2026届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷

2026届黑龙江齐齐哈尔市高三第一次模拟考试数学试卷一、单选题1.设集合，则（）

A．B．C．D．2.复数满足，则在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知点是的重心，若，则（）

A．-1B．C．0D．14.若，则（）

A．B．C．D．5.古巴比伦泥板（大英博物馆藏K90泥板）上记录的月相变化数列，是人类早期对天文现象进行数学描述的重要例证.该数列将满月等分为240份，记数列为第天月球被太阳照亮部分占满月的份数（其中且）组成的数列，第1天月球被太阳照亮部分占满月的，即份；第15天为满月，即.若在数列中，前5项构成公比为的等比数列，第5项到第15项构成公差为的等差数列，且均为正整数，则第10天可见部分占满月的（）

A．B．C．D．6.3名男生和2名女生站成一排，其中男生甲不站在两端，且2名女生不相邻的不同站法有（）

A．24种B．48种C．72种D．96种7.若，则的最小值为（）

A．2B．C．4D．8.已知数列的首项，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.一组数据的极差为4，平均数为3，方差为2，若，则（）

A．的第80百分位数为B．的极差为8C．的平均数为7D．的方差为410.对任意，函数都满足，则（）

A．B．C．在上单调递增D．直线是曲线的切线11.已知椭圆：的左､右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，且满足，则下列结论正确的是（）

A．周长的最大值为8B．若，则直线方程为C．若，则直线方程为D．若动点满足，则点的轨迹方程为三、填空题12.已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为_______________.13.已知函数，若的图象关于直线对称，，则的值为______.14.已知正三棱柱的各棱长均为分别为棱的中点，经过作该三棱柱外接球的截面，则截面面积的最小值为__________.四、解答题15.在锐角中，角所对的边分别是，且.(1)求；(2)求的最大值.16.中国的航天事业历经数十年的发展，已经形成了完整的航天技术体系，涵盖运载火箭､载人航天､深空探测等多个领域.为了了解不同学历人群对航天工程的关注情况，某社区随机调查了200位社区居民，得到如下数据（单位：人）：

学历关注不关注合计本科及以上8020100本科以下6040100合计14060200(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为对航天工程的关注情况与学历有关？(2)现为了激发社区居民对航天工程的关注，该社区举办了一次航天知识闯关比赛，规则如下：第一关：设置3道必答题，参与者需至少答对2道才能参与下一关答题，否则淘汰；第二关：设置3道题，前2道题每答对1道奖励200元，答错即结束答题，奖励清零，2道题都答对可选择放弃答题，领取奖励，也可以选择继续答题（等可能的选择），第3道题答对奖励400元，答错前2道奖励减半，答题结束.已知甲参与闯关比赛，第一关答题的3道题每道题答对的概率均为，第二关答题的前2道题每道题答对的概率均为，第3道题答对的概率为，各题答对与否相互独立.（i）求甲能进入第二关答题的概率；（ii）已知甲进入第二关答题，从期望的角度，帮助甲分析是否挑战第3道题，使获取的奖金更多.参考公式及参考数据：.

0.050.013.8416.63517.已知动圆过定点，且被轴截得的弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹方程；(2)已知过点的直线与圆心的轨迹交于两点，点关于轴的对称点为.（i）求（为坐标原点）面积的最小值；（ii）证明：直线必过定点.18.如图，线段为圆锥底面的直径，点为线段的中点，点是以为直径的圆上除外的一个动点，，且.(1)证