等式性质（二）与方程解法-小学四年级数学北师大版下册第五单元教案

等式性质（二）与方程解法——小学四年级数学北师大版下册第五单元教案

一、教学目标设定与核心素养导向

（一）知识与技能目标

1、【基础】学生通过天平游戏的直观操作与观察，能够自主发现并准确理解等式性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。

2、【核心】学生能够熟练运用等式的性质（二），解形如ax=b（如3x=18）和x÷a=b（如x÷4=2.5）的简单方程，并能理解解这类方程的依据是将未知数的系数化为1。

3、【重要】掌握解方程的正确书写格式（先写“解：”，利用等式变形逐步推进，等号对齐），并养成自觉检验的好习惯，会将求出的解代入原方程验证左右两边是否相等。

（二）过程与方法目标

1、经历“猜想—验证—归纳—应用”的数学探究过程，通过类比、迁移“等式性质（一）”的学习经验，培养初步的演绎推理和抽象概括能力。

2、能在具体情境中分析数量关系，将现实问题抽象为方程，体会方程作为刻画现实世界中等量关系的重要模型的作用。

（三）情感态度与价值观目标

1、在探究活动中获得成功的体验，增强学习代数的兴趣和自信心。

2、感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识的内部逻辑结构，初步建立代数思维。

二、教学重难点剖析与突破策略

（一）教学重点：【重要】发现并理解等式性质（二），并能运用它解形如ax=b和x÷a=b的方程。

（二）教学难点：【难点】理解在等式两边同时除以一个数时，这个数不能为0；以及将等式性质（二）应用于解方程的过程中，尤其是在处理x÷a=b这类方程时，理解两边应同时乘a的原理。

（三）核心概念：【高频考点】等式两边同乘或同除（除数不为0）等式不变；解方程的方法；检验。

三、教学准备

多媒体课件（含天平动态演示）、简易天平教具（教师用）、砝码、学具卡片（印有天平图）、学习单。

四、教学实施过程（核心环节）

（一）唤醒经验，引入新知（预计用时5分钟）

1、复习旧知，搭建桥梁：教师通过课件出示简单的天平图（如左边一个苹果重x克，右边一个100克砝码），引导学生回顾之前学习的等式性质（一）：等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。学生口答列出方程x=100，并回忆解形如x±a=b的方程的方法。

2、设疑激趣，导入新课：教师将天平图进行变化，左边变为3个苹果（每个重x克），右边变为300克砝码。提问：“现在还能用一个方程表示吗？这个方程是3x=300。我们学过加和减，那对于乘和除，等式又会有什么样的性质呢？这节课我们就继续走进解方程的世界，探索新的奥秘。”【板书课题】

（二）合作探究，发现规律（预计用时15分钟）

1、【重要】猜想与假设：教师引导学生结合“加与减”的性质进行类比推理。提问：“猜想一下，等式两边都乘同一个数，或者都除以同一个数，等式还会成立吗？如果成立，有没有什么特殊要求？”鼓励学生大胆表达自己的想法，将猜想写在白纸板上。

2、验证与归纳——探究“两边同乘”：

教师利用教具天平进行直观演示，或利用课件动态模拟。第一步：天平左边放一个x克的砝码（未知），右边放一个5克的砝码，天平平衡。引导学生列出等式：x=5。第二步：在天平左边再加2个x克砝码（此时一共3个x克），右边对应地加2个5克砝码（此时一共3个5克）。提问：“天平还平衡吗？为什么？”学生观察发现天平依然平衡。第三步：引导学生用算式表示这个过程：3x=3×5。教师强调：左边乘了3，右边也乘了3，等式依然成立。第四步：学生小组合作，模仿此操作，任意设定倍数（如左边加4个、6个），进行类推，并记录等式。第五步：引导学生用一句话概括发现：等式两边都乘同一个数，等式仍然成立。

3、验证与归纳——探究“两边同除”：

第一步：课件出示天平图：左边有2个x克的砝码，右边有2个10克的砝码，天平平衡。引导学生列出等式：2x=20。第二步：提问：“如果我们要从两边各拿走一半，也就是让左边只剩一个x克，右边只剩一个10克，天平会怎样？该怎么操作？”学生独立思考后回答：两边都除以2。第三步：课件动态演示拿走过程，展示新的平衡状态：x=10。引导学生用算式表示：2x÷2=20÷2。第四步：变换数据，如出示4x=400，让学生说出如何使左边只剩x（两边都除以4），并推理想象结果。第五步：【难点突破】教师追问：“如果等式两边都除以0，可以吗？”引导学生结合除法算式中“0不能作除数”的旧知进行辨析，得出关键结论：等式两边都除以同一个不为0的数，等式仍然成立。

