核心素养视域下小学五年级数学《体积与容积》概念建构第一课时教案（北师大版）

核心素养视域下小学五年级数学《体积与容积》概念建构第一课时教案（北师大版）

一、课题与课时

本课为北京师范大学出版社义务教育教科书五年级下册第四单元“长方体（二）”起始课，课题定位于“体积与容积”。该单元隶属于图形与几何领域第二学段“图形的认识与测量”主题，是在学生已系统掌握长方体和正方体的特征、平面图形面积计算及立体图形表面积求法的基础上，首次接触三维空间度量概念的关键节点。课时安排为第1课时，总计40分钟。本课不涉及体积单位的精确计量与公式推导，纯粹聚焦于空间观念启蒙与核心概念的发生性建构，为后续体积单位认识、长方体体积公式推导及不规则物体体积测量铺设认知轨道。

二、教学内容深度解析

（一）教材编排逻辑与素养锚点

北师大版教材在本课时编排了“乌鸦喝水”“比一比”“想一想”三个递进式活动。第一个活动借助经典故事唤醒“物体占据空间”的朴素经验；第二个活动通过土豆与红薯浸水实验，将隐性空间显性化为水位差，完成从感性认识到理性定义的跨越；第三个活动借助不同容器的装水比赛，引出容积概念并与体积形成对比结构。整套编排暗含“原型激活—冲突创设—抽象命名—变式巩固”的概念教学四阶模型，其深层意图是发展学生的量感、空间观念、推理意识及模型意识。【非常重要】【核心素养靶心】

（二）知识本体与认知节点

体积的核心内涵是“物体所占空间的大小”。这里的“空间”并非几何学中无限延伸的三维空域，而是特指物体本身在三维坐标系中实际占据的、排他性的区域。容积的核心内涵是“容器所能容纳物体的体积”，本质是容器的内部空间。两概念同属度量范畴，共用体积单位，但外延截然不同：体积适用于一切实物（固态、液态、气态），容积仅针对具有中空结构的容器。学生认知的最大障碍在于将“大小”混同于“轻重”或“表面积”，且容易忽略容器壁厚度而将体积与容积视为等同。【难点】【高频错点】

三、学情精准画像

五年级学生平均年龄11岁，正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段向形式运算阶段过渡期。他们已能理解长度、面积的可测性，但对于“空间”这种三维连续统仍然缺乏直接测量工具，必须依赖替代指标（如水位、沙量）进行间接比较。前期调研显示，约65%的学生认为“铁块比木头重所以铁块体积大”，约48%的学生认为“杯子壁很薄所以杯子的体积等于容积”，约72%的学生无法主动区分“物体本身大小”与“物体所占空间大小”两个表述的细微差别。这些迷思概念正是本课教学的真实起点。因此，教学设计必须提供足量、可视、可操作的具身活动，让概念在学生与材料的互动中自然生长。

四、教学目标层级陈述

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》中学段目标及核心素养表现，将本课目标解构为以下三个维度：

（一）知识技能目标

1.通过观察、比较、实验，理解体积的含义，能准确使用“体积”描述物体所占空间的大小，并能列举生活中物体体积的实例。【基础性目标】

2.通过装物实验，理解容积的含义，能准确使用“容积”描述容器的容纳能力，并能在具体情境中区分体积与容积。【核心目标】

3.掌握比较物体体积大小及容器容积大小的基本方法（如排水法、倒水法），并能正确运用这些方法解决简单的比较问题。【程序性目标】

（二）过程方法目标

1.经历“问题—假设—实验—验证—结论”的科学探究微过程，初步体会控制变量法在数学实验中的运用。【跨学科迁移】

2.在小组合作中学会倾听他人观点，能够用清晰的语言表达体积与容积的比较过程及结果。【社会性素养】

（三）情感态度目标

1.感受数学与生活的紧密联系，体会数学概念来源于生活需求又高于生活经验的抽象力量。【价值认同】

2.在实验操作中养成严谨求实的科学态度，不随意猜测，坚持以事实证据为依据。【品格培育】

五、教学重难点的精准定位与破解策略

【教学重点】理解体积与容积的意义，建立“空间有大小”且“大小可比较”的初步量感。本重点的落实必须依靠直观实验与变式对比，将不可触摸的空间转化为可观测的水位或沙量。

