2025-2026学年广东省湛江市博雅学校八年级（下）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省湛江市博雅学校八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列根式中可以与合并的是（）A. B. C. D.3.下列各组数中，勾股数是（）A.8，15，16 B.1，1， C.0.3，0.4，0.5 D.5，12，134.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图，在数轴上点A′表示的实数是（）

A. B. C.-2 D.6.如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A.10m

B.15m

C.18m

D.20m7.已知a=+1，b=，则a与b的关系为（）A.a=b B.ab=1 C.a=-b D.ab=-18.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a,b,c,那么下面不能判定△ABC为直角三角形的是（）A.∠B=∠C-∠A B.a2=（b+c）（b-c）

C.∠A：∠B：∠C=5：4：3 D.a：b：c=5：4：39.如图，底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只小蚂蚁要从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是（）

A.4 B.8 C.10 D.1210.已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s,当点P到达点B时，P，Q两点停止，当t为（）时，△PBQ是直角三角形.

A.1s B.2s C.3s D.1s或2s二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.=

；=

.12.当x=2时，二次根式的值是______．13.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，若三边关系为a2+c2=b2，则______是直角．14.函数的自变量x的取值范围为

.15.已知是整数，则正整数n的最小值为______.16.已知点A（2m-6，1-m）在第三象限，化简的结果为

.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：．18.(本小题7分)

已知，，求下列代数式的值：

（1）x2-y2；

（2）x2-xy+y2.19.(本小题7分)

如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上.

（1）线段AB的长度是______，线段CD的长度是______.

（2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由.20.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是某公园的一块空地，已知∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3m,AD=10m,CD=8m,现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？（≈1.7，结果保留整数）21.(本小题9分)

如图，是该校七年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得AB=8m,AD=6m,BC=24m,CD=26m,∠A=90°.

（1）求B，D之间的距离；

（2）求四边形ABCD的面积.22.(本小题9分)

阅读下面的材料，并解决问题．

-1；

；

；

…

（1）观察上式并填空：=______；

（2）观察上述规律并猜想：当n是正整数时=______（用含n的式子表示）；

（3）请利用（2）的结论计算：．23.(本小题12分)

在学习完勾股定理这一章后，小梦和小璐进行了如下对话.

小梦：如果一个三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=2c2，那我们称这个三角形为“类勾股三角形”，例如△ABC的三边长分别是，和2，因为，所以△ABC是“类勾股三角形”.

小璐：那等边三角形一定是“类勾股三角形”!

根据对话回答问题：

（1）判断：小璐的说法______；（填“正确”或“错误”）

（2）已知△ABC的其中两边长分别为1，，若△ABC为“类勾股三角形”，则另一边长为______；

（3）如果Rt△ABC是“类勾股三角形”，它的三边长分别为x,y,z（x,y为直角边长且x＜y,z为斜边长），用只含有x的式子表示其周长和面积.24.(本小题12分)

八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动.

如图①，已知，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，，点D是边BC上一动点，DE⊥AC于点E.

（1）【操作判断】如图②，将△DCE沿直线DE折叠，点C恰好与点A重合，则CD与DA的数量关系是______；

（2）【问题解决】在（1）的条件下，求BD的长；

（3）【问题探究】将△DCE沿直线DE折叠，点C落在边AC上的点F处，连接BF，当△ABF是等边三角形时，直接写出△CBF的面积.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】2

13.【答案】∠B

14.【答案】x≥-1

15.【答案】2

16.【答案】2

17.【答案】解：原式=2-1+（3+4-4）=1+7-4=8-4．

18.【答案】解：（1）∵，，

∴x2-y2=（x+y）（x-y）

=

=

=；

（2）∵，，

∴x2-xy+y2=（x+y）2-3xy

=

=16-3=13．

19.【答案】（1），2；

（2）以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形，

理由：∵AB=，CD=2，EF=，

∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2，

∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形．

20.【答案】解：∵∠B=90°，∠ACB=30°，AB=3，

∴AC=2AB=6，

在Rt△ABC中，

由勾股定理得：BC===，

∵AC2+CD2=62+82=100，AD2=102=100，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=+=+24（m2），

∴种植草皮所需金额为：10