高考一轮基础巩固综合模拟卷

高考一轮基础巩固综合模拟卷考试时间：120分钟 总分：150分 年级/班级：高三/理科班

试标题:高考一轮基础巩固综合模拟卷

一、选择题

1.设集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R},若B⊆A,则m的取值集合为

A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{0,1}

D.{1,2}

2.函数f(x)=2^x+1在区间[-1,1]上的最大值与最小值之差为

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=k,则k的值为

A.0

B.2

C.4

D.不存在

4.在等差数列{a_n}中,已知a_1=2,a_4+a_7=21,则该数列的通项公式为

A.a_n=3n-1

B.a_n=3n-2

C.a_n=3n-3

D.a_n=3n

5.已知点P(x,y)在直线l:3x-4y+5=0上运动,则点P到点A(1,2)的距离的最小值为

A.1

B.2

C.3

D.4

6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,cosC=1/2,则c的值为

A.√7

B.√8

C.√9

D.√10

7.已知函数f(x)=sin(2x+π/3),则下列说法正确的是

A.函数的最小正周期为π

B.函数的图像关于直线x=π/6对称

C.函数在区间[0,π/2]上是增函数

D.函数的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移π/3得到

8.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则圆O的圆心坐标为

A.(2,-3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(-2,3)

9.在直角坐标系中,点P(x,y)的坐标满足x^2+y^2-4x+4y=0,则点P到直线x-y=0的距离为

A.√2

B.2√2

C.√5

D.2√5

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则函数在区间[-2,3]上的零点个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

11.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,cosC=1/2,则sinA的值为

A.3√7/14

B.4√7/14

C.5√7/14

D.6√7/14

12.已知函数f(x)=e^x-1,则下列说法正确的是

A.函数在R上单调递增

B.函数在R上单调递减

C.函数的图像关于y轴对称

D.函数的图像关于原点对称

13.在等比数列{b_n}中,已知b_1=1,b_4=16,则该数列的通项公式为

A.b_n=2^n

B.b_n=4^n

C.b_n=8^n

D.b_n=16^n

14.已知直线l1:2x+y-1=0与直线l2:ax-y+2=0互相平行,则a的值为

A.2

B.-2

C.1/2

D.-1/2

15.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=√3,angleB=60°,则sinC的值为

A.1/2

B.√3/2

C.√6/4

D.√3/4

二、填空题

1.已知集合A={x|x^2-5x+6=0},B={x|x^2-px+q=0,p,q∈N},若B⊆A,则p+q的值为______.

2.函数f(x)=log_a(x+1)(a>0,a≠1)在区间[0,1]上的值域为[0,1],则a的值为______.

3.若lim(x→0)(1-cos2x)/(x^2)=k,则k的值为______.

4.在等差数列{a_n}中,已知a_1=5,a_5+a_10=27,则该数列的前n项和S_n的公式为______.

5.已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0上运动,则点P到点A(1,2)的距离的最大值为______.

6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,cosC=1/2,则c的值为______.

7.已知函数f(x)=sin(π/3-x),则下列说法正确的是______(填"正确"或"错误"):函数的图像关于直线x=π/6对称.

8.已知圆O的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0,则圆O的半径R的值为______.

9.在直角坐标系中,点P(x,y)的坐标满足x^2+y^2-6x+4y=0,则点P到直线x+y=0的距离的最大值为______.

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则函数在区间[-2,3]上的零点个数为______.

三、多选题

1.下列函数中,在区间[0,π/2]上是增函数的是

A.f(x)=sin2x

B.f(x)=cos2x

C.f(x)=tan2x

D.f(x)=cot2x

2.已知集合A={x|x^2-3x+2=0},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R},若B⊆A,则m的取值集合为

A.{1,2}

B.{0,1,2}

C.{0,1}

D.{1,2}

3.在等差数列{a_n}中,已知a_1=2,a_4+a_7=21,则下列说法正确的是

A.该数列的公差为3

B.该数列的通项公式为a_n=3n-1

C.该数列的前n项和S_n为3n^2-n

D.该数列的第10项为29

4.已知点P(x,y)在直线l:3x-4y+5=0上运动,则下列说法正确的是

A.点P到点A(1,2)的距离的最小值为√2

B.点P到点B(2,1)的距离的最小值为√5

C.点P到点C(0,0)的距离的最小值为√10

D.点P到点D(-1,-1)的距离的最小值为√13

5.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,b=3,cosC=1/2,则下列说法正确的是

A.c的值为√7

B.sinA的值为3√7/14

C.sinB的值为√21/7

D.tanB的值为√3

6.已知函数f(x)=sin(2x+π/3),则下列说法正确的是

A.函数的最小正周期为π

B.函数的图像关于直线x=π/6对称

C.函数在区间[0,π/2]上是增函数

D.函数的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移π/3得到

7.已知圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,则下列说法正确的是

A.圆O的圆心坐标为(2,-3)

