利用导数研究函数单调性问题-初中-数学-教学设计

PAGE1《利用导数研究函数单调性问题》教学设计（人教版本第5章第3节）柴丽燕珠海市第一中学平沙校区教材简析：函数单调性是研究函数的一个重要策略，是函数的重要性质之一，导数法是研究函数单调性的一种强有力途径，单调性的教学无论是在知识还是在能力方面对学生的教育起着非常重要的作用，因此本节课充满着数学方法论的渗透教育，同时又是数学图象的集中体现。教学目的简析：通过研究导函数与原函数的关系，从而更好地解决函数单调性问题。重点、难点简析：1.函数恒成立问题与存在性问题的辨析；2.已知含参函数单调性求参数范围，如何对参数进行分类，参数取值范围端点是否应该取得；3.多种方法解决含参函数单调性问题。教案主体格式：教学步骤预计时间（分）教学内容教师活动学生活动教学评价12分钟1.通过复习函数的单调性与导函数的正负之间关系。2.引入：如何判断函数的单调性。讲授：前面我们学习了函数的单调性与其导函数有一定关系问：（1）有怎样的关系呢？答：函数的单调性与导函数的正负之间具有如下的关系：在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递增；在某个区间上，如果，那么函数在区间上单调递减.观察学生是否对旧的知识有充分的掌握。25分钟通过例题巩固函数单调性的判定讲授：既然导函数的正负决定原函数的增减，那么此例题应如何判断函数单调性？例：判断函数的单调性。讲授：判断函数的单调性的步骤：第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数的零点；第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性.学生上黑板展示做题过程通过学生现场展示的过程，及时点评学生步骤上的优劣点，从而了解学生对上节课重难点的把握。38分钟含参函数单调性的判定讨论函数的单调性。讲授：同学们应特别注意求导后，对参数的讨论。学生分小组讨论，口述答题思路，老师板书过程。小组讨论，希望通过学生的思想碰撞，让每位学生都能积极参与课堂，掌握解决此类题的思路及规范的答题格式。4(此段为核心片段)20分钟已知含参函数单调性，求参数取值范围。讲授：在解决函数单调性问题时，有这样一类题型：已知含参函数的单调性，求参数取值范围。我们往往有以下困惑：1.到底此题是恒成立问题还是存在性问题呢？2.参数是否需要分类讨论，若需要，应如何分？3.参数的取值范围，两个端点处是否应该取得？下面我们带着这些困惑来解答以下例题：已知函数若函数在区间上单调递增，则的取值范围为.若函数在区间上单调递减，则的取值范围为.若函数在区间上单调，则的取值范围为.若函数在区间上不单调，则的取值范围为.变式：若函数在区间上不单调，则的取值范围为.若函数在区间上存在减区间，则的取值范围为.教师讲解第（1）问，并板书过程，学生自行完成（2）和（3），对比（1）、（2）和（3）的关系，得出（4）的结果。教师讲解第（4）问的第二种解法，教师与学生一起完成变式；学生对比（5）与前3小问，发现恒成立问题与存在性问题的区别，完成（5）。让学生学会：辨析恒成立问题与存在性问题；分类讨论时做到不重不漏，条理清晰；参数端点的取舍借助图象或单独讨论。54分钟总结本节课重难点提问：哪位学生帮我们整理下本节课的重难点？讲授：知识点一判断函数的单调性的步骤：第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数的零点；第3步，用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性.知识点二讨论含参函数单调性时，在确定函数定义域及求出导函数时，应对参数进行合理的分析，再确定导函数是否有零点。知识点三对于已知含参函数的单调性，求参数取值范围的题目，我们应学会：辨析恒成立问题与存在性问题；分类讨论时做到不重不漏，条理清晰；参数端点的取舍借助图象或单独讨论