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2026届陕西省西安市长安区高三上学期一模数学试卷一、单选题1.复数的虚部为（）

A．2B．C．0D．2.从高三某班抽取10名同学，他们的数学成绩如下：95，90，71，76，85，88，72，91，92，65（单位：分），则这10名同学数学成绩的第70百分位数是（）

A．90B．91C．90.5D．91.53.集合，集合，则（）

A．B．C．D．4.设甲：，乙：，则甲是乙的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5.记为等差数列的前n项和.已知，，则（）

A．8B．10C．13D．156.若，则（）

A．1B．C．D．7.已知平面向量，，，满足，，，则（）

A．B．或C．5D．5或8.已知函数的定义域为，且，，则（）

A．1B．0C．D．二、多选题9.已知棱长为2的正方体中，分别为，，的中点，则下列结论正确的是（）

A．B．C．棱锥的体积为D．与平面所成角的正切值为10.下列说法正确的为（）

A．B．已知，，且，则C．函数为偶函数，则D．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是11.已知函数，有两个零点，则下列结论正确的是（）

A．当时，B．C．若，则D．三、填空题12.曲线在处的切线方程为______.13.直线：与直线：交于点，则的取值范围为_________.14.如图，已知是圆锥的轴截面，，分别为，的中点，过点且与直线垂直的平面截圆锥，截口曲线是抛物线的一部分．若在上，则的取值范围是________．四、解答题15.在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且有.(1)求角A；(2)若D为BC中点，且，求面积的最大值.16.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，M为中点，过点A作的垂线交于点N，交于点E.(1)证明：平面；(2)若，，求平面与平面所成角的余弦值.17.2025年12月1日全面实施电动车新国标的相关规定，全面禁售旧国标车，聚焦车辆安全性能升级.据调查拥有电动车的家庭中，的家庭只拥有电动车，的家庭既有电动车也有其他交通工具.对于每个家庭，若只拥有电动车则记1分，若同时拥有其他交通工具则记2分.假设各家庭是否拥有其他交通工具相互独立，且视调查频率为概率.(1)从被调查家庭中随机抽取3户，记这3户的合计得分为X，求X的分布列和数学期望；(2)从被调查家庭中随机抽取n（）户，记这n户的合计得分恰为的概率为，求.18.已知椭圆（）的离心率为，过椭圆C上一点作两条互相垂直的直线，与椭圆分别交于异于点的两点.(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线必过定点，并求出该定点坐标；(3)过点作，点为垂足，判断点是否在某个定圆上，并说明理由；若存在，

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