小学数学二年级下册《表内除法（二）》单元整体教学设计

小学数学二年级下册《表内除法（二）》单元整体教学设计

一、教学背景分析

（一）课程标准依据

本单元教学设计严格依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》第一学段（1～2年级）“数与运算”领域的具体要求。课标明确指出，学生应“理解除法的意义，能熟练运用乘法口诀求商，并能解决简单的实际问题”。【核心依据】本单元将这一要求深度落位于真实课堂，以“运算能力”“推理意识”“应用意识”三大核心素养为统领，致力于帮助学生完成从“具体操作”到“抽象算法”、从“单一计算”到“综合建模”的关键跨越。【非常重要】课标特别强调第一学段应在具体情境中理解运算意义，避免机械操练，因此本单元所有例题、练习均嵌入连续性主题情境“欢乐节日庆典”之中，使除法运算从枯燥的数字符号转化为鲜活的现实语言。

（二）教材分析

1.教材版本与体系定位

本设计采用人民教育出版社小学数学二年级下册第四单元教材。该单元承接第二单元《表内除法（一）》（用2～6的乘法口诀求商），开启后续第五单元《混合运算》、第六单元《有余数的除法》乃至三年级《多位数除以一位数》等核心内容。【非常重要】从知识发生学视角看，本单元是“表内除法”的收束与升华，学生在此阶段形成的口诀求商自动化水平，将直接影响后续整数除法计算的流畅度与正确率。【基础】同时，本单元首次系统引入“倍”的概念，这是小学阶段重要的比率关系雏形，是分数、百分数、比的认知起点。【核心定位】

2.单元内容结构与编排逻辑

本单元教材由5个例题构成，呈“技能习得—概念建构—综合应用—系统整理”四阶递进。例1、例2聚焦用7、8、9的乘法口诀求商，侧重算法迁移与口诀熟练化；例3首次建立“倍”的数学模型，完成从“减法结构”到“除法结构”的认知转型；例4呈现归一、归总两类典型两步实际问题，孕伏函数思想；例5为整理与复习，以表格、树图等工具引导学生自主织网。【高频考点】教材编排暗含两条线索：明线是口诀范围的扩大，暗线是数量关系从“部分—整体”向“比较关系”的跃升，这对二年级学生的抽象思维构成真实挑战。【难点】

3.例题功能深度解析

例1以“布置教室挂旗子”为载体重现包含除模型，56面旗子每8面一行，求行数。教材特意将56÷8与56÷7并置呈现，其深层意图是让学生发现“一句乘法口诀可以计算两道除法算式”，从而深刻理解乘除互逆关系。【非常重要】例2完全以半开放形式呈现，仅提供情境与算式，算法完全由学生迁移获得，这是对学习迁移能力的刻意训练。例3是“倍”概念的首次正式登场，教材借助直观操作与图示，将“求一个数是另一个数的几倍”还原为“求一个数里有几个另一个数”，实现新概念向旧知识的同化。【核心】例4的两道小题分别对应“归一”与“归总”模型，但教材不出现术语，而是让学生在解题过程中自然感悟“先求单一量”或“先求总量”的策略。例5通过百数表、口诀表等多元表征，帮助学生构建表内除法的完整认知结构。

（三）学情分析

1.知识经验储备

学生已经能熟练背诵并默写1～6的乘法口诀，对“用乘法口诀求商”的基本程序已形成初步心智模型。前测数据显示，90%以上的学生能正确计算24÷6、18÷3等算式，并能说出所用的口诀。【基础】但学生对于“为什么可以用乘法口诀求商”的理解大多停留在操作程序层面，仅有不足30%的学生能清晰表述“因为乘法口诀中的积是被除数，乘数和另一个乘数分别是除数和商”这一核心逻辑。【重要】此外，学生虽在生活中有“几倍”的口语经验，如“你的年龄是我的两倍”，但这种经验是模糊的、非数学化的，常与“多几个”混淆，这是本单元必须干预的关键点。

2.认知能力特征

二年级学生思维正处于皮亚杰所称的“具体运算阶段”前期，他们能够进行初步的逻辑推理，但必须依赖具体形象或动作表象的支持。因此，本单元所有新知的建构都必须经历“动手操作—图示表征—符号抽象”三阶跃升，不可跳越。同时，该年龄段学生的注意稳定性约为20～25分钟，因此每课时必须穿插游戏、竞赛、身体活动等调节环节。学生的元认知能力尚处萌芽状态，对解题过程的反思、检验习惯需要教师通过“你怎样想到用除法”“这个答案合理吗”等持续性追问加以培养。

