2026年北京中考情景试题及答案

2026年北京中考情景试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.2026年北京市中考某校校运会设有一个跳高项目，比赛成绩（单位：米）近似服从正态分布N(1.65,0.05²)，则成绩在1.50米以下的学生大约占（）。（2分）A.15.87%B.34.13%C.50%D.84.13%【答案】A【解析】正态分布N(1.65,0.05²)表示均值为1.65米，标准差为0.05米。成绩在1.50米以下即X<1.50，标准化处理得Z=(1.50-1.65)/0.05=-2。查标准正态分布表得P(Z<-2)=0.02275，即2.275%，四舍五入为15.87%。2.某校为了解学生周末体育锻炼情况，随机抽取了200名学生进行调查，结果如下表所示：（2分）|运动项目|篮球|足球|乒乓球|其他||---------|----|----|-------|----||频数|60|50|40|50|则该样本中喜欢乒乓球的学生占比约为（）。（2分）A.20%B.25%C.30%D.35%【答案】A【解析】样本中共200名学生，其中喜欢乒乓球的有40人，占比为40/200=20%。3.某兴趣小组设计了如图所示的转盘游戏，转盘被平均分成6个扇形区域，分别标有数字1、2、3、4、5、6。游戏规则是自由转动转盘，停止后指针指向的数字即为得分。则一次转动后得分大于3的概率是（）。（2分）A.1/3B.1/2C.2/3D.1/6【答案】C【解析】得分大于3的情况有4、5、6三种，共3种，总情况数为6，概率为3/6=1/2。4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE与EC的比值为（）。（2分）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/4【答案】B【解析】由DE∥BC得△ADE∽△ABC，所以AD/AB=AE/AC=2/(2+4)=1/3。5.方程x²-6x+m=0的一个根是2，则m的值是（）。（2分）A.4B.8C.10D.16【答案】A【解析】将x=2代入方程得2²-6×2+m=0，即4-12+m=0，解得m=8。6.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,0)，则△OAB的面积是（）。（2分）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】△OAB的面积=1/2×底×高=1/2×|OB|×|yA|=1/2×3×2=3。7.某商品原价200元，先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）。（2分）A.不变B.上涨5%C.下降5%D.上涨10%【答案】C【解析】提价后价格=200×(1+10%)=220元，再降价后价格=220×(1-10%)=198元，比原价低200-198=2元，下降率=2/200=1%。8.某班有50名学生，其中男生比女生多10人，则男生人数占全班人数的（）。（2分）A.1/2B.1/3C.2/5D.3/5【答案】C【解析】设男生x人，则女生x-10人，x+x-10=50，解得x=30，男生占比30/50=3/5。9.计算√18+√2/√8的结果是（）。（2分）A.3√2B.4√2C.5√2D.6√2【答案】B【解析】√18=3√2，√2/√8=√2/(2√2)=1/2，所以原式=3√2+1/2=4√2。10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则AB边的长是（）。（2分）A.10B.14C.20D.28【答案】A【解析】由勾股定理得AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=√100=10。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）。（4分）A.两个无理数的和一定是无理数B.等腰三角形的底角相等C.圆的直径是它的最大弦D.在一元一次方程ax=b中，若a=0，则方程无解【答案】B、C、D【解析】A项错误，如√2+(-√2)=0；B项正确，是等腰三角形的性质；C项正确，直径是过圆心的弦，最长；D项正确，a=0时方程变为0x=b，若b≠0无解。2.关于x的一元二次方程x²+px+q=0有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（）。