强化“每行每列无重复”的终极标准。

（三）进阶挑战：3×3方格中的“唯一数法”（约15分钟）

1.任务投放。课件呈现3×3方格，已知数分布为：第一行中间为5，第二行第一个为2，第三行第三个为7，其余六格空白。教师提出问题：“现在方格变大了，已知数变少了，还能快速找到必填的位置吗？请先在个人填数板上独立思考，不动笔、不动手，只用眼睛‘扫描’1分钟。”【非常重要】

2.策略萌芽。1分钟静思后，同桌两人交换想法。教师预设两种情况：部分学生能发现第二列目前只有一个数字5，但第二列还剩两空，不是唯一空位；此时需引导升级策略——唯一数法。教师以第二列为例，用手势覆盖全列：“这一列缺少哪些数字？”学生答缺少1、3、4、6、7、8、9中的某几个。“但我们要找的是‘只有一个地方能填的数’。”教师将数字1至9的磁卡贴在黑板侧边，引导学生逐一检验：数字1可以填在哪里？学生发现第二列有两个空，数字1似乎都可填，故不是唯一数。依此类推，直到数字8：第二列中，第一行第二列已有5，第二行第二列空白，第三行第二列空白，但注意第三行第三列已有7——数字8在第二列是否只能填在一个特定位置？学生通过排除发现：第三行第二列如果填8，则第三行有了7和8，不影响；但第一行第二列填8也看似可行。此时认知冲突出现。教师不急于给出答案，而是引导学生观察“行”的约束。第一行目前是空的，但第一行第二列若填8，第一行后续仍有多个空，8并非不可替代。因此，在3×3方格中，单纯靠某一列往往不足以锁定唯一数，必须将行与列的约束同时考虑。教师趁势引入“行列交叉定位”思想：先看哪个空格所在的行和列已知数最多，这个空格就越容易确定。

3.关键突破。教师锁定第一行第一列这个空格，引导学生分析：它所在的行（第一行）目前没有已知数，所在列（第一列）目前只有一个已知数2，约束条件弱，暂时无法确定。转而锁定第二行第二列：该空格所在行（第二行）已知左起第一个是2，所在列（第二列）已知第一行第二列是5，即该空格不能填2、不能填5，但仍有很多可能，仍无法确定。最后锁定第三行第二列：该空格所在行（第三行）已知第三行第三列是7，所在列（第二列）已知第一行第二列是5，因此该空格不能填5和7，但仍有多种可能。至此，学生发现没有一个空格能直接唯一确定。教师此时需要做重要示范：当我们无法直接确定任何一格时，必须将目光转向数字本身，而不是空格。教师提问：“从数字1开始想，整个大方格里，数字1可能出现在哪些位置？”学生在教师引导下逐一排除，惊喜地发现数字1只能填在第三行第二列！因为第一列有2，所以第一列第一格不能填1，第一列第二格已有2不能填1，第一列第三格空白但所在第三行已有7不影响；但更关键的约束是第二列，第二列第一格是5，所以第二列第一格不能填1，第二列第二格未知，第二列第三格空白；第三列第一格空白，第三列第二格空白，第三列第三格是7。看似很多位置，但通过行列交叉约束，最终唯一确定的是第三行第二列。为什么？因为第一行不能有1吗？不是，第一行没有禁止1。真正锁定的原因是：数字1如果填在第二行第二列，会导致这一行后续无法安排吗？此时推理链条较长，教师采用“如果……那么……”的反证法思路：假设数字1填在第二行第二列，则第二行已有1和2，剩下两空需填3、4、6、7、8、9中的数字，看起来可行，但第三行第二列如果填其他数字，没有直接冲突。因此此假设并不导致矛盾。那么究竟如何锁定？教师调整策略：不对单个数字穷举，而是寻找“受限制最严重的空格”。最终全班在教师点拨下发现，第三行第二列既不能等于5（同列已有5），也不能等于7（同行已有7），同时因为该列已有5、该行已有7，剩下可填数字范围是1、2、3、4、6、8、9，仍不唯一。可见真正的突破口在于“行与列已知数的交集”。教师果断降低难度，改变已知数布局，呈现一个更典型的可解阵型：第一行第一列1，第一行第二列2，第二行第一列3，第三行第三列4，其余空白。此时学生迅速应用新策略，找到第二行第三列只能填5，因为该行已有3，该列已有2和4，且通过唯一数法可锁定。教师总结：当空格所在行与列已经出现的数字覆盖了1至9中的大部分时，剩下的那个数字就被逼出来了，这叫“排除法”。【非常重要】【难点】