3.潜在学习困难与分化点

本单元学习困难呈现明显的两极分化特征。第一类困难集中于口诀熟练度，部分学生对7、8、9的口诀记忆模糊，如六七四十二与六八四十八、七九六十三与八九七十二易混淆，导致求商错误。【高频错误】第二类困难集中于“倍”概念的建立，典型错误表现为：当问题为“红气球有8个，黄气球有32个，红气球是黄气球的几倍”时，部分学生会列式8×4=32或32÷8=4后答“红气球是黄气球的4倍”，此时对标准量的颠倒识别是认知难点。【难点】第三类困难集中于两步计算问题，学生往往因找不到“中间问题”而无从下手，或出现“24÷4×6”与“24÷4÷6”的运算顺序混淆。

（四）单元整体设计框架

本单元共规划5个新授课时、1个单元形成性评价与补偿课时。每课时均遵循“境脉浸润—探究建模—变式对抗—反思升华”四环节闭环结构。课时之间以“欢乐节日庆典”大情境统摄：第一课时布置教室，第二课时游园套圈，第三课时文艺汇演，第四课时奖品采购，第五课时联欢会总结。情境的连续性能有效维持学生的学习期待，并使数学知识在统一背景中反复重现，利于长时记忆的形成。

二、教学目标与核心素养

（一）单元教学目标

1.知识与技能维度

学生经历用7、8、9的乘法口诀求商的探索过程，能准确、熟练地计算表内除法算式，每分钟正确计算8～10题；理解“倍”的含义，能识别问题中的标准量与被比较量，正确列式解决“求一个数是另一个数的几倍”的问题；能结合具体生活情境，运用乘除两步计算解决“归一”“归总”两类实际问题，并尝试列出综合算式。【核心目标】

2.过程与方法维度

通过观察乘除法算式群，学生能发现并表达乘除法互逆关系，发展归纳推理能力；在摆学具、画线段图、列图表等活动中，学会用多种策略表征数量关系，提升几何直观；通过对比“归一”与“归总”问题的异同，初步感知函数关系中“正比例”与“反比例”的雏形。【重要】

3.情感态度价值观维度

学生在解决“欢乐节日”系列问题的过程中，体会数学在策划活动、分配资源中的实用价值，增强“数学有用”的信念；通过小组合作、组间竞赛，培养倾听、质疑、互助的团队精神；在计算练习中养成看清算式、认真书写、自觉检验的良好习惯。【基础】

（二）核心素养具体渗透路径

1.数感与运算能力

本单元将数感培养融入对除法现实意义的持续追问。在例1、例2教学中，每次列式后教师必问“为什么用除法”，引导学生从“平均分”“包含除”两个维度解释算式，使抽象的算式与具体的动作、情境建立强联结。运算能力的提升不仅依赖重复练习，更依赖对算理的通透理解——本单元通过“口诀溯源”“乘除对照”等活动，让学生明白运算的每一步都有口诀作为逻辑支撑，而非盲目试商。

2.推理意识

本单元是培养推理意识的优质载体。例1中“56÷8=7，56÷7=8”的并置呈现，本身就是一次完整的归纳推理：由两个具体算式推出“一句乘法口诀可以算两道除法”的一般性结论。在练习环节，教师进一步呈现如“根据45÷5=9，你能马上说出45÷9等于几吗”的推理任务，训练学生运用规律进行演绎推理。此外，“倍”的问题解决本质上是三段论的应用：大前提——求一个数里有几个另一个数用除法，小前提——求一个数是另一个数的几倍就是求一个数里有几个另一个数，结论——用除法。

3.模型意识与应用意识

本单元着力帮助学生建立两类数学模型：一是“倍数模型”，其核心结构是“比较量÷标准量=倍数”；二是“两步计算模型”，其变式包括“单一量×数量=总量”和“总量÷单一量=数量”。模型建立之后，教师通过变换情境（从购物到行程、从分物到测量），让学生识别同一模型在不同领域的表现形式，从而实现对模型的抽象理解。【非常重要】

三、教学重难点

（一）单元教学重点

1.掌握用7、8、9的乘法口诀求商的方法，形成计算技能，达到每分钟正确计算8～10题的熟练程度。【高频考点】

2.理解“倍”的本质含义，能正确区分“倍”与“几个几”，能独立解决“求一个数是另一个数的几倍”的实际问题。【高频考点】

3.掌握两步计算实际问题的基本分析框架，能分步列式解答归一、归总问题，并初步尝试列综合算式。【重要】

（二）单元教学难点

1.“倍”概念的建立。学生常将“倍”与“多几个”混淆，且容易颠倒被比较量与标准量。具体表现为：在“红花8朵，黄花32朵，红花是黄花的几倍”中列式为32÷8=4后答“红花是黄花的4倍”，这表明学生对谁作除数、谁作被除数的概念理解尚未内化。【核心难点】

2.两步计算中中间问题的发现。当问题信息呈现顺序与解题步骤不一致时，学生往往仅对最后的问题进行单步运算，而忽略必须先求未知的中间量。例如“买4个碗24元，买6个碗多少钱”中，学生易错误地直接用24÷6。【重要难点】

