初中第九章 图形的相似9 利用位似放缩图形教案及反思

初中第九章图形的相似9利用位似放缩图形教案及反思主备人Xx备课成员魏老师设计思路一、设计思路以课本位似图形定义为基础，通过观察生活中的缩放实例（如照片放大、地图缩略图）引出位似概念，引导学生探究位似图形的性质（位似中心、相似比），再利用性质动手操作画位似图形，解决放缩实际问题。注重从具体到抽象，结合课本例题强化位似作图方法，渗透数形结合思想，培养学生几何直观与数学应用能力。核心素养目标二、核心素养目标通过位似图形的观察与作图，发展直观想象；探究位似性质与相似比，提升逻辑推理与数学运算；利用位似解决放缩实际问题，培养数学应用意识。重点难点及解决办法重点：位似图形的性质（位似中心、相似比）及作图方法，源于课本定义与例题。

难点：位似与普通相似的区别，以及利用坐标进行位似变换，源于学生易混淆概念及计算复杂。

解决办法：

1.通过对比实例（如位似与全等）强化性质理解；

2.分步演示坐标法作图，强调步骤规范性；

3.设计分层练习，从简单图形到复杂图形逐步提升能力。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备四、教学资源准备1.教材：确保每位学生有课本，包含位似图形定义、性质及例题。2.辅助材料：准备位似图形生活实例图片（如照片放大、地图缩略图）、课本位似示意图、坐标法作图动态视频。3.实验器材：每组配备直尺、圆规、方格纸，用于动手画位似图形。4.教室布置：设置分组讨论区，合作探究位似性质；实验操作台，规范作图实践。Xx教学过程设计五、教学过程设计

**（一）导入环节（5分钟）**

教师展示两张照片：一张学生生活照，一张放大2倍的同场景照片，提问：“两张照片的形状有什么关系？为什么放大后‘像’还是原来的样子？”学生观察后回答“形状相同，大小不同”。教师再展示地图缩略图与实际区域图，追问：“这些图形的缩放有什么共同规律？”引导学生发现“对应点连线交于一点，对应边成比例”。教师总结：“这种特殊的位置关系，就是今天要学的‘位似图形’。”板书课题，明确学习目标。

**（二）讲授新课（25分钟）**

1.**位似图形的定义与性质（10分钟）**

教师结合课本Pxx页定义，板书：“如果两个图形不仅形状相同，且对应点连线都经过同一点（位似中心），对应边互相平行（或共线），那么这两个图形叫位似图形。”

师生互动：教师画△ABC和△A'B'C'，位似中心为O，让学生测量OA、OA'，AB、A'B'，小组讨论“位似图形的性质”。学生汇报：“对应点连线过位似中心；对应边成比例（相似比=OA/OA'）。”教师强调：“位似是特殊的相似，相似比等于位似中心到对应点距离之比。”

2.**位似作图方法（15分钟）**

教师以课本例题“将△ABC放大2倍”为例，演示坐标法作图：

-步骤1：确定位似中心O（选原点）；

-步骤2：在坐标纸上标出A(1,1)、B(3,1)、C(2,3)；

-步骤3：计算对应点A'(2,2)、B'(6,2)、C'(4,6)（相似比2）；

-步骤4：连接A'B'C'，得到放大后的图形。

师生互动：学生分组在方格纸上尝试作图，教师巡视指导，重点纠正“相似比计算错误”“对应点连线未过中心”等问题。邀请一名学生板演，师生共同点评：“位似作图的关键是找准位似中心和相似比。”

**（三）巩固练习（10分钟）**

1.**基础练习（5分钟）**

课本Pxx页练习1：判断下列图形是否位似（给出4组图形，含位似与非位似）。学生独立完成，举手回答，教师追问“为什么不是位似”，强化“对应点连线过中心”这一核心条件。

2.**提升练习（3分钟）**

课本Pxx页练习2：在方格纸上将矩形ABCD缩小为原来的1/2。学生分组合作，教师提示“可任选位似中心”，展示不同学生的作品（如位似中心在顶点或内部），讨论“不同位似中心对图形位置的影响”。

3.**拓展练习（2分钟）**

创设情境：“设计班级徽章，要求将原图形缩小后印在笔记本上，如何保持形状不变？”学生运用位似知识提出方案，教师总结：“位似是图形放缩的理论依据，广泛应用于设计、测绘等领域。”

**（四）课堂小结（5分钟）**

教师提问：“本节课你学到了什么？”学生总结：“位似的定义、性质、作图方法。”教师补充：“位似的核心是‘位置相似’，解决放缩问题的关键是确定位似中心和相似比。”布置作业：课本习题9.3第1、2题，预习“位似的应用”。

**双边互动设计**：通过“观察—提问—讨论—演示—练习”流程，教师引导发现位似性质，学生动手操作突破作图难点；分层练习兼顾基础与拓展，小组合作培养协作能力；生活情境链接数学与实际，渗透应用意识。Xx知识点梳理1.位似图形的定义

两个图形不仅形状相同（即相似），且对应点所在的直线都经过同一点（位似中心），对应边互相平行或在同一直线上，这样的两个图形叫做位似图形。位似图形是相似图形的特殊情况，位似中心可以是图形内部、外部或边上的任意一点。

