小学四年级数学下册第五单元第2课时《画示意图解决面积问题》导学案

小学四年级数学下册第五单元第2课时《画示意图解决面积问题》导学案

一、教学内容分析

（一）【基础】教材定位与核心内容

本节课是苏教版小学数学四年级下册第五单元《解决问题的策略》第二课时的内容。在此之前，学生已经掌握了长方形、正方形的面积计算方法，并初步学习了用列表法整理信息、用画线段图解决和差问题等策略。本节课是在此基础上，将策略教学从线段图推进到示意图，重点解决有关图形变化的面积问题。核心教学内容是引导学生经历“理解题意—画图整理—分析关系—列式解答—回顾反思”的全过程，掌握画示意图描述问题、借助直观图分析数量关系的方法，特别是处理“长增加或宽减少”等动态变化时的面积计算问题。

（二）【重要】教材编排特点与意图

教材以纯文字形式呈现例题：“梅山小学有一块长方形花圃，长8米。在修建校园时，花圃的长增加了3米，这样面积就增加了18平方米。原来花圃的面积是多少平方米？”这样的编排意在制造认知冲突，当学生仅凭文字难以理清“增加的面积”与“原长、原宽”之间的关系时，自然催生对“画图”策略的需求。教材通过“根据题中的条件和问题，你能画出示意图吗？”这一问题，引导学生将抽象的数学语言转化为直观的图形语言，实现由“数”到“形”的转化，再由“形”回归到“数”的解答，这是数形结合思想在小学阶段的典型应用。

（三）【拓展】知识体系的前后关联

本课在知识体系中起着承上启下的关键作用。承上：它直接应用了三年级学习的面积公式，以及四年级上学期学习的分析数量关系的方法。启下：它为后续学习更复杂的图形运动（如拼接、切割）、植树问题、相遇问题等需要借助图形辅助理解的数学问题奠定了策略基础。通过本节课的学习，学生不仅能解决具体的面积问题，更重要的是形成一种意识——当问题中的数量关系比较隐蔽时，画图是一种强有力的工具。

二、学情分析

（一）【基础】知识经验储备

四年级学生已经能够熟练计算长方形和正方形的面积，具备一定的阅读理解能力和初步的逻辑推理能力。在学习本单元第一课时后，学生已经掌握了用画线段图整理信息和问题的方法，对于“把文字变成图形”这一策略有了初步的认同感和操作经验，这为本节课学习画示意图扫清了心理障碍。

（二）【难点】认知障碍与潜在问题

1.画图表征的障碍：学生虽然会画长方形，但未必能准确用图形表示“长增加3米”。常见错误包括：只画了一条长增加而忽略了另一条；将增加的3米画得比例失调，导致误解；不会在图上标注已知数据和问题。

2.空间想象的障碍：学生很难在脑海中建立起“增加的小长方形”与“原长方形”之间的联系，即无法理解“增加部分的长”其实就是“原长方形的宽”，这是本节课的核心认知难点。

3.思维定势的干扰：部分学生习惯于套用公式，可能会试图直接用8×3来求宽，而没有理解增加的面积与原图形各部分之间的对应关系。

三、教学目标设计

（一）【基础】知识与技能目标

使学生能运用画示意图的策略整理和表达实际问题中的数学信息，能根据示意图分析数量关系，正确列式解答有关面积计算的实际问题（如长增加、宽减少、长宽同时变化等变式问题）。

（二）【重要】过程与方法目标

让学生经历“画图—分析—解答—检验”的完整过程，体验画示意图对理解题意、寻求解题思路的价值，感悟数形结合的思想方法，发展几何直观和推理能力。

（三）【重要】情感态度与价值观目标

使学生在主动参与数学活动的过程中，获得成功的体验，增强运用策略解决问题的意识，培养乐于思考、实事求是的科学态度。

四、【难点】教学重难点

（一）教学重点

学会用画示意图的方法整理条件和问题，能借助示意图分析长（正）方形面积计算问题中的数量关系，确定正确的解题思路。

（二）教学难点

准确画出表示“增加”或“减少”部分的示意图，理解变化部分与原图形各边之间的对应关系，并能灵活运用面积公式解决稍复杂的实际问题。

五、【核心环节】教学实施过程

（一）【热点】唤醒经验，引入策略（预设时间：5分钟）

1.复习导入，激活思维

上课伊始，教师在黑板上画一个长方形，提问：“同学们，要想让这个长方形的面积变大，你有什么办法？”学生根据已有经验回答：可以增加长，也可以增加宽。教师继续追问：“如果长增加了，面积增加了多少？这与原来的长和宽有什么关系呢？”通过这两个问题，迅速唤醒学生对面积变化因素的记忆，为新课学习做好知识铺垫。