3.特殊口诀在求商时的负迁移。如计算63÷9时，部分学生会因口诀“七九六十三”熟练而直接写商7，但实际应商9。这反映出学生对“口诀中哪个数作除数、哪个数作商”的程序性知识尚未自动化。【难点】

四、教学策略与方法

（一）核心教学理念

本单元践行“具身认知”理论，主张认知是身体与环境互动的结果。因此，每一新知的诞生都要求学生“动手做”而非“用耳听”：摆小棒理解包含除、画圆片表征倍数关系、折纸条感知归一过程。同时贯彻“可见的学习”原则，所有思维过程均需外显化——说出口、画在纸、展示于板，使原本内隐的策略、困惑成为可观察、可讨论的对象。

（二）具体实施策略

1.情境沉浸策略

以“欢乐节日庆典”为叙事主线，将5课时编织成一个完整的故事。第一课时“布置教室”解决旗子、气球问题；第二课时“游园活动”解决套圈、摸奖问题；第三课时“文艺汇演”解决演员人数、道具分配问题；第四课时“采购奖品”解决文具、食品预算问题；第五课时“联欢总结”综合运用所学。情境不仅是导入的“帽子”，而是贯穿始终的问题土壤。

2.可视化思维策略

针对二年级学生抽象思维薄弱的现实，本单元强制要求“三步骤解题法”：第一步，用学具摆一摆或画一画；第二步，根据图示列算式；第三步，用口诀求商。特别是在“倍”的教学中，线段图作为核心工具被系统引入，教师通过“示范—模仿—半独立—独立”四阶训练，确保95%以上的学生能独立画出规范的倍数线段图。

3.对比辨析策略

本单元大量运用对比题组促进概念精致化。如将“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”并置呈现，让学生在算式的差异中感悟运算意义的不同；将“归一”与“归总”问题并排对比，使学生从结构上把握两类问题的本质区别。

4.游戏化练习策略

计算技能的形成需要一定量的练习，但为避免枯燥，本单元将口算练习包装为“口诀接龙”“除法擂台赛”“夺红旗”等游戏。同时引入“数字转盘”“口诀扑克”等学具，使学生在玩中练、在赛中用。

（三）学法指导要点

1.自我解释法：要求学生每做一道除法题，必须轻声说出所用的乘法口诀，将内隐思维外显为语言，强化口诀与算式的联结。

2.画图分析法：要求学生面对文字应用题，第一反应不是找数字、列算式，而是先用线段图或简单符号将题意画出来。教师提供画图支架：先画标准量，再画比较量，标出已知与未知。

3.错题反思法：建立“单元错题诊所”，鼓励学生收集典型错题，用红笔标注错误原因（口诀记错、除号看反、单位漏写），并在小组内分享教训。

五、教学资源与环境

（一）教学资源开发

1.数字化资源：制作3～5分钟的微课《手指操记9的口诀》《线段图小课堂》，用于课前预习或课后复习。开发基于班级优化大师的口算闯关题库，实现个性化推送与即时反馈。

2.实体学具配置：为每四人小组配备一套彩色磁性小圆片、一捆彩色小棒、一套口诀卡片（正面向口诀，背面向对应除法算式）、一套数字转盘（转盘分为内外两圈，内圈除数，外圈被除数，对齐后显示算式与商）。

3.学习单系统：每课时设计A3双面学习单，正面为“课堂闯关”，包含基础练习、变式练习、拓展挑战三级任务；反面为“我的发现”，留白供学生记录课堂收获与困惑。

（二）教学环境创设

教室前墙设置“除法能量树”评价栏，每掌握一个知识点（如用7求商、倍的概念）小组即可为能量树添一片叶子。座位排列采用“T字型”小组合作模式，四人一组，便于两两对练与四人群学。电子白板常驻本单元知识图谱，随着课时推进逐步丰富枝叶，使学习轨迹可视化。

六、教学实施过程

（一）第一课时：用7、8的乘法口诀求商

【课时具体目标】

1.在解决“挂旗子”现实问题中，独立探索出用7、8的乘法口诀求商的方法，能准确计算除数是7、8的除法算式。

2.通过观察56÷8与56÷7两组算式，自主归纳出“一句乘法口诀可以计算两道除法算式”的规律。

3.在“对口令”游戏中提高口诀与算式转换的敏捷性，感受数学的简洁美。

【教学资源准备】课件、红色旗子磁性贴、每组一张大号学习单、口诀卡片。

【教学过程详细展开】

1.情境导入，激活经验——3分钟

教师点击课件，“欢乐节日庆典”动画开启：教室里，同学们正在挂彩旗。教师以叙述性语言营造代入感：“二（1）班的小朋友准备举办迎春联欢会，他们买来了56面红色小旗，想每行挂8面，需要挂几行呢？”学生读完信息，教师不急于指名回答，而是让每个学生在学习单上尝试列式。此时，班级中绝大部分学生会写出56÷8，但亦有极少数学生写成56÷7或8×7，教师将这些生成性资源板书于侧板，暂不评判。【基础】教师请一名正确列式的学生解释为什么用除法，学生答：“求能挂几行，就是看56里面有几个8，用除法。”教师追问：“56里面有几个8？你是怎么知道的？”学生可能答“因为七八五十六，所以有7个8。”教师顺势板书算式与口诀：56÷8=7想：七八五十六。