【教学难点】区分体积与容积，尤其是理解容积是“内部所能容纳”，而非“物体自身外部所占”。破解本难点需要设计一组对比强烈的正反例：如实心魔方只有体积没有容积，薄壁杯子同时拥有体积与容积且二者数值接近但意义迥异。借助“内部—外部”的空间方位对比，使学生从方位维度完成概念切割。

六、教学策略与资源准备

（一）教学范式选择

本课采用Hewson等人提出的概念转变教学策略，具体包含四步：1.探查前概念——通过乌鸦喝水暴露学生对空间的原始理解；2.创设认知冲突——通过土豆与红薯水位变化引发对“大小”定义的不满；3.新概念建构——在教师引导下抽象出体积定义；4.概念应用与拓展——在容积学习及辨析活动中巩固新概念。

（二）学习方法组合

融合体验式学习与合作学习：每个学生小组均为一个“数学实验室”，人人动手、人人记录、人人发言。避免单人演示、众人围观的旁观式教学。

（三）教具学具明细

教师准备：1.透明圆柱形水槽4个（规格一致）；2.土豆与红薯各一块（体积差异明显但外观迷惑性强）；3.完全相同的250ml烧杯8只；4.量筒100ml和500ml各2只；5.色素（红、蓝）若干；6.不同形状的容器组：细高塑料杯、粗矮玻璃杯、一次性饭盒、不规则陶瓷杯；7.空心与实心教具：魔方、饮料瓶、铁块、乒乓球；8.平板电脑及投屏设备（用于展示精细实验过程）。

学生准备（每小组）：1.大小相近的石子与木块；2.带有刻度的透明塑料杯；3.抹布；4.课堂实验记录单。

七、教学实施过程（核心环节，详述40分钟）

（一）激活前经验：从故事到问题（3分钟）

【环节定位】唤醒生活经验，暴露初始认知，确立探究方向。

教师播放“乌鸦喝水”动画片段，定格在乌鸦嘴含石子、水面将升未升的瞬间。提问：“乌鸦是怎样喝到水的？为什么石子能帮它？”学生几乎都能答出“石子把水挤上来了”。教师追问：“挤”是什么意思？石子占据了原本水要待的地方。教师板书“占地方”，并顺势将儿童化语言“占地方”过渡至数学化语言“占空间”。随后，教师出示一个空烧杯，手掌伸入其中，问：“我的手占空间吗？如果把我的手拿出，这个空间还存在吗？”学生意识到空间是客观的，物体只是暂时占据它。至此，课题“体积与容积”自然揭示。教师请学生大声齐读课题，并抛出本课核心驱动问题：“空间也有大有小吗？怎样知道谁占的空间大？”此环节不追求完美答案，重在将思维聚焦。

（二）实验建构体积：从冲突到定义（12分钟）

【环节定位】通过控制变量实验，建立“水位差=体积差”的因果关联，完成体积概念的完整抽象。本环节是本课认知负荷最集中的区域，【非常重要】【核心生成区】。

1.猜测引发冲突

教师左手土豆、右手红薯，二者体积差异并不明显，甚至土豆在某些角度看起来更大。教师请学生凭肉眼判断谁的体积大，并用手势投票。结果出现明显分歧，约四成学生选土豆，六成选红薯。教师不揭示答案，转而出示两个完全相同的烧杯，杯内盛有等量清水（水位等高），并滴入红蓝两色色素以示区别。教师宣布：“我们用科学实验来裁判。把土豆和红薯分别请进这两个杯子，看水位的变化。”

2.分组实验与数据采集

学生以四人为小组同步操作。指令清晰：一人扶杯，一人轻放物体，一人视线平齐读数，一人记录。教师巡视，强调“轻轻放入，避免溅出水”“视线与凹液面最低处水平”。两分钟后各组报告数据：红薯组水位普遍比土豆组水位高出2-4格。教师追问：“水位上升说明什么？谁占的空间大？”学生自然得出结论：红薯使水位上升更多，红薯占的空间更大，即红薯体积更大。