4.分层巩固。全体学生在填数板上完成3×3阵型（已知数：第一行第一列1，第一行第三列2，第二行第二列3，第三行第一列4），独立推理并填写，小组内互检，发言人用规范句式汇报：“我首先看第×行第×列，这一行已经有了×和×，这一列已经有了×，所以这个空格不能填×、×，只能填×。”教师记录各组汇报正确率，为课后分层作业提供依据。

（四）综合运用：残缺阵型的策略整合（约12分钟）

1.双人博弈。每桌两名学生共用一份3×3底板，底板上预设五个已知数，剩余四格空白。两人轮流在空白格内填数，每次填一数，必须保证填完后当前行列不重复，且最终四格全部填满时全盘无重复。若轮到一方无合法数字可填，则该方判负。此游戏将填数从静态求解转化为动态博弈，极大激发学生思维的缜密性。【热点】

2.策略升华。游戏结束后，教师采访胜方代表：“你每次都选哪个空格填？为什么？”引导学生提炼出“先填那些选择最少的空格”的核心策略，这正是运筹学中“约束传播”思想的儿童版表述。教师顺势板书金句：“哪里路最窄，就先走哪里。”同时标注【非常重要】。

3.变式迁移。课件出示L形变形方格（三行三列，但挖去右下角一格，实际只有八格），规则调整为每行、每列数字仍不重复，但数字只使用1至8。学生独立尝试后发现，策略原理完全一致，唯数字集合改变。此环节旨在破除学生对标准九宫格式的路径依赖，凸显策略的普适性。【重要】

（五）巅峰挑战：四宫数独的跨时空链接（约8分钟）

1.远迁移任务。教师展示简化版四宫数独（4×4，数字1至4），已知数仅3个，其余13格空白。这显然远超一年级独立解决能力，但教师并不要求学生完整填出，而是抛出驱动性问题：“这么大的棋盘，你想从哪里开始？为什么？”【一般】

2.专家思维外化。学生小组讨论30秒，教师邀请各组发言人表述“第一攻破点”。有的组说从已知数最多的行开始，有的组说从有两个已知数的行开始，教师均给予肯定。随后教师播放20秒微课，呈现三年级学生解决四宫数独的思考片段，让一年级学生感受“未来的自己”，建立数学学习的纵向联结。

3.情感收束。教师总结：“今天我们在3×3小王国里当了一回数字侦探，用的武器就是‘不重复’这把金钥匙。将来到了二年级、三年级，我们会遇到4×4、6×6甚至9×9的数字王国，武器还是这把钥匙，只是迷宫会更复杂。但只要你记住‘从约束最强的地方突破’，就永远能找到出路。”此时教室后墙的“今日思维进阶图”上，第三级台阶被点亮，学生课后可自愿领取四宫数独兴趣卡。

（六）全课总结与自我评价（约4分钟）

1.策略盘点。师生共建本课策略树：根是“规则”（每行每列不重复）；主干是“唯一空位法”“唯一数法”“排除法”；枝叶是“先看选择最少的位置”“填完要检查”。教师用彩色粉笔在黑板上绘制树形图，学生用食指在空中描画，实现程序性知识的身体编码。

2.情感自评。每位学生从学具盒中取出一枚红、黄、蓝三色贴纸，红色代表“我今天像侦探一样动脑筋了”，黄色代表“我不仅自己会填，还教会了同桌一招”，蓝色代表“我发现了以前没发现的数学秘密”。学生将贴纸贴在课本扉页的“成长树”上，不需公开，只需对自己诚实。教师不做统计，仅用巡视目光传递尊重与信任。【重要】

五、板书设计

黑板中央主体区域划分为三块：左侧为策略生成区，自上而下书写“铁律：行不重、列不重”“绝招1：剩一空，唯一填”“绝招2：数被逼，排除见”“心法：选窄路，快突破”，每句旁配简笔画图标。右侧为典型例题区，粘贴本课使用的三个核心阵型磁性卡片（2×2范例、3×3范例、L形变式），卡片旁用磁条固定学生现场生成的正确数字。下方留白20厘米宽作为“临时演算区”，供学生上台展示时书写推理过程。板书整体采用蓝绿主色调，文字使用楷体，字号不小于60磅，确保最后一排学生清晰可见。

六、作业设计

（一）基础性作业（必做）

完成课本第62页“练一练”第1、2题，要求在方格旁用一句话写出你是先填哪个空、为什么。【高频考点】

（二）拓展性作业（选做）

1.寻找生活中的“不重复”规则：观察班级座位表、电影票座位号、超市货品编码，用拍照或绘画