高考数学导数基础计算5道填空练习题及详细过程步骤A7

高考数学导数基础应用练习题1.已知P为函数y=(17/29)eˣ-√2x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识，同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有：∵y=(17/29)eˣ-√2x，∴y'=(17/29)eˣ-√2＞-√2，设倾斜角为θ，则有：tanθ＞-√2，由三角函数可求出：θ∈[0,π/2)∪(π/2,(3/4)π)，即为本题切线倾斜角的取值范围。2.已知函数f(x)=6x/lnx-23ax在[1,+∞)上有极值，则实数a的取值范围为：▁▁▁▁▁▁▁▁。解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解参数a的取值范围，对函数求导有：∵f(x)=6x/ln²x-23ax，∴y'=6(lnx-x*1/x)/ln²x-23a=6(lnx-1)/ln²x-23a,设g(x)=-6/ln²x-6/lnx，因为x＞1，设t=1/lnx＞0，有：g(x)=-6(t²+t)=-6(t+1/2)²+3/2≤3/2,则：23a＜3/2，化简为：a＜3/46，所以本题a的取值范围为：(-∞,3/46)。3.函数f(x)=x²-2ˣ在x∈R上的零点个数是：▁▁▁▁▁▁。解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及幂函数、指数函数以及和函数的求导，对函数求导有：∵f(x)=2x-2ˣ，∴y'=2x-ln2*2ˣ，可知，当x∈(-∞,0)时，y'＜0，即函数y为减函数，又因为：f(0)=-ln2<0，f(-1)=1-1/2=1/2＞0，根据零点存在性定理，可知在区间(-1,0)，函数有且只有1个零点。进一步考虑到函数g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0区间上，有两个交点为：(2，4)和(4,16)，综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的个数为3个。4.已知函数f(x)=ux+lnx/v+10在x=1处的极值为25，则u+v的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：函数在x=1处有极值，说明该点处的导数为0，进一步解方程即可求解，对函数求导有：∵f(x)=ux+lnx/v+10，∴y'=u+1/(vx)，进一步由题目条件可有：u+1/v=0且u+ln1/v+10=25，对第二方程计算有u=15，代入后可知v=-1/15,所以：u+v=15-1/15=224/15，即为本题答案。5.曲线y=xlnx+8x+16的一条切线为y=20x+ε，则实数ε的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：本题涉及导数的几何意义，切线的斜率是函数曲线上某点的导数，对函数y求导有：∵y=xlnx+8x+16，∴y'=lnx+x*1/x+8=lnx+9，根据函数的导数与切线斜率的关系，有：lnx+9=20，此时求出x=e^(11),代入曲线方程可求出：y=19*e^(11)+16,该点也在曲线的切线上，满足切线方程，有：19*e^(11)+16=20*e^(11)+ε，所以ε=-e^(11)+16，为本题答案。高考数学导数基础应用练习题1.已知P为函数y=eq\f(17,29)eˣ-eq\r(2)x图像上的一个动点，以P为切点作曲线y的切线，则切线倾斜角的取值范围为：▁▁▁▁。解：本题涉及导数的几何意义，以及倾斜角和三角函数有关知识，同时涉及和函数和指数函数的求导公式，对函数y求导有：∵y=eq\f(17,29)eˣ-eq\r(2)x，∴y'=eq\f(17,29)eˣ-eq\r(2)＞-eq\r(2)，设倾斜角为θ，有：tanθ＞-eq\r(2)，由三角函数可求出：θ∈[0,eq\f(π,2))∪(eq\f(π,2),eq\f(3,4)π)，即:本题切线倾斜角的取值范围。2.已知函数f(x)=eq\f(6x,lnx)-23ax在[1,+∞)上有极值，则实数a的取值范围为：▁▁。解析：当函数有极值，说明函数的导数具有零值点，据此来求解参数a的取值范围，对函数求导有：y'=6*eq\f(lnx-x*eq\f(1,x),ln²x)-23a=6*eq\f(lnx-1,ln²x)-23a,设g(x)=-eq\f(6,ln²x)-eq\f(6,lnx)，因为x＞1，设t=eq\f(1,lnx)＞0，有：g(x)=-6(t²+t)=-6(t+eq\f(1,2))²+eq\f(3,2)≤eq\f(3,2),则23a＜eq\f(3,2)，化简为：a＜eq\f(3,46)，所以:本题a的取值范围为：(-∞,eq\f(3,46))。3.函数f(x)=x²-2ˣ在x∈R上的零点个数是：▁▁▁▁▁▁。解析：本题考察导数与函数单调性知识，涉及幂函数、指数函数以及和函数的求导，对函数求导有：∵f(x)=2x-2ˣ，∴y'=2x-ln2*2ˣ，可知，当x∈(-∞,0)时，y'＜0，即函数y为减函数，又因为：f(0)=-ln2<0，f(-1)=1-eq\f(1,2)=eq\f(1,2)＞0，根据零点存在性定理，可知在区间(-1,0)，函数有且只有1个零点。进一步考虑到函数g(x)=x，h(x)=2x，在x＞0区间上，有两个交点为：(2，4)和(4,16)，综上所述，本题函数f(x)在实数范围上零点的个数为3个。4.已知函数f(x)=ux+eq\f(lnx,v)+10在x=1处的极值为25，则u+v的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：函数在x=1处有极值，说明该点处的导数为0，进一步解方程即可求解，对函数求导有：∵f(x)=ux+eq\f(lnx,v)+10，∴y'=u+eq\f(1,vx)，进一步由题目条件可有：u+eq\f(1,v)=0且u+eq\f(ln1,v)+10=25，对第二方程计算有u=15，代入后可知v=-eq\f(1,15)，所以：u+v=15-eq\f(1,15)=eq\f(224,15)，即为本题答案。5.曲线y=xlnx+8x+16的一条切线为y=20x+ε，则实数ε的值为：▁▁▁▁▁▁。解析：本题涉及导数的几何意义，切线的斜率是函数曲线上某点的导数，对函数y求导有：∵y=xlnx+8x+16，∴y'=lnx+x*eq\f(1,x)+8=lnx+9，根据函数的导数与切线斜率的关系，有：lnx+9=20，此时求出x=eeq\s