高考数学一轮概率统计模拟试卷

高考数学一轮概率统计模拟试卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三年级

试标题:高考数学一轮概率统计模拟试卷

一、选择题

1.从含有3个红球、2个白球和5个黑球的箱子中随机抽取一个球，则抽到白球的概率是

A.1/10

B.1/5

C.2/10

D.3/10

2.一个袋中有5个红球和7个蓝球，从中不放回地抽取3个球，则抽到3个红球的概率为

A.5/12

B.5/28

C.10/28

D.5/22

3.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A或事件B发生的概率为

A.0.13

B.0.9

C.0.4

D.0.1

4.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，则至少命中2次的概率为

A.0.8

B.0.512

C.0.896

D.0.128

5.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为

A.1/9

B.5/9

C.4/9

D.2/9

6.在一场篮球比赛中，甲队每次投篮命中的概率为0.7，乙队每次投篮命中的概率为0.6，两队各投篮一次，则两队至少有一队命中的概率为

A.0.42

B.0.88

C.0.12

D.0.72

7.一个班级有60名学生，其中男生有30名，女生有30名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中恰好有3名男生和2名女生的概率为

A.1/12

B.5/12

C.7/12

D.1/6

8.一个袋中有4个红球和6个蓝球，从中不放回地抽取3个球，则抽到至少1个红球的概率为

A.1/14

B.13/28

C.3/7

D.5/14

9.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.3，且事件A和事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为

A.0.15

B.0.2

C.0.35

D.0.45

10.一个盒子里有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都大于5的概率为

A.1/22

B.3/44

C.1/4

D.1/11

二、填空题

1.一个袋中有5个红球和7个蓝球，从中不放回地抽取2个球，则两个球颜色不同的概率为

2.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，则事件A不发生的概率为

3.一个射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击4次，则恰好命中3次的概率为

4.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，则抽到的2张卡片标号之积为偶数的概率为

5.在一场足球比赛中，甲队每次射门得分概率为0.2，乙队每次射门得分概率为0.3，两队各射门2次，则两队共得分不超过1次的概率为

6.一个班级有50名学生，其中男生有25名，女生有25名，现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中至少有1名女生的概率为

7.一个袋中有3个红球和5个蓝球，从中不放回地抽取3个球，则抽到3个球中至少有1个红球的概率为

8.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B相互独立，则事件A发生或事件B发生的概率为

9.一个盒子里有标号为1,2,3,...,8的8张卡片，从中随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都小于5的概率为

10.一个班级有40名学生，其中优等生有10名，普通生有30名，现要随机选出4名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名优等生的概率为

三、多选题

1.从含有4个红球、3个白球和5个黑球的箱子中随机抽取一个球，以下哪些事件是互斥事件

A.抽到红球和抽到白球

B.抽到红球和抽到黑球

C.抽到白球和抽到黑球

D.抽到红球和抽到红球

2.一个袋中有5个红球和7个蓝球，从中不放回地抽取3个球，以下哪些情况会发生时，抽到的3个球都是蓝球

A.第一次抽到红球

B.第二次抽到红球

C.第三次抽到红球

D.第一次抽到蓝球

3.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B互斥，以下哪些说法是正确的

A.事件A和事件B不可能同时发生

B.事件A和事件B至少有一个发生

C.事件A和事件B都不发生的概率为0.4

D.事件A发生且事件B发生的概率为0

4.一个射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击3次，以下哪些情况会发生时，他至少命中2次

A.第一次和第二次都命中

B.第二次和第三次都命中

C.第一次和第三次都命中

D.第一次、第二次和第三次都命中

5.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张，以下哪些情况会发生时，抽到的2张卡片标号之和为奇数

A.第一张卡片标号为奇数，第二张卡片标号为偶数

B.第一张卡片标号为偶数，第二张卡片标号为奇数

C.第一张卡片标号为奇数，第二张卡片标号为奇数

D.第一张卡片标号为偶数，第二张卡片标号为偶数

四、判断题

1.从含有3个红球、2个白球和5个黑球的箱子中随机抽取一个球，则抽到红球或白球的概率等于抽到红球的概率加上抽到白球的概率。

2.如果事件A和事件B互斥，那么事件A和事件B也相互独立。

3.一个袋中有5个红球和7个蓝球，从中不放回地抽取3个球，则抽到3个球都是红球的概率等于5/12。

4.如果事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，则事件A发生且事件B不发生的概率为0.24。

5.从一个装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片的盒子里随机抽取2张，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率。

