高中数学必修一题型总结资料

高中数学必修一题型总结资料

1.考查集合的特性确定性、无序性、互异性Eg.已知一集合A={2,9,

5,36,X),则该集合中的X为下列选项中的哪一个()

A.8B.9C.36D.5

答案选A,原因就是集合特性中的互异性。

2.集合之间的基本关系子集、真子集、空集

Eg.(20xx天津理数)设集合A二{x||x-a|VI,xeR),B={x||x-

b|>2,x£R}.若AB,则实数a、b必满足答案为|a-b|23,原因是

A=(a-1,a+l)B=(-8,b-2)U(b+2,+8)因为A包含于B。

所以a+『b+2ain.在不能约分的情况下用判别式法Eg.y=2x-2x+3/x-

x+IXy-xy+y=2x-2x+3

(y-2)x+(2-y)x+y-3=0当x=2,TWO则y#2B-4ac20

代入得4-4y+y-4(y-5y+6)-3y+16y-2020(y-2)(3y-10)

W02WyW10/3又\・yW2

则y£2,10/3]

2.单调性与增减性同增异减

这份资料是全部内容已经完成的一部分，后续资料正在编写中。此资

料是必修一函数部分的总结，希望对各位高中同学有所帮助。

部分题目给出了详细的答案，部分题目仅给出了简单思路。部分题目

仅仅是题目。希望同学能仔细阅读给出答案的题目，总结这一类题目的思

路与方法。活学活用。

第一部分典型例题解析

一、函数部分

一、函数的值域：求函数值域的常用方法有(观察法、配方法、判别

式、换元、分离常数法、方程法)。

1、函数yl64x的值域是()。A、[0,+8)B、[0,4)C[0,4]D(0,4)

解析：本题是指数函数与嘉函数复合，我们可以直接求出

各自的取值范围。所以本题我们用直接分析法。

4x>016-4x<16；要根号有意义,16-4x0o综上可知:016-4x<

1616-4x0,4

2、若函数yf(x)的值域是12,3,则函数

F(x)f(x)lf(x)的值域是()oA.12,3B.2,103C.52,102D.103,3解析:

本题是复合函数求值域，可变形

f(x)t,F(x)F(t)tit,tl2,3o

方法一：定义求单调区间

f(x)t,F(x)g(t)tilt,t2,3,令t2>

tl,g(t(tlll2)gl)t2t(tl)(t2tl)(1).2tltlt2t2>tl,At2tl>0o当

ltt>l时，求得tit2Vli2tl,tlo

l<2<lo此时(It)VO,函数递减。lt2当ItVl时，求得tlt2>

t2>lolt2此时函数递增。It2xl2,1时，函数递

减.xl,3时函数递增..g(1510102)2,晨1)2,g(3)3.F(x)2,3.

方法二：学了不等式的话，我们可以由基本不等式求单调区间.

t>0,此时tlttL当tl时,函数取得最小值。然后判断

tl2,t3时的函数值即可。3、函数y2x3x4的值域是()

A.(,43)(43,)B.(,223)(3,)C.R

D.(,243)(3,)

方法一。

分离常数法。希望同学自己探究分离常数的方法。

y2x3x42389xl2.89x120,y23.y,2323,方法二、方程法。

y2x3x4.y(3x4)2x,x4y3y2.方程有解。3y20y23.y2,323,4、函数

yxlx22x2的值域是()。

A.(111112,2)B.，22,)C.2,12D.1,1

方法一：方程判别式法。

原函数yx2(2yl)x2yl0.x22x2xl210,xR,方程有意义。yx2(2yl)x2yl0

在R上有根。

二b24ac0.解得y112,2.注(讨论一元一次方程情况)方法二：yll,参

考例题2两个方法。

(xl)xl5>定义域为R的函数yf(x)的值域为a,b,则函数

yf(xa)的值域为()A.2a,abB.

a,bC.

0,ba5x24x51>已知x,则f(x)有()。

22x4D.a,ab

解析：注意本题有套，不要被套住。请同学自己分析。

二、定义域问题。函数定义域注意要求两点：1、函数有意义。2、函

数符合实际。对于复合函数的定义域，如

f[g(x)],即要求x满足g(x)的定义,有要求g(x)的值

域满足f(x)定义c下面给出几道例题。1、若f(x)llog,则f(x)的

定义域为()o

l(2xl)2A.1112,0口.2,0(12,。.0,解析：本题有三点。对数函数有意义、

根号有意义、分母

有意义。

2、若函数yf(x)的定义域是[0,2],则函数

g(x)f(2x)xl的定义域是()oA.[0,1]B.[0,l)C.0,11,4域(0,1)解

析：

f(x)的定义域x[0,2].f(2x)中2x[0,2].解得x[0,1].且xl0xl.x[0,1)

3、设f(x)lg2x2x,则f(x22)f(x)的定义域为()。

A.(4,0)(0,4)B.(4,1)(1,4)C.(2,1)(1,2)D.(4,2)(2,4)

解析:本题先讨论本x)lg2x2x的定义域x(2,2)。

然后令x⑵2)22

x(2,2)三、最值问题。最值问题是值域问题的一种。可由求值域

求得也可应用单调性求得。

A.最大值54B,最小值54C.最大值ID.最小值1方法一：

f(x)112[(x2)x2],参考值域部分例题2方法。

方法二：

yx24x52x4可化为x2(42y)x