浙江省温州市2026届温州市普通高中高三年级第二次适应性考试数学+答案

机密★考试结束前数学试题卷2026.4本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.A.Vx∈R,x²-x+1>0B.C.Vx∈R,x²-x+1≤0D.3x∈R,x²-x+1≥02.双曲线的实轴长为(▲)A.1B.√2C.2高三数学试题卷第1页(共4页)A.24B.54C.72D.120B8.已知0为坐标原点，直线l与x轴交于Q点，与抛物线C:y²=4x交于A,B两点，且目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10.已知函数f(x)=x³-3a²x(a>0)的极大值点和极小值点分别记为x和x,过点矩形ABCD,如图所示，则下列说法正确的是(▲)高三数学试题卷第2页(共4页)11.若曲线厂满足条件：存在正数a和点P∈T,对于任意点A∈I,总存在点B∈T,使得封闭曲线”的是(▲)A.2x²+y²=1B.x²+xy=1C.x²+y²=sin²x+cos²y三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上.角形面积是▲四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.BD=AD=1,E,F分别为AB和CD的中点.(1)证明：BD上存在点P,使得AD//面PEF;正弦值.16.(本小题满分15分)已知函,b∈(0,1).高三数学试题卷第3页(共4页)方向姿态修正一次”记为-1个单位.(1)求6次姿态修正后达到+2个单位的概率；情况1:累计姿态偏移达到+2个单位(校准到位);情况2:累计姿态偏移达到-2个单位(需紧急干预);情况3:完成6次姿态修正(能源耗尽).18.(本小题满分17分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且 (ii)当PA²+PC²最小时，求BA·BD的值.(1)求曲线E的方程；Vn∈N,都有C,<2,求整数λ的最小值.高三数学试题卷第4页(共4页)一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求A.Vx∈R,x²-x+1>0B.3x∈R,x²-x+1>0【解析】-p:-(3x∈R,x²-x+1≤0)⇔Vx∈R,A.1B.√2【解析】,∴a²=2,a=√2,:实轴长=2a=2√2.3.若(1-x)⁵=ao+a₁x+a₂x²+….+asx⁵,A.0B.16C.32【解析】.四个选项中只有0=2满足.【解析】设公比为9,则q>0,且aₙ=a₁q”¹,a₁(q⁴-1)=15,a,(q³-q)=6.或又a₁(q³-q)=6>0,且a₁>0,∴q>1,故q=2,a(8-2)=6→a₁=1,A.24B.54C.722°甲不是最后一名有C₃C₂A³=36个结果；18+36=54.7.已知圆台的上下底面的半径分别为1和3,圆台的侧面积为16π,若圆台内接于球0,则球0的半径为B【解析】设圆台母线长为,高为h,则π(1+3)1=16π→l=4.作圆台的轴截面，得一等腰梯形，其上、下底长分别为2,6,高为2√3.设外接圆圆心为(0,c),半径为则r²=3²+c²=I²+(h-c)².B【答案】【答案】D非定值二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.有一组样本数据x₁,x1,…,x,,且x₁<x₂<…<x,,平均数为,中位数为M,现对这组数据做如下变换：y₁=x₁+i(i=1,2,…,9),得到一组新数据y₁,y₂,…,y,,则下列说法正确的是A.新数据的极差等于原数据的极差B.新数据的平均数等于x+5C.新数据的方差大于原数据的方差D.新数据的中位数等于M+5【解析】原极差【解析】原极差x₉-x₁,后来极差x₉+9-(x₁+1)=x,-x₁+8≠x₉-x₁,A错.原平均数,后平均数,B对.原中位数为M,现中位数M+5,D对.方法二：由y;+1-y,=(x;+1-x;)+1>0,得y₁<y₂<…<y9.对A,y₉-y₁=(x,+9)-(x₁+1)=x₉-x₁+8≠x,-x,A对D,y₅=x₅+5=M+5,DM(x,f(x,)),N(x₂,f(x₂))分别作x轴的平行线交f(x)的图象于点C,A,过点M,N构造矩形B.点M为线段CD的三等分点C.当a=1时，四边形ABCD为正方形D.当a=1时，四边形AMCN为菱形【解析】f'(x)=3x²-3a²=3|x+a)(x-a),【解析】f'(x)=3x²-3a²=3|x+a)(x-a),-a<x<a=f'(x)<0,x>a=f'(x)>0,M(-a,2a³),N(a,-2a³).由x³-3a²xC(2a,2a³);由x³-3a²x=-2a³故B(2a,-2a³),D(-2a,2a³).DM:MC=1:3,B错.A.2x¹+y²=1C.x²+y²=sin²x+cos²yD.sin(x+2y)=2x-y由0对于C,x²+y²=sin²x+cos²y,PA|·PB|=λμ,对VAeI,PA∈[λ,μ],此时,C正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.card(A)表示有限【解析】card(A∩B)=card(A)+card(B)-card(AUB)=22【答案】【答案】-6+5ii+2i²+3i³+4i⁴=i-2-3i+4=2-2i,5i⁵+6i⁶+7i'+8i³=59i⁹+10¹=9i-10.:s=(2-2i)+(2-214.已知圆0₁:(x+1)²+y²=1与圆O₂:(x-2)²+(y-3)²=r²,则圆0,,0₂的公切线最多有条；该情【答案】【答案】【解析】公切线最多有四条，且00₂半径为2时，00₁与00。的两条公切线一条为V轴(x=0)(记为),BcE或∴直线直线0,O₂:y=x+1,:y=-3,四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤AB和CD的中点 ∵AD女[平面PEF,PEc平面PEF,∴AD//平面PEF.ADFB设平面ABC与平面ACD的一个法向量分别为n7₁=(x,y₁,z;),n₂=(1)当a=0时，若f(x)的值域为(0,+∞),求b的值；b∈(0,1),.X246P于是sin²(A+C)-sin²A-sin²C=2sinAsinCcos(A+C)=siA+C=π-B→-2sinAsinCcosB=sinAB设∠ABD=φ,,BP=λ(cosφ,sinφ).由CB.CP=CD·CP,得(CB-CD)·CP=0=DB·CP=0.又P∈BD,故CP⊥BD.,BA·Cₙ<λ,求整数λ的最小值.(i)设A₁(2cosa,sina),A₂(-2cosa,sina),,4,(2cos6,sine),θ∈(π-a,π).又0<θ-α<π,∴∴直线A4的斜率为(ii)设Ax=(2cosθ,sinθ