第三章函数的概念与性质复习学案-高中数学人教A版(2019)必修第一册（无 答案）

第三章函数的概念与性质【知识网络】【类型突破】题型一函数概念辨析1．下列图形中不是函数图象的是()2.下列四组函数中，与表示同一函数的是（

）A．，B．，C．，D．，题型二函数的定义域1.函数的定义域为()A． B．C． D．2.已知函数y＝f(x－1)的定义域是[－1,2]，则y＝f(1－3x)的定义域为()A.B.C．D.题型三函数的值域1.已知，则函数的值域是（）A．B．C．D．2.已知函数，（），则它的值域为（）A．（0，+∞）B．（-3，0）C．（-1，0）D．（-2，0）3.已知，则它的值域为题型四求函数的解析式1.若函数f(x)是幂函数，且满足f(-2)＝-8，则f(x)＝________.2.设函数，则的表达式为（）A．B．C．D．3.已知，求f（x）的解析式.4.已知f（x）是偶函数，h（x）是奇函数，且满足，求f（1）-h（1），以及f（x）和h（x）的解析式.5.已知函数是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，.（1）求的解析式.（2）画出的图像.题型五分段函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋1，x≤0，,－x－12，x>0，))（1）求f(1)、f(0)（2）解方程：f(x)=-（3）解不等式：f(x)≥－12.已知（1）当k=4时，求的单调区间和值域.（2）若为增函数，求k的取值范围.题型六函数单调性和奇偶性1.写出的单调区间，并求出的最值.2.已知函数f(x)＝eq\f(x2＋1,x).(1)判断f(x)的奇偶性并证明；(2)当x∈(1，＋∞)时，判断f(x)的单调性并证明.3.已知f(x)＝eq\f(mx2＋2,3x＋n)是奇函数，且f(2)＝eq\f(5,3).(1)求实数m和n的值；(2)求函数f(x)在区间[－2，－1]上的最值．4.定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的a、b∈R,有f(a+b)=f(a)f(b),求证：f(0)=1；求证：对任意的x∈R,恒有f(x)>0；（3）证明：f(x)是R上的增函数；5.已知f(x)在(－1,1)上有定义,且满足x,y∈(－1,1)有f(x)＋f(y)＝f()证明：f(x)在(－1,1)上为奇函数.题型七利用函数性质解不等式1.已知函数y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)<f(2a－1)，求实数a的取值范围.2.已知为奇函数，在[0，+∞)上单调递增，且f(1－a)<f(2a－1)，求实数a的取值范围.3.已知为偶函数，在[0，+∞)上单调递增，且f(1－a)<f(2a－1)，求实数a的取值范围.4.已知为偶函数，在[0，+∞)上单调递增，且，解下列不等式（1）（2）（3）思考：“在[0，+∞)上单调递增”还可以怎么表达？题型八幂函数的综合应用1.已知幂函数f(x)＝(m2－2m＋1)的图象过点(4,2)．(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数的单调性，并进行证明；(3)若f(a＋1)＞f(2a－3)，求实数a的取值范围．题型九应用题1．某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系(其中30≤x≤50，且x∈N*)：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润．反馈练习3一、选择题(共5小题,每小题5分,共25分)1．规定max{a，b}表示取a，b中的较大者，例如max{0.1，－2}＝0.1，max{2,2}＝2.则函数f(x)＝max{x＋1,4－2x}的最小值为(B)A．1B．2C．3D．43.已知函数与在区间上都单调递减，则a的取值范围为（）A.B.C.D.4.若函数在定义域R上为减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.填空题(共6小题,每小题5分,共30分)7.已知定义域为[a－4,2a－2]的奇函数f(x)＝2020x3－5x＋b＋2，则f(a)＋f(b)的值为________．8.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)＋g(x)＝x3－2x2，则f(2)－g(2)＝________．9.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递减，则满足f(2x－1)<f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))的x的取值范围是________.10.已知函数，，则的值为.7.若函数在上为奇函数,且在上是单调递增的,,则不等式的解集为.三、解答题(共4小题,14小题15分，其余每小题10分,共45分)12.已知函数f(x)＝eq\f(ax＋b,x2＋1)是定义在(－1，1)上的奇函数，且f(eq\f(1,2))＝eq\f(2,5).(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在(－1，1)上的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式：f(t＋eq