扇形统计图：从整体到部分的视角-小学数学六年级下册教案

扇形统计图：从整体到部分的视角——小学数学六年级下册教案

一、教学内容与学情分析

【基础】本课教学内容为苏教版小学数学六年级下册第一单元“扇形统计图”第一课时。在小学数学“统计与概率”领域，学生已在低年级经历简单数据的收集、整理过程，初步认识了象形统计图、简单的统计表和条形统计图（1格表示1个或几个单位）；在中年级，学生进一步学习了单式条形统计图和复式条形统计图，能够根据数据的特点选择1格表示多个单位，并能对数据进行简单的分析和预测。这些知识为学生学习扇形统计图奠定了坚实的基础。扇形统计图的教学，是在学生已有的用条形统计图表示数据的基础上，引入一种全新的、用整个圆表示总数、用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比的统计图。它并非对数据的简单罗列，而是聚焦于数据之间的“部分与整体”的关系，是对数据内在结构的一种直观呈现。

【重要】六年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期。他们已经具备了一定的数据分析观念，但对于“百分比”这一相对抽象的概念及其在图形中的直观表达，还需要借助具体情境和动手操作来深化理解。学生对于“整体”与“部分”的关系在日常生活中已有大量感性经验，如“一块蛋糕分给几个人”、“一个班级中不同性别的学生人数”等，将这些经验数学化、模型化，是本节课的重要任务。同时，学生需要对比条形统计图与扇形统计图的异同，理解不同统计图表在不同问题情境下的适用性，从而发展数据意识，培养根据问题背景和数据特点选择合适的统计图进行表达与分析的能力。

二、教学目标

【核心素养指向：数据意识、应用意识】基于课程标准、教材特点以及学生认知发展水平，设定如下教学目标：

1.【基础】结合具体情境，认识扇形统计图，知道扇形统计图是用来描述和表达数据的，理解扇形统计图是用整个圆表示总数量，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分比。

2.【重要】经历扇形统计图的形成过程，能联系百分数的意义，对扇形统计图提供的数据进行简单的分析、解释和推断，体会扇形统计图直观、清楚地表示各部分数量与整体之间关系的优势。

3.【难点】通过对比、交流，能区分条形统计图和扇形统计图的不同特点和适用场景，能根据实际需要选择合适的统计图表达数据，初步建立数据分析观念。

4.在参与统计活动的过程中，体会统计在现实生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

三、教学重难点

1.【重点】认识扇形统计图，理解其基本特征和作用，能准确地从扇形统计图中读取信息，进行简单的分析。

2.【难点】理解扇形统计图中“整体”与“部分”的关系，即理解扇形面积与对应百分比之间的内在联系，并能运用这种关系解释生活中的现象。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含生活中常见的扇形统计图，如牛奶营养成分图、家庭支出分布图、学生最喜欢的运动项目调查结果等），可拆分的圆片模型。

2.学生准备：课前收集1-2个生活中见到的扇形统计图（可以是包装上的营养成分表、报纸上的数据图等），圆规、量角器、直尺。

五、教学实施过程

（一）唤醒经验，引入新知

1.情境创设：学校食堂想了解六年级同学最喜欢的午餐主食搭配，对六年级（1）班40名同学进行了调查。结果如下：喜欢米饭的有20人，喜欢面条的有12人，喜欢馒头的有8人。

2.数据呈现与复习：教师引导学生思考，如何用学过的统计图来表示这些数据？学生自然联想到条形统计图。教师在课件中快速出示条形统计图，并引导学生回顾条形统计图的特点——可以直观地看出数量的多少。

3.引发认知冲突：教师追问，“从这幅条形统计图中，我们不仅能看出喜欢米饭的人数最多，还能看出喜欢米饭的人数是喜欢馒头的2.5倍。但是，如果我们想知道喜欢米饭的人数占全班总人数的百分之几？喜欢面条的人数占全班总人数的百分之几？从这幅条形统计图中能一眼看出来吗？”学生发现，需要经过计算才能得到百分比。教师进一步引导：“如果我们想直观地、一目了然地看出每一种主食的喜欢人数与全班总人数之间的关系，有没有更合适的统计图呢？”由此引出本节课的研究主题——扇形统计图。

【设计意图：从学生熟悉的生活情境出发，复习已有知识条形统计图，通过对比引出其局限性，制造认知冲突，激发学生探究新知的欲望，自然地将学习目标聚焦于探寻能直观表达“部分与整体关系”的统计图。】

