2026年广东省中山市松苑中学中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省中山市松苑中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.2.港珠澳大桥工程项目的总投资额达1296亿元，将“1296亿”用科学记数法表示为（）A.1296×108 B.1.296×1011 C.1.296×1010 D.12.96×10103.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.4.如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）A.

B.

C.

D.5.如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）A.90°

B.85°

C.95°

D.80°6.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表：成绩161及以下162163164165及以上人数38652则本次测试成绩的众数和中位数分别是（）A.162和163 B.162和162 C.163和162 D.163和1637.为迎接学校秋季运动会，甲、乙两位同学在操场上练习长跑，他们长跑的路程s（m）与时间t（min）之间的图象如图所示，下列说法错误的是（）A.甲、乙两人练习的长跑路程是1000m

B.甲、乙两人同时达到终点

C.前2.5分钟，甲比乙每分钟快50m

D.2.5分钟后，乙跑在甲的前面8.《九章算术》中有这样一道题：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？其大意是：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每只各重多少？假设雀每只重x斤，燕每只重y斤，根据题意可列出方程组（）A. B.

C. D.9.如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点，若在四边形ABCD内任取一点，则这一点落在图中阴影部分的概率为（）A.

B.

C.

D.10.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，连接CE，以点E为旋转中心，将EC逆时针旋转90°得到EF，AD与EF交于点P，若tan∠BEC=3，则PF的长为（）A.

B.

C.

D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解ab-a2=

.12.如图，灯光照射三角板形成投影，三角板与其投影的相似比为4：5，且三角板的一边长为8cm,则投影中对应边的长为

.

13.计算=

.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若AD=5，AC=4，则点D到直线AB的距离是

.

15.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E为边CD上的一点，⊙O半径为2，则图中阴影部分的面积为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

解不等式组：.17.(本小题7分)

先化简，再求值：，再从-2、-1、1、2四个数中选一个适当的数作为x的值代入求值.18.(本小题7分)

项目化学习

项目主题：测量校园古槐的高度.

项目背景：古树因城而增色，古城因树而厚重，槐树寄托着人们深厚的感情，槐香处处，成为城市温馨的名片之一.在我校校园里也有着一棵历经沧桑的古槐，我班数学实践小组想要测量这棵古槐树的高度.

研究步骤：

（1）小组成员讨论后，设计了如下测量方案，并画出相应的测量草图.

备注：两位同学的观测点C、D到地面的距离相等，线段EF长表示该树的高度，点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面内；

（2）准备测量工具：测角仪，皮尺；

（3）实地测量并记录数据；数据CA=DB=1.6mα=30°β=45°AB=23m问题解决：请你计算这棵古槐树的高度EF.（结果精确到1m）

（参考数据：）19.(本小题9分)

某市调研新能源汽车车主的充电服务体验，随机抽取了100名车主进行调查，体验等级分为4类，其中A代表体验极佳，B代表体验良好，C代表体验一般，D代表体验较差，相关数据如表与扇形统计图（如图）所示：等级ABCD频数2030n6频率m0.300.440.06根据调查数据解答下列问题：

（1）表格中m=______，n=______；

（2）扇形统计图里“等级A”对应的圆心角的度数为______度；

（3）从评价为A和B的车主里各选2人参与充电服务优化研讨会，从这4人中随机抽2人分享具体体验，求这2人恰好来自不同体验等级的概率.20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠B=90°，AM是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点M的⊙O分别交AB，AC于点E，点F.

（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：CM2=CF•CA.21.(本小题9分)

防蚊灭蚊是预防感染基孔肯雅热的有效措施，为了控制基孔肯雅热在社区中进一步传播，两支志愿者队伍需要合作检查，清除社区各家各户的蚊虫孳生地.已知A队每小时检查的户数比B队多4户，A队检查120户的时间与B队检查90户的时间相等.

（1）求A队、B队的每小时检查的户数；

（2）两支志愿队在社区巡查过程中清除出废弃的瓶罐、塑料袋等废旧垃圾共17吨，需要租用10辆货车把这些废旧垃圾全部清理运走.M型、N型货车每次运货量与运货费用如表所示，请问怎样租货车才能使运输总费用最低？最低总费用是多少元？参数车型运货量（吨/车）运货费用（元/车）M型250N型1.54022.(本小题13分)

如图在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于点A（-4，0）和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，经过点A的直线与抛物线交于点D（-1，3），与y轴交于点E.

（1）求抛物线的表达式和顶点P的坐标；

（2）点F是x轴下方抛物线上的一个动点，使△ADF的面积为，求点F的坐标；

（3）设直线l是抛物线的对称轴，点G是直线l上的动点，当|GA-GD|最大时，此时点G的坐标为______.23.(本小题14分)

【问题呈现】如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E、F（点F与点C，D不重合）.探索线段DE、DF、AD之间的数量关系.

【问题初探】（1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论.请你写出线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；

【问题引申】（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，∠EPF=60°，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE、DF、AD之间的数量关系，并说明理由；

【问题解决】（3）如图3，在（2）的条件下，当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至DF=1时，DE的长度为______.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】a（b-a）

12.【答案】10cm

13.【答案】1

14.【答案】3

15.【答案】π+2

16.【答案】．

17.【答案】，取x=-1时，原式=1．

18.【答案】10m．

19.【答案】0.20;44

72

20.【答案】BC是⊙O的切线；理由如下：

如图1，连接OM，

∵AM是角平分线，

∴∠BAM=∠OAM，

∵OA=OM，

∴∠OAM=∠OMA，

∴∠BAM=∠OMA，

∴OM∥AB，

∴∠OMC=∠B=90°，即BC⊥OM，

∵OM是半径，

∴BC是⊙O的切线

如图2，连接OM，MF，

∵AF是直径，

∴∠AMF=90°，

∵∠OMC=90°，

∴∠OMA=∠CMF=90°-∠OMF，

∵∠OAM=∠OMA，

∴∠CMF=∠OAM，

又∵∠C=∠C，

∴△CMF∽△CAM，

∴，

∴CM2=CF•AC

21.【答案】A队每小时检查16户，B队每小时检查12户

租用M型货车4辆，N型货车6辆时，运输总费用最低，最低总费用是440元

22.【答案】，顶点P的坐标为

点F的坐标为（-7，-12）或（2，-3）

23.【答案】（1）结论：DE+DF=AD．

理由：如图1中，

∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点P，

∴PA=PD，∠PAE=∠PDF=45°，

∵∠APE+∠EPD=∠DPF+∠EPD=90°，

∴∠APE=∠DPF，

在△APE和△DPF中

，

∴△APE≌△DPF（ASA），

∴AE=DF，

∴DE+DF=AD；

（2）DE+DF=AD．

理由如下：

如图2中，取AD的中