3.定义诞生

教师指着一只烧杯内浸没的土豆，将语言提炼为：“土豆所占空间的大小，就是土豆的体积。”随后学生尝试复述，并将定义记录在实验单上。教师继续追问：“刚才我们比较了土豆和红薯的体积，现在你能说说什么是数学上的体积吗？”经过两三名学生补充，形成规范表述：物体所占空间的大小叫作物体的体积。教师板书并重读“所占空间”——不是物体本身的长宽高数字，也不是它的重量，而是它“霸占”的那个三维区域。

4.体积守恒性辨析【重要】

教师出示一团橡皮泥，捏成球形，问体积变了吗？学生齐答没变。教师将橡皮泥压成薄饼，又问体积变了吗？少数学生犹豫。教师将薄饼状橡皮泥放入水中，水位上升高度与球形时几乎一致（操作需迅速，避免吸水）。学生确认：形状改变，但物体还是那些橡皮泥，占的空间不变，体积不变。此环节精准击破“体积与形状相关”的错误观念。

5.即时反馈

完成实验记录单第一题：出示三组物体浸水图，根据水位判断体积排序。教师抽取典型错例（如将水面上升与物体高度混淆）进行全班辨析，强化“看上升部分，不是看最终高度”这一关键读图技巧。

（三）类比建构容积：从外部到内部（10分钟）

【环节定位】迁移体积概念的理解路径，通过“装物”实验认识容积，并在与体积的对比中完成概念分化。本环节是难点集中爆发区，【难点】【高频考点】。

1.聚焦容器

教师依次出示魔方、饮料瓶、文具盒，提问：“它们有体积吗？它们都能装东西吗？”学生发现魔方实心，不能装物；饮料瓶空心，能装水；文具盒空心，能装笔。教师界定：像饮料瓶、文具盒这样，内部是空的、能容纳其他物体的物体，叫作容器。板书“容器”。

2.容积初感

教师出示两个迷惑性极强的杯子：细高杯与粗矮杯，二者材质相同、壁厚相同，但粗细高矮不同。提问：“哪个杯子能装更多的水？为什么？”学生凭视觉猜测，再次产生分歧。教师演示：将细高杯倒满水，倒入量筒，读数为220ml；洗净擦干；将粗矮杯倒满水，倒入量筒，读数为280ml。学生惊呼。教师指出：容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。板书“容积”。

3.内化与外化的区分【非常重要】【概念切割】

教师举起刚才实验用的粗矮杯，追问：“杯子的体积是什么？杯子的容积是什么？”引导学生发现：杯子的体积是玻璃材料本身所占空间的大小，杯子的容积是杯内空腔所能容纳的水的体积。二者不是一回事。教师出示对比教具：一个厚壁陶罐和一个薄壁玻璃杯。让学生用手比划陶罐的“体积”指整个罐子霸占的空间，而“容积”指罐子肚子里的空间。学生逐渐从“内”“外”方位维度彻底切割两个概念。

4.思辨深化

教师抛出经典判断题：“一个容器的容积一定小于它的体积。”请学生先独立思考，再用手势判断。多数学生认同，但理由模糊。教师引导学生回看厚壁陶罐：罐壁很厚，外部体积明显大于内部容积；再看薄壁杯：壁极薄，但仍有厚度，所以外部体积仍然略大于内部容积。由此得出结论：任何有容积的物体一定有体积，且容积小于体积（不计容器壁厚度时理论上可近似相等，但实际永远小于）。【高频考点】【拓展提升】

5.举例泛化

学生小组内互举实例：水桶容积18升、冰箱容积300升、矿泉水瓶容积550毫升……教师相机出示一组对比图：冰箱外部尺寸测体积，冰箱内部隔层测容积。学生直观感受二者差异。

（四）关联与结构化：打通概念网络（7分钟）

【环节定位】从孤立概念走向关系认知，借助图形化工具实现思维外显。

1.概念关系图创作

各小组在白纸上用画图方式表示体积与容积的关系。教师巡视发现典型作品：有的画两个独立圆圈，标“体积”“容积”；有的画大圆套小圆，大圆标“体积”，小圆标“容积（仅限容器）”；还有的将一些物体（魔方、铁块）画在大圆内、小圆外。教师组织全班欣赏并解读最佳方案——大圆套小圆模型，因为它清晰表达了“有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积”。