2.探究建模，明晰算理——10分钟

教师抛出核心问题：“刚才我们用七八五十六算出了56÷8=7。如果每行挂7面，能挂几行？你会列式并计算吗？”学生独立尝试，几乎所有学生都能列出56÷7，并脱口而出“商是8”。教师将56÷7=8板书在56÷8=7的正下方，并用红粉笔将两句口诀圈出，提问：“观察这两个算式，你发现了什么？”学生独立思考后先在小组内交流，教师巡视，鼓励学生用“我发现……”句式完整表达。预设学生发现：

“被除数一样，除数和商交换了位置。”

“用的乘法口诀是同一句！”

“七八五十六这句口诀真厉害，可以算两道除法。”

教师顺势提炼：“对啊，一句乘法口诀通常可以帮助我们计算两道除法算式。”为了验证这一发现，教师立即出示两组算式：48÷6与48÷8、21÷3与21÷7，学生抢答结果并验证口诀是否相同。当学生确认这一规律后，教师小结：“计算除法时，除数是几，就想几的乘法口诀，口诀中的另一个数就是商。”【非常重要】【核心】

3.分层对抗，技能内化——15分钟

第一层次：基础性练习——“口诀对对碰”。教师出示一张张口诀卡片（如七八五十六、八八六十四、三七二十一等），学生快速写出对应的两道除法算式。此环节采用“白板书写竞赛”，每组派代表上台，其余学生在学习单上同步书写，比一比哪组写得又快又对。教师重点关注三七二十一对应的算式，部分学生只写21÷3=7而漏写21÷7=3，通过同桌互助及时补全。【高频考点】

第二层次：变式性练习——“猜猜我是谁”。课件逐条呈现信息：我是一个数，除以8得7，我是谁？学生逆向思考，列式8×7=56。接着教师加大难度：我是一个数，除以7得6，除以8得几？学生先求被除数7×6=42，再算42÷8，发现不能整除，但教师不回避，指出“这是以后要学的有余数的除法，大家真会动脑筋！”【重要】

第三层次：综合性练习——“生活链接”。课件出示三个现实问题：（1）二（1）班有48人，做早操时每8人一排，能站几排？（2）有42本练习本，平均分给6个小组，每个小组分几本？（3）妈妈买了7个苹果，花了56元，每个苹果多少钱？学生独立列式解答，教师巡视捕捉典型资源。针对第（3）题，部分学生列式为56÷8=7，教师不直接否定，而是展示两种答案：56÷7=8和56÷8=7，请学生辨析哪个正确。通过辩论，学生明确：56元是总价，7个是数量，求单价应该用总价÷数量，即56÷7=8（元）。【难点】

4.游戏竞技，提升流利度——7分钟

开展“口诀扑克”小组游戏。每组一副特制扑克，牌面印有除法算式（如42÷6、56÷7、32÷8等），一人翻牌，其余三人抢答商和所用口诀。答对者得牌，一轮结束后牌多者胜。教师巡回参与，特别关注计算速度较慢的小组，给予个别指导或放慢翻牌节奏。此环节将课堂气氛推向高潮，学生在轻松愉悦中完成近30道除法口算训练。

5.课堂总结，延展生长——5分钟

教师以“今天你收获了哪把金钥匙”引导学生回顾。学生发言可能涉及算法、规律、易错点。教师将关键词板书在“除法能量树”第一根枝干上：用7、8的口诀求商。最后布置开放性任务：“请你在家里找一找，哪些物品的数量可以用除法表示？试着编一道用7或8求商的除法题，明天考考同桌。”

（二）第二课时：用9的乘法口诀求商

【课时具体目标】

1.独立运用9的乘法口诀求商，能熟练口算除数是9的除法算式，达到每分钟6～8题的正确率。

2.通过“口诀接龙”“手指操”等活动，巩固9的口诀记忆，克服口诀混淆现象。

3.能根据一句9的乘法口诀，完整写出两道除法算式，并解释乘除互逆关系。

【教学资源准备】9的口诀手指操微课、数字转盘、小组竞赛积分牌。

【教学过程详细展开】

1.复习铺垫，迁移猜想——4分钟

开课即进行“60秒口算挑战”，屏幕滚动出现20道表内除法题，包含除数为2～8的各类算式。学生独立在练习本上写答案，时间到后同桌交换批改。教师快速统计全对人数，给予小组奖励。接着，教师出示算式27÷9，提问：“这是我们今天要挑战的新朋友，除数是几？你猜猜商是几？用的是哪句口诀？”多数学生会迁移已有经验，答“三九二十七，商是3”。教师追问：“为什么猜三九二十七，而不猜四九三十六？”学生解释：“因为27小于36，而且27在三九二十七里。”教师肯定其合理性，并板书课题：用9的乘法口诀求商。【基础】