（4分）A.p²-4q>0B.方程一定有两个正根C.方程的根可以是1和-3D.△=p²-4q【答案】A、C、D【解析】B项错误，如x²-5x+6=0的根为2和3；A、C、D项均正确。3.如图，在矩形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=AF，则下列结论正确的有（）。（4分）A.△ABE≌△CDFB.四边形BEDF是平行四边形C.四边形AEBF的周长等于ACD.若AB=BC，则四边形BEDF是菱形【答案】A、B、C【解析】由AE=AF、AC=AC、∠A=∠A得△ABE≌△CDF（SAS），故A正确；由AB∥CD、AD∥BC得四边形BEDF是平行四边形，故B正确；四边形AEBF的周长=AB+BC+AF+AE=AB+BC+AC，故C正确；D项错误，需AB=BC且BE⊥AC时才是菱形。4.某校九年级（1）班和（2）班进行篮球比赛，比赛规则如下：每场比赛两队各得3分或1分，且每队每场比赛至少得1分。若两班共比赛了m场，且每班得分之和为a分，则（）。（4分）A.m可能取2B.a可能取4C.m可能取3D.a可能取7【答案】A、C、D【解析】每场比赛两队得分之和为4分，故a必为4的倍数，排除B；若m=2，a=4或8；m=3，a=8或12；m=4，a=12或16，故A、C、D可能。5.如图，在⊙O中，弦AB=CD，且AB与CD相交于点E，则下列结论正确的有（）。（4分）A.OE是AB与CD的垂直平分线B.若AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形C.若∠AEB=40°，则∠CDE=40°D.若AB=CD，则△ABE≌△CDE【答案】C、D【解析】A项错误，OE只是角平分线；B项错误，位置不确定；C项正确，∠AEB=∠CDE；D项正确，AB=CD，AE=CE，∠A=∠C，△ABE≌△CDE（SAS）。三、填空题（每题4分，共20分）1.已知y与x成反比例，且当x=3时，y=4，则y=6时，x=_________。（4分）【答案】8【解析】设y=k/x，k=3×4=12，所以y=12/x，令y=6得x=12/6=2。2.计算(√3-1)²的结果是_________。（4分）【答案】4-2√3【解析】(√3-1)²=(√3)²-2√3+1=3-2√3+1=4-2√3。3.某校为了解学生对"垃圾分类"知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请补全条形统计图，并计算扇形统计图中"非常了解"部分对应的圆心角度数_________度。（4分）【答案】36【解析】补全条形图得"比较了解"人数为20，总人数=10+20+15+25=70，"非常了解"占比=15/70，圆心角=360°×(15/70)=78.57°≈80°。4.在直角坐标系中，将点A(1,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点B，则点B的坐标是_________。（4分）【答案】(4,4)【解析】向右平移3个单位得(1+3,2)=(4,2)，再向上平移2个单位得(4,2+2)=(4,4)。5.某工程队修一条长1200米的公路，原计划每天修x米，实际每天比原计划多修50米，结果提前4天完成任务，则原计划每天修_________米。（4分）【答案】150【解析】原计划用1200/x天，实际用1200/(x+50)天，1200/x-1200/(x+50)=4，解得x=150。四、判断题（每题2分，共10分）1.方程x²-3x+2=0的解集是{-1,2}。（）（2分）【答案】（×）【解析】x²-3x+2=(x-1)(x-2)=0，解集为{x|x=1或x=2}，即{1,2}。2.两个相似三角形的周长比等于它们的面积比。（）（2分）【答案】（×）【解析】周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。3.若a>b，则√a>√b。（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1，b=-2，a>b但√a无意义。4.任意一个三角形的三条高线交于一点，这个点称为三角形的垂心。（）（2分）【答案】（√）5.若x²+px+q=0的两个实数根为α、β，则α+β=p。（）（2分）【答案】（√）【解析】由韦达定理得α+β=-p。五、简答题（每题5分，共15分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求f(2)的值。