2.思辨进阶：零厚度的理想状态

教师以极限思维设问：“假如杯子的壁无限薄，薄到几乎没有厚度，杯子的体积和容积还相等吗？”学生激烈争论。教师引导：体积是杯身材料+内部空腔，容积只是内部空腔；当壁厚趋近于零，杯身体积趋近于零，但理论上仍不等于零，且概念上杯子的体积永远包含内部空腔和自身材料，容积只算内部空腔——二者是包含关系，不是相等关系。此环节并不要求学生彻底掌握，而是埋下极限思想的种子，为初中物理“质量与密度”中“空心实心”问题做早期渗透。【跨学段衔接】

（五）巩固应用：嵌入式评价（5分钟）

【环节定位】通过三类不同认知水平的练习，检验概念达成度，当堂反馈矫正。

1.基础判断（独立完成，全班核对）

（1）冰箱的体积就是冰箱的容积。（）【答案：×】理由：体积指冰箱外部占空间，容积指冰箱内部冷藏空间。

（2）两个物体，体积大的物体一定更重。（）【答案：×】理由：体积与重量无必然联系，如棉花与铁。

（3）一个木箱的容积和它的体积相等。（）【答案：×】理由：木箱有壁厚，外部体积＞内部容积。

【高频考点】此类判断题是历年各区期末统考必出题型，得分率往往在75%左右，错因多为概念混淆。

2.情境选择（小组讨论，代表发言）

妈妈买了一个热水瓶，说明书上写着“2L”。这里的2L是指热水瓶的（）。A.体积B.容积C.表面积D.重量

学生迅速锁定B。教师追问：热水瓶本身有没有体积？有。但说明书标注2L是它所能装水的量，是内部空间，所以是容积。

3.操作实践（限时2分钟）

每组提供一个小塑料瓶、一小杯沙子。要求：不用尺子，不用倒水，只用沙子测量这个瓶子的容积。学生迅速想到：装满沙子，再将沙子倒入量杯，读出刻度。教师肯定这一方法，并指出“沙测法”与“水测法”原理相同，都是利用固体或液体可填充性将内部空间转化为可读数。

（六）总结与延伸：从比较走向度量（3分钟）

【环节定位】凝练本课核心收获，铺设后续学习期待。

1.认知复盘

学生以“我明白了……”“我还在想……”句式分享。典型收获：“我明白了体积是物体占的地盘，容积是容器里的空地方。”“我还在想，如果不把物体放进水里，还有别的办法比体积吗？”教师肯定所有真实思考，并预告下节课我们将学习统一的体积单位，像用厘米量长度、用平方厘米量面积一样，用立方厘米量体积。

2.素养点睛

教师总结：“今天我们做的实验、吵的辩论，都是在做一件重要的事——给空间‘拍照’。虽然空间看不见、摸不着，但我们用水位给它照了相，用沙子给它塑了形。数学就是有这样的本事，把看不见的东西变得清清楚楚。”呼应情感目标，完成学科育人。

八、板书设计（纯文字描述）

本课板书采用双栏对比加交集图结构，全程伴随教学进程动态生成。

左侧区域上方书写红色课题“体积与容积”。其下分两列：左列标题“体积”，右列标题“容积”。

左列下方记录：物体所占空间的大小；关键词：所有物体、外部测量、排他性；典型例子：土豆、红薯、橡皮泥、铁块；并画有一个简单的浸物水位上升示意图。

右列下方记录：容器所能容纳物体的体积；关键词：容器、内部测量、容纳；典型例子：杯子、水桶、冰箱；并画有一个倒水入量筒的示意图。

黑板中央为一个用黄色粉笔绘制的大圆，内部嵌套一个蓝色小圆。大圆内写“体积”，小圆内写“容积（仅容器）”。大圆外围画有实心方块（代表无容积的物体），小圆内画有水波（代表容纳物）。整幅板书左图右文、图文对照，确保下课时核心概念仍清晰留在黑板上。

九、作业与拓展设计

（一）基础性作业（必做，15分钟）

完成《数学练习册》第1课时，重点完成其中第2、4、6题。这三题均为体积与容积概念辨析，题型涵盖判断、选择、填空。要求家长签字并附一句孩子关于体积或容积的“一句话发现”。【基础巩固】【高频考点集中】

（二）实践性作业（必做，家庭实验）

寻找家中一个长方体纸盒（如牛奶箱、快递盒）。第一步：测量纸盒外部的长、宽、高，计算外部