2026年甘肃省白银市中考数学一诊试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年甘肃省白银市中考数学一诊试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列有理数中，最大的是（）A.1 B.0 C.-1 D.-22.根据地区生产总值统一核算结果，2025年，白银市地区生产总值为789.23亿元，按不变价格计算，比上年增长6.4%.其中数据789.23亿用科学记数法表示为（）A.789.23×108 B.7.8923×108 C.7.8923×109 D.7.8923×10103.下列计算结果正确的是（）A.（a2）3=a5 B.a3•a3=a9 C.（-2a）3=-8a3 D.（3ab）2=9ab24.一元二次方程x2-2x-2=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有一个实数根

C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根5.从多边形的一个顶点出发的对角线一共有7条，则这个多边形是（）A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十一边形6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点B在EF上，且DE∥AB，则∠GBF的度数为（）A.10°

B.15°

C.20°

D.25°7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，连接OD，OB，若∠BCD：∠DCE=3：2，则∠BOD的度数是（）A.36°

B.72°

C.120°

D.144°8.随着人工智能技术的不断突破，人形机器人行业备受关注，未来行业将持续保持高速发展.如图是某机构对2025～2030年全球人形机器人市场规模预测的数据：

根据预测数据，下列分析不正确的是（）

①2025～2030年全球人形机器人市场规模逐年增长；

②2025～2030年全球人形机器人市场规模增长率逐年增大；

③2025～2030年全球人形机器人市场总规模超6000亿元；

④若保持与2030年相同的年增长率，到2032年全球人形机器人市场规模将超1.5万亿元.A.②③ B.②③④ C.①③④ D.只有②9.在投掷铅球项目中，铅球脱手后的飞行路线可以看作如图所示抛物线的一部分.设铅球落地点离投掷者的距离为S（m），则S的范围为（）

A.8＜s＜9 B.9＜s＜10 C.10＜s＜11 D.11＜s＜1210.如图，在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,对角线AC=5cm,动点P从点C出发，沿C-A-D-C运动.设点P的运动路程为x（单位：cm），△BCP的面积为y（单位：cm2）.若y与x的对应关系如图所示，则图中a,b的值分别为（）A.12，9 B.6，6 C.6，3 D.12，3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.因式分解：x2-16y2=

.12.当x=

时，分式与的值互为相反数.13.若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数的图象上，x1＞0＞x2，则y1与y2的大小关系是

.14.北宋时期的《营造法式》是中国古代第一部详细论述建筑工程技术及规范的官方著作，书中涉及了正多边形的使用和组合，这些内容可以被视作密铺设计的早期实践.小明同学利用2个正方形和4个形状大小完全一样的菱形设计了如图所示的图案，则图中∠BAC的度数为

.

15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，沿对角线AC翻折，点B的对应点为B'，B'C与AD交于点E，此时△CDE恰为等边三角形，则重叠部分（即图中阴影部分）的面积为

.

16.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第2个正方形ACEF，再以正方形ACEF的对角线AE为边作第3个正方形AEGH…如此下去，则第5个正方形的边长为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解不等式组：.四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：.19.(本小题6分)

化简：.20.(本小题8分)

如图1是一块钟表残片，图2是其示意简图.弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D，连接AC.

（1）请用无刻度的直尺和圆规作出残片所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）若AB=12，CD=3.求残片所在圆的半径.

21.(本小题10分)

甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”.李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容.

（1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；

（2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率.22.(本小题10分)

兰州白塔山，是兰州市的文化地标，建于元代，重建于明代.白塔居白塔寺中，塔身为八面七级，上有绿顶，下有圆基，通体洁白，挺拔秀丽.白塔与兰州黄河铁桥构成雄浑壮丽的画面，成为兰州市的象征之一.某校九年级“综合与实践”小组开展了“白塔高度的测量”项目化学习，经过测量，形成了如表不完整的项目报告：测量对象兰州白塔山塔高测量目的1.学会运用三角函数有关知识解决生活实际问题；

2.培养学生动手操作能力，增强团队合作精神测量工具无人机、测角仪等测量方案1.先将无人机垂直上升至距水平地面50m的P点，测得白塔的顶端A的俯角为22°，

2.再将无人机沿水平方向飞行50m到达点Q，测得塔的顶端A的俯角为45°.测量示意图请根据以上测量数据，求白塔AB的高度.（结果精确到1m,参考数据：sin22°≈0.4，cos22°≈0.9，tan22°≈0.4）.23.(本小题8分)

【问题情境】

数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动.

【实践发现】

同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9【实践探究】分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.74b4.00.0424荔枝树叶的长宽比a1.95c0.0669【问题解决】

（1）上述表格中：a=______，b=______，c=______；

（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大.”

②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍.”上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；

（3）现有一片长13cm,宽6.6cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果树、荔枝树中的哪种树？并给出你的理由.24.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于两点A（-1，n），B（2，-1），与y轴相交于点C，点D与点C关于x轴对称.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出：不等式的解集是

.

（3）求△ABD的面积.25.(本小题10分)

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D是⊙O上的点，点C为的中点，连接BD，延长BA到点E，且有∠ACE=∠CBD.

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若点A为EO的中点，BD=3，求的长.26.(本小题10分)

在矩形ABCD中，点E是射线BC上一动点，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交直线CD于点F．

（1）当矩形ABCD是正方形时，以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH，连接EH．

①如图1，若点E在线段BC上，则线段AE与EH之间的数量关系是______，位置关系是______；

②如图2，若点E在线段BC的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；

（2）如图3，若点E在线段BC上，以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF，M是BH中点，连接GM，AB=3，BC=2，求GM的最小值．27.(本小题12分)

已知抛物线y=x2+mx+n与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，-3）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，已知点E为第四象限抛物线上的点，连接AC、BE、AE、BC，且AE和BC相交于点F，设△ACF的面积为S1，△BEF的面积为S2，当S2-S1=1时，求点E的坐标.

（3）如图2，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是直线BC下方抛物线上的两动点，且x2=x1+1，过点P作PM∥y轴，交BC于点M，过点Q作QN⊥BC，交BC于点N.求的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】（x+4y）（x-4y）

12.【答案】0

13.【答案】y1＞y2

14.【答案】67.5°

15.【答案】4

16.【答案】4

17.【答案】解：，

解不等式①，得：

，

解不等式②，得：

，

∴原不等式组的解集为x≤1．

18.【答案】．

19.【答案】解：

=×

=×

=．

20.【答案】（1）

（2）残片所在圆的半径为

21.【答案】（1）小甘从“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片中，随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率为；

（2）将印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的卡片分别记作A，B，C，D，列表如下：小肃小甘ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）由上表可知，一共有16种等可能的情况，其中小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的情况有7种，

∴小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率为．

22.【答案】白塔AB的高度约为17m．

23.【答案】1.91;3.75;2.0

B

这片树叶更可能来自荔枝，

理由如下：∵一片长13cm，宽6.6cm的树叶，长宽比接近2.0，

∴这片树叶更可能来自荔枝

24.【答案】x＜-1

25.【答案】连接OC，

∵点C为的中点，

∴=，

∴∠ABC=∠DBC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠OBC，

∵∠ACE=∠CBD，

∴∠ACE=∠OCB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO+∠BCO=∠ACE+∠ACO=90°，

∴∠OCE=90°，

∵OC是⊙O的半径，

∴CE是⊙O的切线

连接AD，

由（1）知，∠OCB=∠OBC=∠CBD，

∴OC∥BD，

∴∠AOC=∠A