B.圆O的半径为√10

C.圆O与x轴相切

D.圆O与y轴相切

8.在直角坐标系中,点P(x,y)的坐标满足x^2+y^2-4x+4y=0,则下列说法正确的是

A.点P到直线x-y=0的距离为√2

B.点P到直线x+y=0的距离为√5

C.点P的轨迹是一个圆

D.点P的轨迹是一个椭圆

9.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则下列说法正确的是

A.函数在区间[-2,3]上的零点个数为3

B.函数在区间[-2,3]上的最大值为2

C.函数在区间[-2,3]上的最小值为-16

D.函数的图像关于点(1,0)对称

10.在等比数列{b_n}中,已知b_1=1,b_4=16,则下列说法正确的是

A.该数列的公比为2

B.该数列的通项公式为b_n=2^n

C.该数列的前n项和S_n为2^n-1

D.该数列的第6项为64

四、判断题

1.若集合A={x|x^2-1=0},B={x|x^2-px+q=0,p,q∈N},若B⊆A,则p+q的值为2.

2.函数f(x)=log_a(x+1)(a>0,a≠1)在区间[0,1]上的值域为[0,1],则a的值为2.

3.若lim(x→0)(1-cos2x)/(x^2)=k,则k的值为1/2.

4.在等差数列{a_n}中,已知a_1=5,a_5+a_10=27,则该数列的前n项和S_n的公式为S_n=3n^2-n.

5.已知点P(x,y)在圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0上运动,则点P到点A(1,2)的距离的最大值为√10.

6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=3,b=4,cosC=1/2,则c的值为5.

7.已知函数f(x)=sin(π/3-x),则下列说法正确的是:函数的图像关于直线x=π/6对称.

8.已知圆O的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0,则圆O的半径R的值为√13.

9.在直角坐标系中,点P(x,y)的坐标满足x^2+y^2-6x+4y=0,则点P到直线x+y=0的距离的最大值为√10.

10.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2,则函数在区间[-2,3]上的零点个数为3.

五、问答题

1.已知函数f(x)=2^x-1,求函数f(x)在区间[-1,1]上的最大值与最小值.

2.已知等差数列{a_n}中,前n项和为S_n,且a_1=3,a_5=11,求该数列的通项公式a_n及前n项和S_n的公式.

3.已知圆C的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,求圆C的圆心坐标及半径,并判断点A(1,2)是否在圆C内部.

试卷答案

一、选择题

1.C

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2},B={x|x^2-mx+2=0,m∈R}={1,2}或{2}或{m},若B⊆A,则m=1或m=2或m=2,故m的取值集合为{1,2},选C.

2.B

解析：函数f(x)=2^x+1在区间[-1,1]上是增函数,最大值为2^1+1=3,最小值为2^-1+1=1.5,差为3-1.5=1.5,选B.

3.C

解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4,选C.

4.A

解析：设等差数列{a_n}的公差为d,则a_4=a_1+3d=2+3d,a_7=a_1+6d=2+6d,由a_4+a_7=21,得2+3d+2+6d=21,解得d=3,故a_n=2+3(n-1)=3n-1,选A.

5.A

解析：点P到点A(1,2)的距离d=√((x-1)^2+(y-2)^2),点P在直线l:3x-4y+5=0上运动,代入直线方程得y=(3x+5)/4,故d=√((x-1)^2+((3x+5)/4-2)^2)=√(25x^2/16+1)=√((25/16)x^2+1),当x=1时,d取得最小值√2,选A.

6.A

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=2^2+3^2-2*2*3*1/2=7,故c=√7,选A.

7.B

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/2=π,图像关于直线x=π/6+kπ/2(k∈Z)对称,故B正确,C错误;在区间[0,π/2]上,2x+π/3∈[π/3,4π/3],sin(2x+π/3)先减后增,故C错误;函数y=sin2x的图像向左平移π/3得到y=sin(2x+π/3)的图像,故D正确,选B.

8.B

解析：圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,配方可得(x-2)^2+(y+3)^2=10,故圆心坐标为(2,-3),选B.

9.B

解析：点P(x,y)的坐标满足x^2+y^2-4x+4y=0,配方可得(x-2)^2+(y+2)^2=8,点P到直线x-y=0的距离d=|x-y|/√2,当x=y时,d取得最小值√2/√2=1,故最小值为√2,选B.

10.C

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2有三个零点,一个在(-∞,0),一个在(0,1),一个在(2,+∞),故零点个数为3,选C.

11.A

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2*3*4*1/2=7,故c=√7,由正弦定理sinA/a=sinC/c,得sinA/3=sinC/√7=1/2/√7,故sinA=3√7/14,选A.

12.A

解析：函数f(x)=e^x-1在R上是增函数,选A.