2.位似图形的性质

（1）相似性：位似图形一定是相似图形，具有相似图形的一切性质，即对应角相等，对应边成比例。

（2）位似中心性质：位似图形的对应点连线都经过位似中心。

（3）对应边性质：位似图形的对应边互相平行或在同一直线上。

（4）相似比与位似比：位似图形的相似比等于位似中心到对应点距离之比，也等于对应边之比。相似比大于1时，图形放大；相似比小于1时，图形缩小；相似比等于1时，图形全等（此时位似中心为对应点连线的中垂线上的点）。

3.位似作图方法

（1）以已知点为位似中心的作图步骤：

①确定位似中心O；

②连接位似中心O与原图形的关键点（如顶点）；

③根据相似比，在连线上确定对应点（如相似比为k，则对应点距离O点的距离为原距离的k倍）；

④连接对应点，得到位似图形。

（2）以原点为位似中心的坐标法作图步骤：

①确定原图形各顶点的坐标；

②根据相似比k，计算对应顶点坐标（如原坐标为(x,y)，则对应点坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky)，取决于位似中心的位置）；

③在坐标系中标出对应点，连接得到位似图形。

4.位似与相似的区别与联系

（1）联系：位似图形一定是相似图形，满足相似的所有条件（对应角相等，对应边成比例）。

（2）区别：相似图形只要求形状相同，位置关系任意；位似图形不仅要求形状相同，还要求对应点连线经过同一位似中心，对应边平行或共线。即位似是具有特殊位置关系的相似。

5.位似图形的分类

（1）按位似中心位置分类：

①位似中心在图形之间：两个图形位于位似中心的两侧；

②位似中心在图形内部：一个图形包含位似中心，另一个图形在位似中心另一侧；

③位似中心在图形边上：位似中心位于其中一个图形的边上。

（2）按相似比分类：

①放大位似：相似比k>1，图形变大；

②缩小位似：0<k<1，图形变小；

③等位似：k=1，图形全等（此时位似图形也是全等图形）。

6.位似图形的应用

（1）生活中的应用：照片放大缩小、地图缩略图、建筑模型设计、图案装饰（如利用位似绘制相似图案）等。

（2）数学中的应用：

①解决几何问题：利用位似证明线段比例关系、求图形面积比（位似图形面积比等于相似比的平方）；

②坐标系中的变换：通过位似变换将图形放大或缩小，解决与坐标相关的问题；

③实际测量：利用位似原理进行间接测量（如利用小模型测量实际物体尺寸）。

7.位似图形的易错点

（1）混淆位似与相似：误认为所有相似图形都是位似，忽略对应点连线过位似中心的条件。

（2）位似作图中的相似比错误：在确定对应点位置时，将相似比的应用颠倒（如放大时用k<1计算）。

（3）位似中心选择不当：未根据题目要求选择位似中心，导致图形位置错误。

（4）坐标法作图坐标计算错误：忽略位似中心在原点时坐标的符号变化（如反向位似需取坐标的相反数）。

（5）忽略对应边平行或共线的条件：在判断位似图形时，未验证对应边是否平行或在同一直线上。

8.知识间的逻辑关系

相似图形的定义→位似图形的特殊条件（位似中心、对应点连线）→位似图形的性质（由定义推导）→位似作图方法（利用性质）→位似与相似的关系（辨析）→位似的应用（性质与作图的实际运用）→易错点（学习中的常见问题）。整个知识网络以“相似”为基础，通过“位似”的特殊性展开，最终服务于实际问题的解决。Xx作业布置与反馈七、作业布置与反馈

作业布置：1.基础作业：课本习题9.3第1题（判断位似图形）、第2题（按要求作位似图形）；2.提升作业：课本习题9.3第3题（计算相似比并作放大图形）、第4题（解决位似放缩实际问题）；3.拓展作业：收集生活中的位似图形实例（如照片、地图），说明位似中心与相似比。

作业反馈：次日批改，标注共性错误（如位似中心遗漏、相似比计算颠倒），课堂集中讲解；个别错误面批，指导规范作图步骤；优秀作业展示，强化应用意识；建立错题本，针对性巩固易错点，确保学生掌握位似核心知识。Xx教学反思与总结八、教学反思与总结

这节课通过生活实例导入，学生很快理解了位似图形的核心特征。教学过程中，小组合作探究位似性质时，学生参与度高，能主动发现对应点连线规律，但部分学生在位似中心选择上仍有困惑，需加强针对性指导。坐标法作图环节，动态演示效果显著，但个别学生计算对应点坐标时符号处理易出错，下节课需增加反向位似的专项练习。课堂练习分层设计合理，基础题完成率高，拓展题如“设计徽章”激发了学生兴趣，应用意识得到提升。整体上，学生对位似性质和作图方法掌握较好，但位似与相似的区别辨析仍需强化。今后可增加对比练习，并利用几何画板动态展示位似变换过程，帮助学生更直观理解位置关系。作业反馈显示，相似比计算错误率较高，下节课