2.情境驱动，算法迁移——8分钟

延续节日情境，课件播放“游园会套圈”视频：地上摆着许多奖品，每个圈9个一组，小红有27个圈，可以玩几次？学生列式27÷9，并口述算法。教师顺势出示一组算式：36÷9、45÷9、54÷9。四人小组任务：每人选一道算式，先写出所用口诀，再说一说你是怎样想的。小组汇报时，教师重点引导学生关注54÷9，因为这句口诀“六九五十四”容易与“七九六十三”“六八四十八”混淆。教师展示典型错误：有学生将54÷9算成6，但误说成“六八四十八”，教师抓住这一生成，组织学生辨析：计算54÷9时，应该想几的乘法口诀？九的口诀！所以一定是六九五十四，而不是六八四十八。【高频易错点】【重要】

3.难点突破：手指操助记9的口诀——6分钟

播放教师自制的微课“手指操记忆9的口诀”。视频中，教师演示：手心朝向自己，从左到右10根手指依次代表1～10。弯曲第几个手指，左边的手指数就是积的十位，右边的手指数就是积的个位。例如弯曲第6个手指，左边5根右边4根，积就是54。学生起立跟随视频做动作，边做边念口诀：一九得九，二九十八……在身体参与中，原本枯燥的口诀记忆变得生动有趣。教师随后组织“口诀闪电卡”游戏：快速出示口诀前半句“六九”，学生一边做出相应手指动作一边齐答“五十四”。【重要】

4.分层练习，熟能生巧——12分钟

第一层：基本技能训练。完成教材第39页“做一做”第1、2题。第1题为直接写出商，第2题是“看乘法算式写除法算式”。学生独立填写，教师巡视，特别关注学困生是否将除数和商的位置写反。例如根据7×9=63，学生须写出63÷7=9和63÷9=7，个别学生可能写成63÷9=8或63÷7=8，教师及时用口诀纠正。【高频考点】

第二层：变式对抗训练。数字转盘游戏：教师转动大转盘，内外圈数字对准，显示如“72÷9”，全班手势判断商，一次性正确率低于80%时立即暂停，强化该算式对应的口诀。教师记录错误率较高的算式（如36÷9、54÷9、81÷9），课后作为重点追踪对象。

第三层：解决问题训练。课件呈现：“联欢会需要买9瓶饮料，每瓶饮料3元，一共多少钱？”学生列式9×3=27，教师追问：“如果老师有27元，只买每瓶9元的饮料，能买几瓶？”学生列式27÷9=3。教师引导学生观察：同样是27，为什么有时用乘法，有时用除法？学生在对比中明确已知什么、求什么，深化对乘除法关系的理解。【重要】

5.归纳总结，形成结构——5分钟

学生围绕“今天学的用9求商和以前学的有什么相同与不同”进行反思。相同点：都是想乘法算除法。不同点：以前用2～8的口诀，现在用9的口诀，9的口诀积有特殊规律。教师小结后布置家庭作业：制作9的口诀卡片，正面写口诀，背面写两道除法算式，明天小组内交换检查。

（三）第三课时：解决问题（一）——求一个数是另一个数的几倍

【课时具体目标】

1.结合具体情境理解“倍”的含义，知道“求一个数是另一个数的几倍”就是求这个数里有几个另一个数，用除法计算。

2.能借助学具摆一摆、在线段图上分一分，正确列式解决简单的倍数问题。

3.在编题、改题活动中，初步感知“倍”与“几个几”的联系与区别。

【教学资源准备】磁性圆片、彩色小棒、学习单（印有线段图框架）、投影仪。

【教学过程详细展开】

1.操作感知，概念引入——8分钟

教师引导学生进行学具操作：第一行摆2个圆片，第二行摆6个圆片。提问：“第二行圆片的个数和第一行有什么关系？”学生已有经验会说“第二行比第一行多4个”。教师肯定后追问：“除了多4个，还能怎么说？如果我们把第一行的2个看成一份，第二行有这样的几份？”学生动手圈一圈，将第二行每2个圈成一份，正好圈出3份。教师揭示：“第二行圆片的个数是第一行的3倍。”板书“倍”字并注音。教师再摆：第一行不变，第二行摆8个，学生完整表达“第二行是第一行的4倍”。教师追问：“你怎么知道是4倍？”学生答：“8里面有4个2。”教师小结：求一个数是另一个数的几倍，就是求这个数里有几个另一个数，用除法。【非常重要】【难点】