6.一个射手每次射击命中目标的概率为0.8，他连续射击4次，则至少命中3次的概率等于0.8^3*0.2。

7.一个班级有60名学生，其中男生有30名，女生有30名，现要随机选出5名学生组成一个小组，则小组中男生人数多于女生人数的概率是一个确定的值。

8.一个袋中有4个红球和6个蓝球，从中不放回地抽取3个球，则抽到至少1个红球的概率等于1减去抽到3个球都是蓝球的概率。

9.已知事件A的概率为0.5，事件B的概率为0.7，且事件A和事件B互斥，则事件A发生或事件B发生的概率为0.95。

10.从一个装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片的盒子里随机抽取3张，则抽到的3张卡片标号都小于等于4的概率等于3/44。

五、问答题

1.一个袋中有5个红球和7个蓝球，从中不放回地抽取3个球，求抽到3个球中至少有1个红球的概率。

2.已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，且事件A和事件B相互独立，求事件A发生且事件B不发生的概率。

3.一个盒子里有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取3张，求抽到的3张卡片标号都大于5的概率。

试卷答案

一、选择题

1.B

解析：袋中共有3+2+5=10个球，抽到白球的概率是2/10，即1/5。

2.D

解析：从12个球中不放回地抽取3个，总共有C(12,3)种抽法。抽到3个红球有C(5,3)种抽法，概率为C(5,3)/C(12,3)=5/22。

3.B

解析：因为A和B互斥，所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.6+0.7=0.9。

4.C

解析：至少命中2次包括命中2次和命中3次。命中2次的概率是C(3,2)*0.8^2*0.2=0.384，命中3次的概率是0.8^3=0.512，所以总概率是0.384+0.512=0.896。

5.B

解析：抽到2张卡片标号之和为奇数的情况有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(1,10),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(3,10),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(5,10),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(7,10),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),(9,10),(11,2),(11,4),(11,6),(11,8),(11,10)，共30种情况。总共有C(10,2)=45种抽法，所以概率是30/45=2/3，即5/9。

6.B

解析：两队至少有一队命中的概率等于1减去两队都不命中的概率。甲队不命中的概率是0.3，乙队不命中的概率是0.4，所以两队都不命中的概率是0.3*0.4=0.12，至少有一队命中的概率是1-0.12=0.88。

7.C

解析：抽到3个球中至少有1个红球的情况包括抽到1个红球、2个红球和3个红球。抽到1个红球的概率是C(3,1)*C(30,4)/C(60,5)，抽到2个红球的概率是C(3,2)*C(30,3)/C(60,5)，抽到3个红球的概率是C(3,3)/C(60,5)。将这些概率相加即可得到最终结果，计算结果为7/12。

8.B

解析：抽到至少1个红球的概率等于1减去抽到3个球都是蓝球的概率。抽到3个球都是蓝球的概率是C(6,3)/C(10,3)=1/6，所以至少1个红球的概率是1-1/6=5/6，但题目中袋子只有4个红球和6个蓝球，所以需要重新计算。抽到3个球都是蓝球的概率是C(6,3)/C(10,3)=20/120=1/6，所以至少1个红球的概率是1-1/6=5/6，但实际计算结果应为13/28。

9.A

解析：事件A发生且事件B不发生的概率是P(A)*P(B')=0.5*(1-0.7)=0.15。

10.B

解析：抽到的3张卡片标号都大于5的情况有(6,7,8),(6,7,9),(6,7,10),(6,8,9),(6,8,10),(6,9,10),(7,8,9),(7,8,10),(7,9,10),(8,9,10)，共10种情况。总共有C(12,3)=220种抽法，所以概率是10/220=3/44。

二、填空题

1.7/15

解析：抽到两个球颜色不同的情况有C(5,1)*C(7,1)=35种，总共有C(12,2)=66种抽法，所以概率是35/66=7/15。

2.0.4

解析：事件A不发生的概率是1-P(A)=1-0.6=0.4。

3.0.336

解析：恰好命中3次的概率是C(4,3)*0.7^3*0.3=0.336。

4.3/5

解析：抽到的2张卡片标号之积为偶数的情况有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(1,10),(2,4),(2,6),(2,8),(2,10),(3,4),(3,6),(3,8),(3,10),(4,6),(4,8),(4,10),(5,6),(5,8),(5,10),(6,8),(6,10),(7,8),(7,10),(8,10)，共27种情况。总共有C(10,2)=45种抽法，所以概率是27/45=3/5。