2.制造冲突，催生需求

教师出示例题文字部分（无图），请学生默读并思考：“这道题能直接求出原来花圃的面积吗？你觉得哪个条件不太好理解？”学生通过交流反馈，普遍会觉得“长增加了3米，面积就增加了18平方米”这句话不太好想象，不明白增加的面积到底在哪里，和原来的图形是什么关系。此时，教师适时引导：“看来，单看文字确实有些绕，那我们能不能想个办法，把题目的意思变得直观一些、清楚一些呢？”顺势引出课题——画示意图解决问题。

（二）【难点】【非常重要】尝试画图，建构模型（预设时间：15分钟）

3.初次尝试，暴露资源

教师提出画图要求：“请同学们拿出草稿纸，用你想到的方式画一个长方形表示原来的花圃，然后想办法把‘长增加3米’和‘面积增加18平方米’这两个变化也在图中表示出来，最后别忘了标出问题。”给予学生充足的独立尝试时间，教师巡视，捕捉典型作品。

4.展示交流，辨析明理

教师在实物展台上展示三类典型的作品：

第一类（错误画法）：只把长方形的一条长延长了一点，没有体现两条长都增加，或者没有标出增加的面积。

第二类（比例失调）：虽然画出了增加的部分，但增加的3米画得比原来的8米还长，导致图形失真。

第三类（规范画法）：用虚线或实线清晰地画出增加的小长方形，准确标注出“8米”、“3米”、“18平方米”和“？平方米”，且图形比例大致合理。

教师组织学生对比评价：“这三幅图，你觉得哪一幅图最清楚地把题目的意思表达出来了？为什么？”引导学生总结出画示意图的要点：【重要】一是要画标准图形（用长方形表示花圃）；二是变化的部分要画准确（长增加要把两条长都延长）；三是数据和问题要标在图上对应的位置（数据标在边上，问题标在所求区域内）。

5.示范引领，规范画法

在学生交流讨论的基础上，教师利用多媒体课件动态演示规范的画图步骤：

第一步：画一个长方形，标出长是“8米”，并在图上用问号标出所求的“原来花圃的面积”。

第二步：在长边的方向上延长，画出增加的部分（注意比例，增加的3米要比原来的8米短一些），并标出“3米”。

第三步：将增加的部分用阴影或不同颜色填充，并标出增加的面积“18平方米”。

第四步：指着完成的示意图，引导学生观察：“现在，你能在这幅图上清楚地看到原来的花圃在哪里？增加的花圃在哪里吗？”

6.分析关系，寻找思路

借助完整的示意图，教师引导学生进行深度观察与思考：【高频考点】【难点】

师：仔细观察，增加的小长方形，它的长和宽分别是什么？

生：它的长就是原来花圃的宽，它的宽就是增加的3米。

师：为什么它的长就是原来花圃的宽？

生：因为长增加时，宽是不变的，所以增加部分的一边就是原来的宽。

师：现在我们知道增加部分的面积是18平方米，宽是3米，可以求出什么？

生：可以求出增加部分的长，也就是原来花圃的宽！

师：原来花圃的宽求出来了，长也知道是8米，原来花圃的面积能求了吗？

至此，解题思路完全打通。学生在教师的引导下，清晰地认识到：要求原来花圃的面积，关键是先求出宽；而宽就藏在增加的那个小长方形里。这一步分析，是本节课思维含量的集中体现，必须引导学生自己说出来，而不是教师直接灌输。