4、总结归纳，构建模型：师生共同将两条发现合并，完整地陈述等式的性质（二）：等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。【板书性质（二）】

（三）应用迁移，学习解方程（预计用时12分钟）

1、【高频考点】解形如ax=b的方程：

出示例题：解方程4y=2000（取自教材“试一试”情境）。教师引导学生分析：“这个方程表示什么意思？（4个y等于2000）我们利用刚学的知识，怎样做就能让左边只剩下y？”学生讨论得出：方程两边都除以4。教师规范板书解方程的过程：

解：4y÷4=2000÷4

y=500

教师边板书边强调书写规范：【重要】“解”字不能丢，等号必须对齐，每一步都是等式。之后引导学生进行检验：把y=500代入原方程，左边=4×500=2000，右边=2000，左边=右边，所以y=500是方程的解。检验口述或笔算，强化自觉检验意识。

2、【难点】解形如x÷a=b的方程：

出示例题：解方程x÷3=9。教师启发：“这个方程是x除以3等于9。想让左边只剩下x，就要把除以3这个运算抵消掉。根据等式的性质，我们应该怎么做？”引导学生类比“加”用“减”消，“减”用“加”消，推理出“除”应该用“乘”来抵消。即：方程两边同时乘3。

教师板书：

解：x÷3×3=9×3

x=27

重点追问：“为什么两边要同时乘3？这样做的目的是什么？”（为了把左边的÷3抵消掉，让x孤立出来）并引导学生独立完成检验。

3、对比辨析，加深理解：将两个例题并置，引导学生观察并讨论：“解4y=2000和x÷3=9时，我们分别运用了等式的什么性质？为什么一个用除，一个用乘？”通过对比，让学生明确：解方程就是灵活运用等式性质，将方程一步步转化为“x=a”的形式。

（四）分层练习，巩固内化（预计用时8分钟）

1、基础演练场：【基础】利用等式性质（二）填空。

如果5x=20，那么5x÷5=20○（）。

如果x÷6=7，那么x÷6×6=7○（）。

2、规范诊疗室：【重要】数学医院：判断下面解方程的过程是否正确，并改正。

解方程：3x=18

解：3x÷3=18

x=18（此题错在右边没除以3，等号没对齐）

解方程：x÷2=10

解：x÷2×2=10÷2

x=5（此题错在左边乘2，右边却除以2，违背等式性质）

3、生活应用馆：【高频考点】看图列方程并解答。

呈现情境图：一盒巧克力有x块，4盒这样的巧克力一共有48块。（方程：4x=48）

呈现线段图：一条线段总长是36，被平均分成3份，每份是x。（方程：3x=36或x×3=36）

4、思维挑战区：【拓展】根据方程编数学故事，并说出解方程的依据。例如：方程5x=25。

（五）课堂总结，回顾反思（预计用时3分钟）

1、知识梳理：引导学生回顾本节课的收获。提问：“这节课我们学习了什么新的数学知识？我们是怎样发现这个规律的？在解方程时要注意什么？”师生共同总结出等式的性质（二）及其在解方程中的应用。

2、文化渗透：简要介绍方程的历史，指出像《九章算术》中就有关于方程思想的记载，让学生感受数学文化的源远流长。

3、布置作业：基础作业（必做）：课本练一练第1、2题；实践作业（选做）：利用家里的天平或自制简易天平（如衣架），和家人一起做“两边同乘同除”的实验，并记录一个方程。

五、板书设计（框架）

第五单元解方程（二）

等式性质（二）：

等式两边都乘同一个数，

或除以同一个不为0的数，

等式仍然成立。

【例1】解：4y=2000【例2】解：x÷3=9

4y÷4=2000÷4x÷3×3=9×3

y=500x=27

检验：……检验：……

【重要提示】1.解字写、等号对齐。2.目的：让左边只剩x。3.除数为0无意义。

六、教学评价与反思（预设）

本节课的设计核心在于让学生经历从直观到抽象的过程。评价的重点不仅在于学生能否解对方程【高频考点】，更在于他们是否能清晰地阐述“为什