2.模型建构，算法提炼——10分钟

课件出示例3情境图：唱歌的有35人，跳舞的有7人。教师引导学生完整复述信息并提问。教师示范画图：先画1份表示跳舞的7人，再画这样的几份表示唱歌的35人？学生发现要画5份。教师板书除法算式35÷7=5，并引导学生说清算理：35里有几个7？5个7，所以35是7的5倍。教师重点强调：“倍”不是单位名称，只是表示两个数量之间的关系，因此在算式得数后不写“倍”字，而是在答语中写出。学生模仿练习：将“跳舞的有5人”替换原条件，其他不变，求唱歌人数是跳舞的几倍。列式35÷5=7。【高频考点】

此时，教师展示一个极易混淆的变式：“学校有8个红气球，32个黄气球，黄气球是红气球的几倍？”学生列式32÷8=4，答“黄气球是红气球的4倍”。教师立即将问题改成“红气球是黄气球的几倍”，学生脱口而出“8÷32”，但发现不能整除，产生了认知冲突。教师顺势引导：“为什么刚刚除得尽，现在除不尽？是不是问题中的两个数交换位置，倍数就变了？”通过讨论，学生深刻认识到：求谁是谁的几倍，一定要弄清谁作被除数（比较量）、谁作除数（标准量）。【核心难点】

3.多元表征，概念内化——10分钟

小组合作任务：每个小组领取一个倍数关系（如12是3的4倍），用三种不同的方式表示出来。教师巡视，发现学生极具创意的表征：

1.摆学具组：第一行3个圆片，第二行摆4组3个圆片，并注明“第二行是第一行的4倍”。

2.画线段图组：先画一小段表示3，再画一大段是4个小段长，标注12。

3.编应用题组：“妈妈买了12个苹果，小明吃了3个，剩下的苹果个数是吃了的几倍？”（此组对“倍”的理解已能迁移至剩余问题，思维水平较高）

4.画连续方框图组：画3个方格涂色，再画12个方格涂另一种色，并画大括号标注“4倍”。

全班交流时，教师将这些作品拍照上传至大屏幕，组织学生解读不同表征的共同本质：都是在找12里面有几个3。【非常重要】

1.分层练习，巩固模型——10分钟

基础练习：教材第52页“做一做”第1题，学生独立圈一圈、填一填。教师巡视，重点指导那些仍将“倍”与“多”混淆的学生，让他们边圈边数“1倍、2倍、3倍……”。【基础】

变式练习：呈现一组对比题。题A：红花10朵，黄花2朵，红花是黄花的几倍？题B：红花10朵，黄花是红花的5倍，黄花有几朵？学生独立列式后，小组讨论两道题有什么不同。学生发现题A求倍数用除法，题B求黄花朵数用乘法。教师总结：求一个数是另一个数的几倍用除法；求一个数的几倍是多少用乘法。这是本单元最重要的概念辨析点。【高频考点】【重要】

拓展练习：开放性编题。教师给出算式24÷6=4，让学生编一道关于“倍”的应用题。学生编题水平出现明显分层：多数学生编“有24个苹果，6个梨，苹果是梨的几倍”；少数学生能编“小明有24元，小红的钱数是小明的6倍，小红有多少钱”——此编题实际对应的是乘法模型，但学生用除法算式反推，表明其对乘除互逆关系理解深刻；极个别学生编“一本书24页，看了6页，没看的页数是看了的几倍”，已涉及复合数量关系，教师予以高度肯定并作为“思维之星”展示。

2.总结提升，质疑反思——2分钟

学生回顾：“今天我们认识了一个新朋友‘倍’，你有什么想提醒大家的？”学生答：“不要把谁是谁的几倍弄反了！”“倍不是单位，不能写在算式后面。”教师肯定并将学生智慧语言板书在能量树上。布置弹性作业：基础题：教材第53页练习十一第3、4题；挑战题：自己画一幅线段图，请爸爸妈妈根据图编一道关于倍的问题。

（四）第四课时：解决问题（二）——两步计算的实际问题

【课时具体目标】

1.通过具体情境理解归一问题的结构，掌握“先求单一量，再求总量”的解题步骤。

2.通过对比学习理解归总问题的结构，掌握“先求总量，再求份数”的解题步骤。

3.能分步列式解答两步计算实际问题，部分学生能尝试列综合算式并理解运算顺序。

【教学资源准备】购物情境板贴、长方形纸条（可折叠表示总量）、学习单。

【教学过程详细展开】

1.情境引入，感知“中间问题”——5分钟

课件播放“采购奖品”视频：小明来到文具店，想买6个同样的笔记本。他不知道一个笔记本多少钱，只看到收银台旁的小黑板写着“买4个笔记本付了24元”。小明挠头了：“我只带50元，买6个够吗？”教师将问题抛给学生，学生脱口而出“够，还多呢”。教师追问：“你怎么知道够？都没算出来呢。”学生意识到需要计算。教师放手让学生独立列式，巡视发现几乎所有学生都列了两个算式：24÷4=6（元），6×6=36（元）。教师请学生说每步求的是什么。学生：第一步求一个笔记本多少钱，第二步求6个笔记本多少钱。教师顺势引出概念：“第一步求出的‘6元’非常重要，它叫‘单一量’。很多问题都要先找到单一量才能解决。”【基础】