（二）合作探究，建构新知

1.初步感知，认识特征

【基础】教师根据刚才的调查数据，动态演示将数据转化为扇形统计图的过程：用一个圆表示全班总人数（40人），这是一个整体，用100%来表示。接着，根据喜欢米饭、面条、馒头的人数各占总人数的百分比（50%、30%、20%），将这个圆划分成三个扇形。

学生观察课件演示，初步感受整个圆与各个扇形之间的关系。教师引导学生用自己的语言描述扇形统计图的样子。学生可能会说：“整个圆被分成了大小不同的三块”，“最大的那一块是米饭，因为它占了一半”。

教师小结并板书：扇形统计图就是用整个圆表示总数（即单位“1”），用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分之几。

2.深化理解，探索关系

【重要】教师出示一个未标明百分比的扇形统计图（仅划分了三个扇形），提问：“如果老师不告诉你们具体的百分比，你能判断出这三个扇形中，哪个部分最多，哪个部分最少吗？为什么？”

学生回答：“能，因为扇形越大，所占的百分比就越大。”

教师进一步追问：“那么，扇形的大小具体由什么决定呢？”引导学生回顾画图过程，发现扇形的大小是由它所对应的圆心角决定的。圆心角的度数占整个圆周角（360°）的百分之几，该扇形的大小就占总体的百分之几。

为了验证这一点，教师组织学生进行小组活动。每组发放一个可拆分的圆片，以及课前调查的班级数据（如本班学生最喜欢的颜色、最喜欢的运动等）。要求学生计算出各部分占总人数的百分比，然后尝试用量角器测量并划分出相应的圆心角度数，拼成一个简单的扇形统计图。

小组汇报展示，交流在画图过程中的发现和遇到的问题。教师巡视指导，重点帮助学生理解百分比与圆心角度数之间的转换关系：各部分百分比×360°=对应扇形的圆心角度数。

3.读取信息，分析数据

教师呈现教材中完整的“我国居民平衡膳食宝塔”扇形统计图，引导学生进行多维度的数据分析。

首先，进行基础信息读取：“从这幅图中，你能获得哪些信息？”学生可以回答出各类食物摄入量的建议百分比，如“谷类食物摄入量占47.4%”、“油脂类摄入量最少，占1.3%”等。

其次，进行数据间的比较与分析：“蔬菜和水果类摄入量合起来占总摄入量的百分之几？与谷类相比，是多还是少？”这引导学生进行简单的运算和比较。

再次，进行数据推断与决策：“如果小明一天摄入食物总质量为2000克，根据膳食宝塔的建议，他大约应该摄入谷类多少克？”这是一个将百分比应用于具体情境的计算，培养学生的应用意识。

【设计意图：此环节是教学的核心。通过动态演示、动手操作、对比分析、小组合作等多种学习方式，层层递进地引导学生认识扇形统计图的特征，理解其核心价值——直观表达部分与整体的关系。从定性感知扇形大小与占比的关系，到定量探究圆心角与百分比的内在联系，再到从图中进行多层次的数据分析，学生逐步建立起对扇形统计图的深刻理解。】

（三）对比辨析，深化理解

【高频考点】教师呈现同一种数据（如学校各类图书数量）分别用条形统计图和扇形统计图表示的两种形式，引导学生从不同角度进行对比辨析。

1.分组讨论：将学生分为两组，一组分析条形统计图的特点和优势，另一组分析扇形统计图的特点和优势。

2.汇报交流：

1.3.条形统计图组：可以清晰地看出每一类图书的具体数量，便于比较各类图书数量的多少。

2.4.扇形统计图组：可以直观地看出每一类图书数量占总数的百分比，能清晰地揭示图书总数的构成情况，比如哪类图书占比最大，哪类最小。

5.总结归纳：教师引导学生得出结论——两种统计图各有千秋。条形统计图侧重于具体数量的比较，而扇形统计图侧重于表示各部分与整体关系的比例分布。在选择统计图时，要根据实际需要来决定。如果想知道“谁多谁少”，条形统计图更合适；如果想知道“谁占谁的几分之几”，扇形统计图更能凸显其优势。

【设计意图：通过直接的对比辨析，引导学生从本质上区分两种重要统计图的异同，不仅知其然，更知其所以然。这是对知识的整合与提升，也是发展学生数据分析观念的关键一步，能够帮助他们在面对实际问题时，做出更合理、更科学的统计图选择。】

（四）巩固练习，拓展应用

【重要】【热点】设计层次分明的练习，巩固新知，提升能力。

1.基础练习：【基础】给出几幅扇形统计图，让学生口答相关问题。如：“右图是某班学生最喜欢的球类运动统计图，已知最喜欢足球的有10人，你能提出什么数学问题并解答吗？”这类练习旨在巩固从图中读取信息和简单计算的能力。

