2022弹性力学重点难点专项突破试题及解析答案

2022弹性力学重点难点专项突破试题及解析答案

一、单项选择题（每题2分，共10题）1.弹性力学中，平面应力问题和平面应变问题的主要区别在于（）A.几何形状不同B.受力情况不同C.边界条件不同D.应力-应变关系不同2.弹性力学中，圣维南原理主要用于（）A.简化边界条件B.求解应力函数C.确定应力分布D.推导平衡方程3.下列关于弹性体的描述，正确的是（）A.弹性体在受力后产生的变形是永久的B.弹性体的应力与应变始终成正比C.弹性体的变形在载荷卸除后能完全恢复D.弹性体的材料性质在变形过程中会发生变化4.对于各向同性弹性体，独立的弹性常数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.弹性力学中，位移法的基本未知量是（）A.应力分量B.应变分量C.位移分量D.应力函数6.在平面应力问题中，应力分量（）A.σz=τxz=τyz=0B.σx=τxy=τxz=0C.σy=τxy=τyz=0D.以上都不对7.弹性力学中，按应力求解问题时，应满足的条件不包括（）A.平衡微分方程B.几何方程C.物理方程D.边界条件8.以下哪种方法不属于弹性力学的求解方法（）A.解析法B.有限元法C.差分法D.分离变量法9.对于轴对称问题，其应力和应变分量与（）无关。A.径向坐标rB.轴向坐标zC.环向坐标θD.以上都不对10.弹性力学中，应力边界条件是指（）A.物体表面上的位移已知B.物体表面上的应力已知C.物体表面上的应变已知D.物体内部的应力已知二、填空题（每题2分，共10题）1.弹性力学的基本假设包括连续性假设、______、均匀性假设和各向同性假设。2.弹性力学中，平衡微分方程是根据______原理建立的。3.平面应力问题的几何特征是______。4.应变分量与位移分量之间的关系称为______。5.按位移求解弹性力学问题时，需将______和______用位移分量表示。6.各向同性弹性体的物理方程也称为______。7.圣维南原理指出：如果作用在弹性体某一局部区域内的______系，用静力等效的力系来代替，则除了______附近的区域外，弹性体内的应力分布将不受影响。8.对于平面应变问题，其应力分量中______不为零。9.弹性力学的求解方法可分为______和______两大类。10.轴对称问题的位移分量有______和______。三、判断题（每题2分，共10题）1.弹性力学研究的物体只发生弹性变形，不考虑塑性变形。（）2.平面应力问题和平面应变问题的物理方程是相同的。（）3.弹性体的应变能密度只与应力和应变有关，与加载过程无关。（）4.应力函数必须满足平衡微分方程和相容方程。（）5.按应力求解弹性力学问题时，若应力分量满足平衡微分方程、物理方程和边界条件，则一定是正确的解。（）6.有限元法是一种精确的解析求解方法。（）7.在轴对称问题中，应力和应变分量与环向坐标θ无关。（）8.弹性力学中，位移边界条件和应力边界条件不能同时存在。（）9.各向同性弹性体的弹性常数之间存在一定的关系。（）10.圣维南原理可以用来简化复杂的边界条件。（）四、简答题（每题5分，共4题）1.简述弹性力学的研究对象和研究方法。2.平面应力问题和平面应变问题有哪些区别？3.简述按位移求解弹性力学问题的步骤。4.什么是应力函数？它在弹性力学中有什么作用？五、讨论题（每题5分，共4题）1.试讨论弹性力学基本假设的合理性及其对研究结果的影响。2.结合实际工程，谈谈弹性力学在结构设计中的应用。3.分析有限元法在弹性力学求解中的优势和局限性。4.探讨圣维南原理在处理弹性力学边界条件时的应用及注意事项。答案：一、单项选择题1.D2.A3.C4.A5.C6.A7.B8.D9.C10.B二、填空题1.完全弹性假设2.微元体的静力平衡3.薄板，且只在板边上受有平行于板面并且不沿厚度变化的面力或约束4.几何方程5.平衡微分方程；物理方程6.胡克定律7.荷载；载荷作用区8.σz9.解析法；数值法10.径向位移ur；轴向位移uz三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.×7.√8.×9.√10.√四、简答题1.弹性力学的研究对象是弹性体在外力作用或温度变化等因素下所产生的应力、应变和位移。研究方法主要有：解析法，如按位移求解、按应力求解等，通过建立和求解基本方程来得到精确解；数值法，如有限元法、差分法等，用于解决复杂问题，通过离散化将连续体转化为有限个单元进行计算。2.区别如下：几何特征上，平面应力问题是薄板，平面应变问题是长柱体；应力状态上，平面应力问题σz=τxz=τyz=0，平面应变问题εz=γxz=γyz=0，σz≠0；物理方程不同，平面应力问题弹性常数与平面应变问题的弹性常数存在差异；适用情况不同，平面应力问题适用于薄板受力情况，平面应变问题适用于长柱体受力情况。3.步骤为：首先，以位移分量u、v、w作为基本未知量；然后，将平衡微分方程和物理方程用位移分量表示，得到以位移分量为未知量的方程；接着，根据问题的边界条件确定位移分量的表达式；最后，由几何方程求出应变分量，再由物理方程求出应力分量。4.应力函数是在按应力求解弹性力学平面问题时引入的一个函数，通过它可以满足平衡微分方程。其作用在于：将求解应力分量问题转化为求解应力函数问题，简化了求解过程；应力函数需满足相容方程和边界条件，从而保证解的正确性；可以方便地求解一些简单边界条件下的平面应力和平面应变问题。五、讨论题1.连续性假设合理，实际材料微观上虽不连续但宏观可视为连续，简化了数学处理，对结果影响小；完全弹性假设在一定范围内合理，超出弹性范围不适用，但为基础研究提供前提；均匀性假设使材料性质不随位置变化，简化分析，对多数材料在一定尺度适用；各向同性假设对部分材料合理，对各向异性材料不适用，影响对特殊材料的分析精度。2.在结构设计中，弹性力学可用于建筑结构的梁、板、柱等构件的应力分析，确定合理的尺寸和材料；机械结构中，分析零件的受力情况，优化设计以提高强度和可靠性；桥梁结构中，分析结构在荷载作用下的应力和变形，保障桥梁安全。例如在建筑梁设计中，通过弹性力学计算应力，确定配筋等。3.优势：能处理复杂几何形状和边界条件问题；可求解各种材料和工况下的弹性力学问题；能得到较为精确的数值结果。局限性：计算结果依赖于单元划分，划分不当影响精度；计算量较大，对计算机资源要