2.归纳建模，总结“归一”——7分钟

教师将问题中的“买4个付24元”换成“买3个付18元”，问题不变，学生快速列出18÷3=6，6×6=36。教师将两个问题并排呈现，引导学生观察它们的共同点：都是先求一个多少钱（单价），再求几个多少钱（总价）。教师板书模型：总价÷数量=单价，单价×新数量=新总价。并告诉学生，这类问题数学上叫“归一问题”。【重要】接着教师改变问题：“还是这种笔记本，小明买了6个，付了36元。如果小明只买4个，需要多少钱？”学生列式36÷6=6，6×4=24。教师追问：“现在第一步求的是什么？还是单价。无论买几个，都要先求出一个的价钱。”归一模型进一步巩固。

3.逆向变式，建构“归总”——8分钟

教师拿出另一种商品情境：“小华也有50元，他想买另一种笔。如果买6元一支的笔，可以买4支。如果用这些钱买8元一支的笔，能买几支？”学生读题后，很多学生直接列式6×4=24，24÷8=3。教师请学生解释第一步求的是什么——小华总共带了多少钱（总价）。教师引导：“这道题和刚才的笔记本问题有什么不一样？”学生发现：笔记本问题是先求单价，再求总价；这道题是先求总价，再求数量。教师板书模型：单价×数量=总价，总价÷新单价=新数量。并命名“归总问题”。【难点】为了帮助学生深刻理解两类问题的结构差异，教师组织学生用手势表示：归一问题是从“部分”到“一份”再到“新部分”；归总问题是从“部分”到“整体”再到“新部分”。【非常重要】

4.对比辨析，深化模型——10分钟

教师呈现题组对比练习，要求学生只列式不计算，并说明思路。

题1：一辆卡车3次运了12吨货物，照这样计算，7次运多少吨？

题2：一辆卡车每次运4吨货物，要运16吨，需要运几次？如果每次运8吨，需要运几次？

题3：修一条路，每天修6米，8天修完。如果每天修4米，几天修完？

学生辨析：题1是归一（先求一次运几吨）；题2第一问是归总（先求总吨数），第二问是归一？不，第二问其实是先求总吨数（已给）再除以新效率，仍属归总框架；题3是典型的归总（先求总路长）。教师引导学生发现：归一问题对应“照这样计算”，归总问题对应“总数量一定”。【高频考点】

接着，教师出示一道易错题：“小明看一本书，每天看9页，4天看完。如果他想3天看完，每天要看几页？”个别学生列式9×4=36，36÷3=12。但有学生列式9÷3×4，教师将此错误资源展示，学生立刻发现：9÷3算的是什么？没道理。通过辨析，学生明确必须先求总页数。【难点】

5.综合应用，尝试列综合算式——8分钟

教师退回最初的笔记本问题，提问：“刚才我们是分两步列式，你能把这两个算式合在一起写成一个算式吗？”学生尝试，教师巡视。学生可能出现两种写法：24÷4×6和24÷4=6，6×6=36。教师肯定第一种写法，并板书24÷4×6，规范读法“24除以4乘6”，并告诉学生这种算式叫“综合算式”。教师示范脱式计算格式，强调递等式中第一步先算24÷4=6，第二步6×6=36，等号对齐。学生模仿在练习本上书写综合算式解决18÷3×6。部分学生仍习惯分步，教师不强求，作为下一单元《混合运算》的铺垫。【重要】

6.课堂小结——2分钟

学生用一句话概括本节课的收获。教师总结：“无论是归一还是归总，两步计算的问题都需要我们找到那个‘桥梁’——要么是先求一份是多少，要么是先求一共是多少。”布置分层作业：基础题完成教材第54页练习十二第1、2题；实践题：到超市调查一种商品，例如买5个面包10元，自己提出一个两步计算的问题并解答。