13.B

解析：设等比数列{b_n}的公比为q,则b_4=b_1*q^3=1*q^3=16,解得q=2,故b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)=4^(n-2),选B.

14.A

解析：直线l1:2x+y-1=0的斜率为-2,直线l2:ax-y+2=0的斜率为a,由l1∥l2,得a=-2,选A.

15.B

解析：由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,得2/sinA=√3/sinB=c/sinC,由cosC=1/2,得sinC=√3/2,故sinB=√3/2*sinA,由angleB=60°,得sinB=√3/2,故sinA=1/2,选B.

二、填空题

1.7

解析：集合A={x|x^2-5x+6=0}={2,3},B⊆A,故B={2}或{3}或{2,3},若B={2},则p=2,q=4,p+q=6;若B={3},则p=3,q=9,p+q=12;若B={2,3},则p=2,q=6,p+q=8,故p+q的值为6或12或8,选7.

2.2

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间[0,1]上的值域为[0,1],即log_a(1)=0,log_a(2)=1,故a=2,选2.

3.2

解析：lim(x→0)(1-cos2x)/(x^2)=lim(x→0)(2sin^22x)/(x^2)=lim(x→0)(4sin^2x*cos^2x)/(x^2)=lim(x→0)(4sin^2x)/(x^2)*lim(x→0)(cos^2x)=4*1=2,选2.

4.3n^2-n

解析：设等差数列{a_n}的公差为d,则a_5=a_1+4d=5+4d,a_10=a_1+9d=5+9d,由a_5+a_10=27,得5+4d+5+9d=27,解得d=2,故a_n=5+2(n-1)=2n+3,S_n=n(a_1+a_n)/2=n(5+2n+3)/2=3n^2-n,选3n^2-n.

5.√10

解析：圆C:x^2+y^2-4x+6y-3=0,配方可得(x-2)^2+(y+3)^2=16,圆心为(2,-3),半径为4,点P到点A(1,2)的距离d=√((2-1)^2+(-3-2)^2)=√10,最大值为√10+4=√26,选√10.

6.5

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=3^2+4^2-2*3*4*1/2=7,故c=√7,选5.

7.正确

解析：函数f(x)=sin(π/3-x)=sin(π/3+(-x))=sin(π/3+π/2-π/2-x)=cos(π/2-x)=cosx,函数y=cosx的图像关于直线x=π/6对称,选正确.

8.√13

解析：圆O的方程为x^2+y^2-6x+8y-11=0,配方可得(x-3)^2+(y+4)^2=25,故圆心坐标为(3,-4),半径R=√25=5,选√13.

9.√10

解析：点P(x,y)的坐标满足x^2+y^2-6x+4y=0,配方可得(x-3)^2+(y+2)^2=13,点P到直线x+y=0的距离d=|x+y|/√2,当x=y时,d取得最小值√2/√2=1,故最大值为√13+1=√14,选√10.

10.3

解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2有三个零点,一个在(-∞,0),一个在(0,1),一个在(2,+∞),故零点个数为3,选3.

三、多选题

1.A,C

解析：函数f(x)=sin2x在区间[0,π/2]上是增函数,函数f(x)=tan2x在区间[0,π/2]上是增函数,函数f(x)=cos2x在区间[0,π/2]上是减函数,函数f(x)=cot2x在区间[0,π/2]上是减函数,选A,C.

2.A,B,C,D

解析：集合A={x|x^2-3x+2=0}={1,2},B⊆A,故B={1}或{2}或{1,2}或{},若B={1},则x^2-mx+2=1,即x^2-mx+1=0,Δ=m^2-4>0,故m>2或m<-2,但m∈N,故m>2,若B={2},则x^2-2mx+2=0,Δ=4m^2-8≥0,故m≥√2,但m∈N,故m≥2,若B={1,2},则x^2-mx+2=1,即x^2-mx+1=0,Δ=m^2-4>0,故m>2或m<-2,但m∈N,故m>2,若B={},则x^2-mx+2=0无解,Δ=m^2-8<0,故√8<m<√8,但m∈N,故无解,综上,m的取值集合为{m|m>2},即{1,2},选A,B,C,D.

3.A,B,C,D

解析：设等差数列{a_n}的公差为d,则a_5=a_1+4d=2+4d,a_10=a_1+9d=2+9d,由a_5+a_10=21,得2+4d+2+9d=21,解得d=3,故a_n=2+3(n-1)=3n-1,S_n=n(a_1+a_n)/2=n(2+3n-1)/2=3n^2-n,故A,B,C,D均正确.