（5分）【答案】f(2)=2²-2×2+3=4-4+3=32.解方程组：\[\begin{cases}3x+y=8\\x-2y=1\end{cases}\]（5分）【答案】①×2得6x+2y=16②+①得7x=17，x=17/7代入②得17/7-2y=1，解得y=5/7解为\(\left(\frac{17}{7},\frac{5}{7}\right)\)3.如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，F是BC的中点。求证：四边形ADEF是平行四边形。（5分）【答案】证明：由D、E是中点得AD=1/2AB，AE=1/2AC由F是中点得BF=1/2BC因为AB∥CD，AD=1/2AB，所以AD∥CF且AD=CF同理AE∥DF且AE=DF所以四边形ADEF是平行四边形（一组对边平行且相等）。六、分析题（每题10分，共20分）1.某市为了鼓励市民节约用水，制定了如下用水收费标准：用水量不超过15吨时，每吨收费2元；用水量超过15吨但不超过30吨时，超过部分每吨收费2.5元；用水量超过30吨时，超过部分每吨收费3元。某户居民上个月用水x吨，水费为y元。（10分）（1）当x≤15时，求y与x的函数关系式；（2）当15<x≤30时，求y与x的函数关系式；（3）当x>30时，求y与x的函数关系式。【答案】（1）y=2x(0≤x≤15)（2）y=30+2.5(x-15)=2.5x-7.5(15<x≤30)（3）y=60+3(x-30)=3x-30(x>30)2.某校为了解学生视力情况，随机抽取了部分学生进行视力检查，并将检查结果绘制成如下两幅统计图。请根据统计图提供的信息解答下列问题：（10分）（1）本次调查一共抽取了多少名学生？（2）若该校共有2000名学生，估计该校视力正常的学生大约有多少人？（3）根据统计图信息，谈谈你获得的启示。【答案】（1）视力不良人数为20，占比10%，所以总人数=20/10%=200人。（2）视力正常占比=50%，估计人数=2000×50%=1000人。（3）启示：学生视力不良情况较严重，需加强保护眼睛意识，注意用眼卫生。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为60元，售价为100元。工厂每生产一件产品需缴纳环保税5元，且每月固定支出为20000元。设每月生产x件产品，月利润为y元。（25分）（1）求y与x的函数关系式；（2）若要每月获得利润50000元，每月需生产多少件产品？（3）若工厂每月生产不超过800件产品，求月利润的最大值。【答案】（1）每件利润=100-60-5=35元，y=35x-20000（2）35x-20000=50000，x=2000件（3）y=35x-20000，y随x增大而增大，当x=800时，y=28000元2.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)、B(3,0)，点P在x轴正半轴上，且△APB的面积为S。（25分）（1）求过A、B两点的直线解析式；（2）当点P的坐标为(2,0)时，求△APB的面积S；（3）若△APB的面积为2，求点P的坐标。【答案】（1）设直线方程为y=kx+b，代入A(1,2)得k+b=2，代入B(3,0)得3k+b=0，解得k=-1，b=3，y=-x+3。（2）S=1/2×底×高=1/2×|PB|×|yA|=1/2×2×2=2。（3）设P(x,0)，S=1/2×|PB|×|yA|=1/2×x×2=2，解得x=2，P(2,0)。八、答案解析（多选题、判断题解析）【多选题解析】1.A项错误，两个无理数如√2+(-√2)=0；B项正确，等腰三角形性质；C项正确，直径过圆心；D项正确，a=0时0x=b，若b≠0无解。2.A项正确，判别式△=p²-4q>0；B项错误，如x²-5x+6=0的根为2和3；C项正确，若x₁=1，x₂=-3，则x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3，△=4-(-3)=7>0；D项正确，△=p²-4q。3.A项正确，由AE=AF、AC=AC、∠A=∠A得△ABE≌△CDF（SAS）；B项正确，由AB∥CD、AD∥BC得四边形BEDF是平行四边形；C项正确，四边形AEBF的周长=AB+BC+AF+AE=AB+BC+AC；D项错误，需AB=BC且BE⊥AC时才是菱形。4.A项可能，如m=2时a=4或8；C项可能，如m=3时a=8或12；D项可能，如m=