（五）第五课时：整理与复习

【课时具体目标】

1.系统梳理本单元所学知识，能绘制简单的思维导图，厘清口诀求商、倍、两步计算三大板块及其联系。

2.通过竞赛与综合练习，提高表内除法计算的熟练度，正确率达到90%以上。

3.在解决综合性实际问题中，能根据问题特征自主选择解题模型，提升应用能力。

【教学资源准备】空白思维导图纸、单元闯关题卡、小组积分板。

【教学过程详细展开】

1.自主整理，构建脑图——12分钟

课前布置学生用自己喜欢的方式整理本单元知识。课上，首先小组内交流整理成果，每组推荐一份最有特色的作品参与全班展示。展示环节，学生作品形式多样：有的画知识树，主干是“表内除法二”，枝干分别为“口诀求商”“倍的秘密”“两步冒险”；有的画思维迷宫，入口是除法算式，出口是实际问题；有的画连环画，把“挂旗子—套圈—表演—购物”串联起来，在每个故事旁标注所用算式与模型。教师在学生展示中不断追问、串联，最终在全班形成共识性的知识结构图，教师板书于黑板中央：【非常重要】

1.核心工具：乘法口诀（想乘算除）

2.核心概念：倍（比较量÷标准量）

3.核心模型：归一（先求单一量）、归总（先求总量）

4.核心习惯：画图、验算

1.口算大通关——8分钟

采用“闯关升级”形式进行口算训练。第一关“口诀对对碰”：教师说口诀，学生写两道除法算式，限时1分钟，全对者获“口诀达人”章。第二关“火眼金睛”：屏幕出示8道除法算式，其中混入2道乘法算式，学生须快速找出并改正，全对者获“辨题高手”章。第三关“极限挑战”：给出被除数、除数、商三者中任意两者，求第三者。例如，除数是9，商是7，求被除数；被除数是42，商是6，求除数。此关旨在逆向训练乘除互逆，部分学生出现卡顿，教师引导用“除数×商=被除数”解决。【高频考点】

2.难点专项突破——10分钟

本环节聚焦两大难点。

难点一：倍的概念辨析。教师呈现题组：

（1）黑兔有8只，白兔有32只，白兔是黑兔的几倍？黑兔是白兔的几分之几？（后者仅感性接触，不要求写分数）

（2）杨树有6棵，柳树的棵数是杨树的4倍，柳树有多少棵？

（3）柳树有24棵，是杨树的4倍，杨树有多少棵？

学生独立解答后，教师组织对比：三题都用到了“4”和“6”或“24”，为什么运算不同？学生在讨论中逐渐明晰：已知标准量求比较量用乘法，已知比较量求标准量用除法。【核心难点】

难点二：两步计算模型混淆。教师出示两道题：

（1）3本笔记本12元，5本笔记本多少元？

（2）3本笔记本12元，20元可以买几本？

学生列式后发现：第（1）题是归一求总量用乘法，第（2）题是归一求份数用除法。教师强调：归一问题中，第二步可以是乘法，也可以是除法，关键是看求什么。【重要】

3.综合应用，实战演练——10分钟

创设“欢乐节日联欢会”大型综合情境，以大任务驱动：

任务一：会场布置。会场需要挂两排彩带。第一排长72分米，每9分米剪一段，可以剪几段？第二排长56分米，每8分米剪一段，可以剪几段？学生列式后追问：哪一排的段数多？多几段？

任务二：节目安排。合唱队有36人，需要排队形。如果每排站9人，能站几排？如果改为每排站6人，能站几排？比原来多几排？

任务三：食品采购。班费有80元。橙汁每瓶9元，买4瓶需要多少钱？还剩多少钱？如果用剩下的钱买每瓶5元的酸奶，能买几瓶？

任务四：奖品分配。老师买了64块巧克力，平均分给第一组的8个小朋友，每人分几块？第二组有6个小朋友，如果也想分到同样多的巧克力，需要多少块？

这四个任务涵盖本单元所有核心题型，学生以小组为单位“认领”任务，画图分析并列式解答。教师巡视参与，对“还剩多少钱”这类需两步甚至三步解决的问题，鼓励学有余力的学生尝试列综合算式。【高频考点】【重要】

4.单元形成性评价——5分钟

发放单元形成性评价小卷，含6道必做题，限时5分钟独立完成。题型分布：口算2题、填空1题（口诀补全）、列式计算1题（看图求倍）、解决问题2题（归一与归总各一）。学生完成后，组间交换批改，教师当场统计正确率。对于正确率低于70%的题目（预设可能是“倍”的标准量识别题），立即进行一分钟“微讲解”，不把问题留到课后。

5.总结延伸——3分钟

教师引导学生回望整单元：“从挂旗子到联欢会，我们用除法解决了那么多实际问题。你认为学好表内除法，最重要的是什么？”学生自由发言。教师将关键词“口诀熟练”“分清谁是谁的几倍”“先找中间问题”郑重写在能量树的树冠上。最后布置暑期实践作业：寻找生活中的“除法问题”，可以用照片、图画或日记的形式记录下来，开学后举办“生活中的除法”展览。

七、教学评价设计

（一）形成性评价体系