第八章机械能守恒定律 知识体系复习-高中物理人教版（2019）必修第二册

高一下册physics第四章机械能及其守恒定律知识体系姓名：_______________一、力学中的功1、定义：力F作用在物体上，使物体在这个力的方向上移动了一定距离x,我们就说这个力对物体做了功。（做功：还可以理解成让物体加速或减速的过程或者理解成让物体动能增大或减小的过程）2、三种不做功的情况：有力无距离，有距离无力，力和移动的距离垂直。人从地面蹲着到站起来的过程，请问地面的支持力对物体做功了吗？3、功如何定量：物理上把1N的力作用1m称为产生1个单位的功，即1焦耳（J）。那么，1N的力作用2m？2N的力作用1m？2N的力作用2m？4、功的公式：物理中，把力与移动的位移的乘积叫做功。W=Fx，注意这是一个矢量的乘法。F5、恒力做功的计算W=Fx：F（1）力的方向与位移方向一致：（2）力的方向与位移方向不一致，成夹角θ：xx注意：力F做功与物体的力、位移、夹角θ有关，与物体具体是怎么运动的，受不受其它力无关。6、功的正负： 如果一个力与位移夹角为钝角或180°，这个力就做负功，有时也称克服这个力做功。如果是克服这个力做功，就只算功的大小。问：一个人拉着黄包车绕着圆周运动一圈，位移为0，拉力做的功是零吗？7、功是标量：功有正负，但是比较功的大小只比较绝对值。例如-10000J和+5J，谁更大？8、重力做功、摩擦力做功的计算方法：重力做功与具体路径无关，只与始末位置的竖直高度差有关。摩擦力做功大小等于摩擦力乘以路程。例．如图，质量为m的小球从位置A运动到位置B的过程重力所做的功为（）A．mg（H﹣h） B．mgH C．mgh D．﹣mg（H﹣h）例．一个物体在粗糙的水平面上运动，先使物体向右滑动距离s，再使物体向左滑动s，正好回到起点，来回所受摩擦力大小都为f，则整个过程中摩擦力做功为（）A．0 B．﹣2fs C．﹣fs D．无法确定9、求斜面的摩擦力做功的技巧：（前提μ相等）10、合力做功与分力做功的关系：各个分力做功的代数和与合力做功是相等的。例、甲、乙两人在小河的两岸同时用绳拉小船，使小船在河的中间沿直线行驶，甲、乙的拉力分别为F1＝100N和F2＝100N，其方向如图所示。在小船向右行驶80m的过程中，求：（1）两个拉力F1和F2的合力以及该合力所做的功。（2）两个拉力F1和F2分别做的功以及它们的代数和。二、力学的功的常见计算方法：1、利用定义式：W=Fxcosθ求恒力做功。（注意：题目中给的θ有可能不是力与位移的夹角）例、如图所示，质量m＝2kg的物体静止在水平地面上，受到与水平面成θ＝37°，大小F＝10N的拉力作用，物体移动了L＝2m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，g取10m/s2．求（1）拉力F所做的功W1．（2）摩擦力Ff所做的功W2．（3）重力G所做的功W3．（4）弹力FN所做的功W4．（5）合力F合所做的功W．例、如图，倾角θ＝37°的光滑斜面固定在水平面上，斜面长L＝0.75m，动摩擦因素μ＝0.1，质量m＝1.0kg的物块从斜面顶端无初速度释放，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，则物体从斜面顶端滑到斜面底端的过程中，重力，支持力，摩擦力，合力做功分别为多少？例、一质量为m的小球，用长为L的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移到Q点．如图所示，此时悬线与竖直方向夹角为θ，则拉力F所做的功和重力做的功分别为多少？2、利用微元法求变力做功：例、如图所示，某力F大小等于10N保持不变，作用在半径r＝1m的转盘的边缘上，方向任何时刻均沿过作用点的切线方向，则在转盘转动一周的过程中，力F所做的功为（）A．0J B．10J C．20πJ D．无法确定例．如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为（）A．0 B．FR C．πFR D．2πFR3、利用平均力求变力做功:例、（多选）如图所示，n个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为M，它们一起以速度v在光滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面，小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为µ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则小方块克服摩擦力做的功为（）A．Mv2 B．Mv2 C．µMgl D．µMgl例、把一个劲度系数为K的弹簧拉长ΔX，拉力所作的功为多少？4、化变力为恒力求变力做功（转换研究对象）例、如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，以大小恒定的拉力F拉绳，使滑块从A点起由静止开始上升．若从A点上升至B点和从B点上升至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，滑块经B、C两点时的动能分别为EkB、EkC，图中AB＝BC，则一定有（）A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1＝W2 D．W1与W2的大小关系无法确定5、利用F-X图像求变力做功例、物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动，物体质量m＝10kg，F随坐标x的变化情况如图所示．若物体在坐标原点处由静止出发，不计一切摩擦．借鉴教科书中学习直线运动时由v﹣t图象求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的F﹣x图象，可求出物体运动到x＝16m处时，速度大小为（）A．3m/s B．4m/s C．2m/s D．m/s6、利用W=pt求变力做功：（如果变力的功率是恒定的，或者变力的功率是均匀变化，求出其平均功率再来计算功）7、利用动能定理求变力做功例、如图，一半径为R的半圆形轨道竖直放置，质量为m的质点从轨道P点由静止开始下滑，滑到最低点Q时，对轨道正压力为2mg，重力加速度为g，求质点从p滑到Q过程中，克服摩擦力所做的功？