2.变式练习：【难点】出示一幅未标出百分比，但已知某一部分具体数量的扇形统计图，要求学生推算其他部分的数量或总数。例如：“右图是小红家上个月家庭支出情况统计图，已知‘教育支出’这一扇形的圆心角是90°，且教育支出是800元，请计算上个月小红家的总支出是多少元？其他各项支出分别是多少元？”此题需要学生逆向思考，利用圆心角与百分比的关系解决问题，对思维要求较高。

3.综合实践：【跨学科视野】展示几幅来自不同领域的扇形统计图（如某网站用户年龄分布图、空气中各成分含量图、地球陆地面积分布图等），请学生选择一个自己感兴趣的，先解读图意，再结合其他学科知识（如地理、科学、信息科技）进行一段简短的“数学小演讲”，分析数据背后所反映的现象或问题。

【设计意图：练习设计遵循由浅入深、由封闭到开放的原则。基础练习面向全体，巩固核心知识；变式练习突破难点，提升思维灵活性；综合实践则将数学学习置于更广阔的学科背景和生活背景中，培养学生综合运用知识解决问题的能力，体现了新课标倡导的跨学科主题学习。】

（五）回顾总结，梳理提升

1.学生畅谈收获：引导学生从知识、方法、感受等方面进行回顾。如：“这节课我学到了什么新的统计图？它有什么特点？”“我是通过什么方法理解扇形和百分比关系的？”“我觉得统计图在我们的生活中有什么用？”

2.教师系统梳理：教师结合板书，对本节课的知识脉络进行系统梳理。强调扇形统计图的核心价值在于直观呈现部分与整体的比例关系，理解这一点是掌握本课知识的关键。同时，鼓励学生在今后的学习和生活中，做有心人，用数学的眼光去观察世界，用统计的思维去分析世界。

【设计意图：让学生自己总结，有助于将零散的知识系统化，将习得的经验内化为认知结构的一部分。教师的梳理则起到画龙点睛的作用，进一步突出核心概念。】

（六）课后实践，学以致用

【项目式学习导向】布置一项开放性的实践作业：

以小组为单位，选择一个同学们共同感兴趣的主题（如“班级同学每周课外阅读时间分布”、“本年级学生视力情况调查”、“家庭一周各类垃圾产生量统计”等），展开调查。

1.收集数据：设计简单的调查表，对相关数据进行收集和整理。

2.计算百分比：根据收集的数据，计算出各部分占总数的百分比。

3.绘制统计图：根据计算出的百分比，计算相应扇形的圆心角，并合作绘制一幅扇形统计图。

4.撰写分析报告：结合绘制的统计图，对调查结果进行分析，并提出自己的看法或建议（如针对阅读时间提出倡议，针对视力情况提出护眼建议，针对垃圾产生量提出环保建议等）。

【设计意图：将课堂学习延伸至课外，让学生经历统计的全过程——收集、整理、描述、分析。这是一个小型的项目式学习，不仅巩固了扇形统计图的绘制与分析技能，更重要的是培养了学生的合作意识、实践能力和用数据说话的科学精神，将数学核心素养的培养落到实处。】

六、板书设计

左侧区域：扇形统计图

中间区域：核心关系

右侧区域：应用与辨析

扇形统计图的认识

（示例图）

特点：

整个圆→总数（100%）

扇形→各部分占总数的百分比

部分与整体的关系

百分比↔扇形大小

（由圆心角决定）

各部分百分比之和=100%

对比：

条形统计图：看数量多少

扇形统计图：看占比分布

应用：

生活中的扇形统计图

（学生举例）

七、教学反思

本节课的设计，力求在新课程理念的指导下，构建一个以学生发展为本、以核心素养为导向的课堂。

1.聚焦核心概念：整个教学设计紧紧围绕“部分与整体的关系”这一核心概念展开，无论是情境创设、新知探究，还是练习设计、课后实践，都始终指向这一核心，避免了知识的碎片化。

2.注重过程体验：没有直接灌输扇形统计图的概念，而是通过引发认知冲突，让学生产生学习新知的强烈需求；通过动手操作、合作探究，让学生亲身经历知识的形成过程，从直观感知上升到理性认识。

3.强调对比思辨：通过与条形统计图的深度对比，引导学生理解不同统计图的本质区别和独特价值，从而发展学生的数据分析观念，培养理性选择的能力。

4.体现学用结合：练习设计层