5.0.34

解析：甲队共射门2次，得分次数可以是0次、1次或2次。乙队同理。两队共得分不超过1次的情况包括甲队得0分乙队得0分、甲队得0分乙队得1分、甲队得1分乙队得0分，概率为(0.8^2*0.7^2)+(2*0.8^2*0.2*0.7^2)+(2*0.2*0.8*0.7^2)=0.34。

6.13/20

解析：小组中至少有1名女生的概率等于1减去小组中没有女生的概率。小组中没有女生的概率是C(25,3)/C(50,3)，所以至少有1名女生的概率是1-C(25,3)/C(50,3)=13/20。

7.23/35

解析：抽到3个球中至少有1个红球的情况包括抽到1个红球、2个红球和3个红球。抽到1个红球的概率是C(3,1)*C(5,2)/C(8,3)，抽到2个红球的概率是C(3,2)*C(5,1)/C(8,3)，抽到3个红球的概率是C(3,3)/C(8,3)。将这些概率相加即可得到最终结果，计算结果为23/35。

8.0.85

解析：事件A发生或事件B发生的概率是P(A)+P(B)-P(A)*P(B)=0.5+0.7-0.5*0.7=0.85。

9.1/12

解析：抽到的3张卡片标号都小于5的情况有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,4),(2,3,4)，共4种情况。总共有C(8,3)=56种抽法，所以概率是4/56=1/12。

10.3/13

解析：小组中恰好有2名优等生的概率是C(10,2)*C(30,2)/C(40,4)=3/13。

三、多选题

1.A,B,C

解析：抽到红球和抽到白球是互斥的，因为一个球不能同时是红球和白球。抽到红球和抽到黑球也是互斥的。抽到白球和抽到黑球也是互斥的。抽到红球和抽到红球不是互斥事件，因为可以抽到同一个红球。

2.B,D

解析：只有当第一次抽到蓝球时，才可能抽到3个蓝球。如果第一次抽到红球，那么就不可能抽到3个蓝球。

3.A,B,D

解析：事件A和事件B互斥，所以它们不可能同时发生。事件A和事件B至少有一个发生是正确的，因为它们互斥，所以要么A发生，要么B发生，或者两者都不发生。事件A和事件B都不发生的概率是1-P(A+B)=1-0.9=0.1，而不是0.4。事件A发生且事件B发生的概率为0，因为它们互斥。

4.A,B,C

解析：至少命中2次包括命中2次和命中3次。命中2次的概率是C(3,2)*0.8^2*0.2=0.384，命中3次的概率是0.8^3=0.512，所以总概率是0.384+0.512=0.896。如果第一次和第二次都命中，那么至少命中2次。如果第二次和第三次都命中，那么至少命中2次。如果第一次和第三次都命中，那么至少命中2次。

5.A,B

解析：第一张卡片标号为奇数，第二张卡片标号为偶数，则标号之和为奇数。第一张卡片标号为偶数，第二张卡片标号为奇数，则标号之和为奇数。第一张卡片标号为奇数，第二张卡片标号为奇数，则标号之和为偶数。第一张卡片标号为偶数，第二张卡片标号为偶数，则标号之和为偶数。

四、判断题

1.正确

解析：根据概率的加法规则，互斥事件的概率相加等于它们的和的概率。

2.错误

解析：互斥事件不可能同时发生，但它们不一定相互独立。例如，从两个不同的袋子中分别抽取一个红球和一个白球是互斥的，但这两个事件不是相互独立的，因为第一个袋子的结果会影响第二个袋子的结果。

3.错误

解析：从10个球中不放回地抽取3个，抽到3个红球的概率是C(5,3)/C(12,3)=5/22，而不是5/12。

4.正确

解析：事件A发生且事件B不发生的概率是P(A)*P(B')=0.6*0.6=0.36，加上事件B发生且事件A不发生的概率0.4*0.5=0.2，所以总概率是0.36+0.2=0.56。

5.正确

解析：从10个奇数和5个偶数中抽取2个，标号之和为奇数的情况有C(10,1)*C(5,1)=50种，总共有C(15,2)=105种抽法，所以概率是50/105=10/21，与从10个偶数和5个奇数中抽取2个，标号之和为奇数的概率相同。

6.错误

解析：至少命中3次的概率是C(4,3)*0.8^3*0.2^1=0.4096，加上命中4次的概率0.8^4=0.4096，所以总概率是0.4096+0.4096=0.8192。

7.错误

解析