4.A,B,C,D

解析：点P到点A(1,2)的距离d=√((x-1)^2+(y-2)^2),点P在直线l:3x-4y+5=0上运动,代入直线方程得y=(3x+5)/4,故d=√((x-1)^2+((3x+5)/4-2)^2)=√((25/16)x^2+1),当x=1时,d取得最小值√2,故A正确;点P到点B(2,1)的距离d=√((x-2)^2+(y-1)^2)=√((x-2)^2+((3x+5)/4-1)^2)=√((25/16)x^2+5),当x=2时,d取得最小值√5,故B正确;点P到点C(0,0)的距离d=√(x^2+y^2)=√(x^2+((3x+5)/4)^2)=√((25/16)x^2+25/4),当x=0时,d取得最小值5√10/4,故C错误;点P到点D(-1,-1)的距离d=√((x+1)^2+(y+1)^2)=√((x+1)^2+((3x+5)/4+1)^2)=√((25/16)x^2+25/4),当x=-1时,d取得最小值5√10/4,故D错误,选A,B.

5.A,B,D

解析：由余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC=2^2+3^2-2*2*3*1/2=7,故c=√7,故A正确;由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC,得2/sinA=3/sinB=√7/sinC,由cosC=1/2,得sinC=√3/2,故sinB=3/2*sinA,由angleB=60°,得sinB=√3/2,故sinA=1/2,故B正确;由tanB=sinB/cosB=sinB/(√(1-sin^2B))=√3/2/(√(1-(1/2)^2))=√3/√3=1,故D错误,选A,B.

6.A,B,C,D

解析：函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期T=2π/2=π,故A正确;函数f(x)=sin(2x+π/3)的图像关于直线x=π/6+kπ/2(k∈Z)对称,故B正确;在区间[0,π/2]上,2x+π/3∈[π/3,4π/3],sin(2x+π/3)先减后增,故C错误;函数y=sin2x的图像向左平移π/3得到y=sin(2x+π/3)的图像,故D正确,选A,B,C,D.

7.A,B,C,D

解析：圆O的方程为x^2+y^2-4x+6y-3=0,配方可得(x-2)^2+(y+3)^2=16,故圆心坐标为(2,-3),半径为4,故A正确;圆O与x轴相切,故B正确;圆O与y轴相切,故C正确;圆O与y轴相切,故D正确,选A,B,C,D.

8.A,B,C

解析:点P(x,y)的坐标满足x^2+y^2-4x+4y=0,配方可得(x-2)^2+(y+2)^2=8,点P到直线x-y=0的距离d=|x-y|/√2,当x=y时,d取得最小值√2/√2=1,故A正确;点P到直线x+y=0的距离d=|x+y|/√2,当x=-y时,d取得最小值√2/√2=1,故B正确;点P的轨迹是一个圆,故C正确;点P的轨迹是一个圆,故D错误,选A,B,C.

9.A,B,C,D

解析:函数f(x)=x^3-3x^2+2有三个零点,一个在(-∞,0),一个在(0,1),一个在(2,+∞),故零点个数为3,故A正确;函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=0时取得最大值2,故B正确;函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1时取得最小值-2,故C错误;函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像关于点(1,0)对称,故D正确,选A,B,D.

10.A,B,C,D

解析:设等比数列{b_n}的公比为q,则b_4=b_1*q^3=1*q^3=16,解得q=2,故b_n=1*2^(n-1)=2^(n-1)=4^(n-2),故A,B,C,D均正确.

四、判断题

1.错误

解析：集合A={x|x^2-1=0}={-1,1},B⊆A,故B={-1}或{1}或{-1,1}或{},若B={-1},则x^2-px+q=-1,即x^2-px+q+1=0,Δ=p^2-4(q+1)≥0,故p^2≥4(q+1),但p∈N,故p≥3,若B={1},则x^2-px+q=1,即x^2-px+q-1=0,Δ=p^2-4(q-1)≥0,故p^2≥4(q-1),但p∈N,故p≥3,若B={-1,1},则x^2-px+q=-1,即x^2-px+q+1=0,Δ=p^2-4(q+1)≥0,故p^2≥4(q+1),但p∈N,故p≥3,若B={},则x^2-px+q=0无解,Δ=p^2-4q<0,故-2<p<2,但p∈N,故无解,综上,p的取值集合为{p|p≥3},故p+q的值不可能为2,故错误.

2.错误

解析：函数f(x)=log_a(x+1)在区间[0,1]上的值域为[0,1],即log_a(1)=0,log_a(2)=1,故a=1或a=2,但a>0,a≠1,故a=2,故错误.

3.错误

解析：lim(x→0)(1-cos2x)/(x^2)=lim(x→0)(2sin^22x)/(x^2)=lim(x→0)(4sin^2x*cos^2x)/(x^2)=lim(x→0)(4sin^2x)/(x^2)*lim(x→0)(cos^2x)=4*1=4,故错误.

4.错误

解析：设等差数列{a_n}的公差为d,则a_5=a_1+4d=5+4d,a_10=a_1+9d=5+9d