三功率的理解与计算1．功率：功与完成这些功所用时间的比值。2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。3．公式(1)P＝eq\f(W,t)，P为时间t内的平均功率。功率的单位瓦特（w）(2)P＝Fvcosα①v为平均速度，则P为平均功率。②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。4．额定功率：机械可以长时间工作的最大输出功率。5．实际功率：机械实际工作时的输出功率，要求不大于额定功率。例.把A、B两相同小球在离地面同一高度处以大小相同的初速度v0，分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是()A．A、B落地时速度相同B．A、B落地时，重力的瞬时功率相同C．从开始运动至落地，重力对A、B做的功不同D．从开始运动至落地，重力对A、B做功的平均功率eq\x\to(P)A>eq\x\to(P)B例、如图所示，小物块甲从竖直固定的eq\f(1,4)光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平。小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下。下列判断正确的是()A．两物块到达底端时速度相同B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同C．两物块到达底端时动能相同D．两物块到达底端时，乙的重力做功的瞬时功率大于甲的重力做功的瞬时功率注意：求功率的时候，一定要搞清楚求的是平均功率还是瞬时功率。四机车启动问题（机车起动的两种方式）发动机的最大功率就是汽车的额定功率1．以恒定功率启动(1)运动过程分析(2)运动过程的速度—时间图像如图(a)所示。图(a)图(b)2．以恒定加速度启动(1)运动过程分析(2)运动过程的速度—时间图像如图(b)所示。注意：无论哪种启动方式，汽车的最大速度都相同Vm=Pm/f例1．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为eq\f(v,4)时，汽车的瞬时加速度的大小为()A.eq\f(P,mv)B.eq\f(2P,mv)C.eq\f(3P,mv) D.eq\f(4P,mv)例2.(多选)质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引力F和车速倒数eq\f(1,v)的关系图像如图所示。已知行驶过程中最大车速为30m/s，设阻力恒定，则()A．汽车所受阻力为6×103NB．汽车在车速为5m/s时，加速度为3m/s2C．汽车在车速为15m/s时，加速度为1m/s2D．汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W例3．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的功率达到最大值P，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是()A．钢绳的最大拉力为eq\f(P,v2)B．钢绳的最大拉力为mgC．重物做匀加速运动的末速度为eq\f(P,mg)D．重物做匀加速运动的加速度为eq\f(P,mv1)－g五、动能、动能定理1．动能(1)定义：物体由于运动而具有的能量叫做动能。(2)公式：Ek＝eq\f(1,2)mv2，单位：焦耳。(3)动能是标量、状态量。物体速度改变，动能不一定改变，但是物体动能改变，速度移动改变。2．动能定理(1)内容：合外力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。(2)表达式：W＝Ek2－Ek1即：W合=eq\f(1,2)mv22-eq\f(1,2)mv12(3)物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度。（4）．功与动能的关系(5)W合>0，物体的动能增加．(2)W合<0，物体的动能减少．(3)W合＝0，物体的动能不变．3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．六、机械能守恒定律及其应用(重点突破课)1．重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。2．重力势能的特点：重力势能是物体和地球组成的系统所共有的；重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。3．重力做功与重力势能变化的关系定性关系重力对物体做正功，重力势能减小；重力对物体做负功，重力势能增大定量关系重力对物体做的功等于物体重力势能变化量的负值，即WG＝－ΔEp4．弹性势能(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能量。(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力对物体做的功等于弹簧弹性势能变化量的负值，即W＝－ΔEp，类似于重力做功与重力势能变化的关系。5．机械能守恒定律(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(2)守恒条件：只有重力或系统内弹力做功。(3)常用的三种表达式守恒式E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2转化式ΔEk＝－ΔEp转移式ΔEA＝－ΔEB七、动能定理的实验验证八、验证机械能守恒的实验

重难点：单个物体的机械能守恒应用机械能守恒定律的一般步骤重难点(三)多个物体的机械能守恒考法1杆连接的物体系统机械能守恒题型简述如图所示的两物体组成的系统，释放后A、B在竖直平面内绕过O点的轴转动，且A、B的角速度相等。方法突破求解这类问题时，由于二者角速度相等，所以关键是根据二者转动半径的关系寻找两物体的线速度的关系，根据两物体间的位移关系，确定系统重力势能的变化，最后根据ΔEk＝－ΔEp列出机械能守恒的方程求解。另外需注意的是轻杆对物体提供的弹力不一定沿着杆，轻杆的弹力也就不一定与速度方向垂直，轻杆的弹力对一个物体做了正功，就对另一物体做了负功