7.列式解答，回顾检验

学生独立列式计算：18÷3=6（米），8×6=48（平方米）。完成后，教师引导学生进行【重要】回顾与检验：“我们求出的48平方米正确吗？怎样检验？”学生讨论得出检验方法：用原面积48平方米除以原长8米，得到宽6米；长增加3米后变成11米，用11乘6得66平方米，66减去48正好是18平方米，与已知条件吻合。检验的过程，不仅验证了答案的正确性，更强化了数量关系的理解。

（三）【热点】变式练习，内化策略（预设时间：8分钟）

8.问题呈现

教师出示“练一练”：“小营村原来有一个宽20米的长方形鱼池。后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米。现在鱼池的面积是多少平方米？”

9.独立画图解答

教师要求：“这道题的条件变了，从‘长增加’变成了‘宽减少’，你还能用画图的策略来解决吗？请先独立画图，再列式解答。”教师巡视，重点指导有困难的学生如何画出“减少”的部分（通常在原图内部画出一个小的空白或阴影表示减少）。

10.对比辨析，深化理解

展示学生作品，重点讨论两个问题：

（1）减少的部分应该画在哪里？（在原长方形内部，把宽缩短一部分）

（2）减少的小长方形，它的长和宽分别是什么？（长就是原来的长，宽是减少的5米）

根据示意图，学生发现：减少的面积150平方米，除以减少的宽5米，就可以求出原来的长（30米）。但问题求的是“现在”鱼池的面积。教师引导学生发现两种解题思路：

思路一：先求现在的宽（20-5=15米），再用原来的长乘现在的宽（30×15=450平方米）。

思路二：先求原来的面积（30×20=600平方米），再减去减少的150平方米，得到现在的面积。

通过比较，让学生体会到，无论哪种思路，第一步都必须先求出原来的长，而这一步正是依靠画图才得以清晰的。同时，通过“增加”和“减少”的对比，强化了变化部分与原图形对应关系的理解。

（四）【拓展】综合应用，提升思维（预设时间：8分钟）

11.呈现“长和宽同时变化”的问题

出示题目：“李镇小学有一块长方形试验田，长50米，宽40米。如果这块试验田的长增加6米，宽增加4米，面积增加了多少平方米？”

12.挑战画图，分析策略

这是一个难度较大的问题，学生可能会误以为增加的面积就是6×4。教师鼓励学生尝试画图。画图后，学生会发现，增加的部分并不是一个小长方形，而是由两个小长方形和一个更小的长方形（或正方形）组成的“L”形。此时，教师组织小组讨论：根据画的图，可以怎样计算增加的面积？

学生汇报可能出现多种方法：

方法一：分别求出三个增加部分的面积再相加。（50×4+40×6+6×4）

方法二：用现在的面积减去原来的面积。（(50+6)×(40+4)-50×40）

13.策略感悟

通过这道题，让学生深刻体会到：面对更复杂的问题时，画图策略的价值更加凸显。它不仅能帮助我们理清“谁变了”，还能让我们看清“变了几部分”，从而避免漏算或错算。

（五）【基础】全课总结，畅谈收获（预设时间：4分钟）

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“今天我们一起研究了用画示意图的方法解决面积问题。回顾一下，我们是怎样一步步解决问题的？画示意图对我们的思考有什么帮助？”学生畅谈收获，最后教师提炼总结：

14.当问题中的数量关系复杂时，画图是一种好策略。

15.画图要规范：图形要标准，数据和问题要标在对应位置。

16.看图要仔细：从图中找出不变的量和变化的量，找出已知条件和未知条件之间的联系。

【重要】“数无形时少直觉，形少数时难入微。今天我们就是用‘图’这个好帮手，把藏在文字背后的关系变得一目了然。希望大家在今后的学习中，遇到难题时能主动想到画图，用好这个策略！”

六、【重要】板书设计

第五单元解决问题的策略

——画示意图

原题：长8米，长增加3米，面积增加18平方米，原面积？

画图区（规范示意图）

宽：18÷3=6（米）

原面积：8×6=48（平方米）

检验：略

答：原来花圃的面积是48平方米。

关键点：增加部分的长=原长方形的宽

七、学习任务单设计（课后作业）

【基础关】

一个长方形操场，长60米，宽