核心素养导向下大单元统摄的算理贯通教学-三位数乘两位数笔算（小学数学四年级·西师大版）

核心素养导向下大单元统摄的算理贯通教学——三位数乘两位数笔算（小学数学四年级·西师大版）

一、教学内容与学科本位解析

本课隶属于“数与代数”领域“数与运算”主题，是整数乘法运算的closure阶段核心课型。西师大版四年级上册第四单元第2课时聚焦“一般三位数乘两位数”的笔算，是在学生已系统掌握两位数乘两位数（三年级下册）、三位数乘一位数以及本单元第1课时整百数乘整十数口算的基础上进行的认知跃升。本课不仅承担着将乘法算理由“低位扩展至高位的”纵向迁移任务，更承载着从“程序性技能训练”向“运算意义理解与模型意识建构”转型的素养培育功能。

【核心】本课时的学科本质在于“计数单位运算的累加”：三位数乘两位数的竖式结构，实质上是在对两个因数的计数单位进行两次分配（个位乘、十位乘），再将相同计数单位下的值合并。这一过程与两位数乘两位数完全一致，唯一的变量是“三位数”带来了部分积位数增加和进位复杂化。因此，本课教学不能停留在“会算”的技能层，必须引导学生洞察“无论乘数位数如何变化，其算理内核——先分后合、位值对齐——恒定不变”，从而在整数乘法领域建立彻底的“运算一致性”。

【重要】从学科育人视角切入，本课是培养学生“推理意识”与“迁移能力”的绝佳载体。学生无需被告知算法，而应通过对旧知的回顾、对新问题的尝试、对错误资源的辨析，自主完成“两位数乘两位数”向“三位数乘两位数”的认知图式同化。同时，教材例1中“张阿姨采脐橙”与“李叔叔包装脐橙”的双情境，暗含了“工作效率×工作时间=工作总量”这一重要数量关系模型。本课教学必须实现“计算技能习得”与“数学模型建构”的双轨并行，使学生在解决真实问题中体会乘法的工具性价值。

【热点】当前课程改革强调“大单元教学”与“跨学科主题学习”。本课在设计时需打破孤立的课时壁垒，向前关联两位数乘两位数的算理，向后辐射四位数乘两位数及三位数乘三位数，同时有机融入科学数据、乡土资源或现代科技情境，使计算课从“枯燥训练”走向“意义探究”。

二、学情精准画像与教学逻辑锚点

（一）认知起点与潜在生长点

【基础】四年级学生已具备三位数乘一位数、两位数乘两位数的双重经验。对于123×32这类算式，部分优等生能够通过拆分法（123×30+123×2）口算出结果，但这种“横式拆分”与“竖式记录”之间的表征转换仍需搭桥。学生的真实障碍并非“不会乘”，而是“为何十位上的乘积要对齐十位”这一位值原理在位数增多时的认知模糊。

（二）典型错误预判与归因

【难点】【高频考点】根据对西师大版教材使用区域的学情调研，本课时学生集中爆发三类典型错误：

1、数位对齐失范：用两位数十位上的数去乘时，部分积的末位习惯性与个位对齐，这是程序性记忆未与位值理解建立强关联所致。

2、进位遗漏或叠加混乱：尤其在连续进位（如324×27）中，学生易忘加进位数或在本位乘积中误加两次进位。

3、中间有0的乘法处理：如309×26，学生常跳过0不乘，导致积位数缺损。此三类错误必须在教学过程中通过“暴露—辨析—矫正”闭环予以根除。

（三）学习心理与动机激发

四年级学生处于形象思维向抽象思维过渡期，对纯计算练习易产生倦怠。因此，本课必须摒弃“出题—做题—讲题”的线性流程，转而采用“真实问题驱动—认知冲突制造—结构关联发现”的探究路径，使算理理解成为学生自主解决困惑的自然产物。

三、核心素养表现性目标

1、【核心】运算能力：能准确说出三位数乘两位数竖式中每一步求的是“几个几”，理解部分积的末位对齐规则，正确率达到95%以上；能在规定时间内完成3道涵盖不进位、进位、因数中间有0的标准算式笔算，并主动运用估算或交换因数位置进行验算。

2、【重要】推理意识：能通过对比“24×13”与“124×13”的竖式，独立归纳“多位数乘法计算法则的一致性”，并能将此法则类推至四位数乘两位数，用语言清晰表达“新问题转化为旧知识”的思维路径。

3、【重要】模型意识：结合教材情境或重组情境，抽象出“工作效率×工作时间=工作总量”“单价×数量=总价”等乘法模型，能根据问题背景自主判断何时需要精确计算、何时可选用估算。

4、【基础】数感与量感：在估算环节中，能合理选择估算策略（估大或估小），并依据具体情境解释估算结果的上限与下限意义，不机械使用“四舍五入”。

5、【拓展】跨学科综合素养：在拓展环节，能读取科学或社会议题中的结构化数据（如卫星绕地球时间、农田产量统计），提出并解决蕴含三位数乘两位数计算的真实问题，体会数学作为科学基础语言的价值。

四、教学重点与难点

【教学重点】掌握三位数乘两位数（一般情况）的竖式笔算程序，特别是“用十位乘时积的末位与十位对齐”的规范，能正确处理进位及因数中间有0的情况。

【教学难点】深度理解“位值对齐”的算理本质——两位数不同数位上的数去乘三位数，得到的是不同计数单位下的计数结果，必须对齐相应的数位才能进行单位统一的加法。

【高频考点】连续进位乘法（如378×46）、因数中间或末尾有0的乘法（如204×35、240×30，后者虽属第1课时口算范畴，但在综合练习中常交叉出现）。

五、教学准备与时空架构

1、学习工具：每位学生配备“数位顺序表”透明学具卡、红蓝双色笔（红笔标注进位数）、课堂探究学习单。

2、媒介支持：动态课件具备“分层显示”功能，可逐步呈现乘的顺序与积的落位，并能将横式拆分（123×30+123×2）与竖式记录进行颜色关联映射。

3、空间组织：四人小组异质分组，确保组内既有能清晰表述算理的“小先生”，也有需重点关注的待发展生。

六、教学实施过程（核心篇幅）

【环节一】迁移支架搭建：从“结构相似性”中唤醒旧知

（预设时间：5分钟）

课始不直接呈现题目，而在黑板中央并列出示两组算式：

第一组：24×13第二组：124×13

教师设问：请在不精确计算结果的前提下观察，这两道题在“计算道理”上有哪些相同之处？学生通过观察必然会聚焦：都是两位数乘两位数或三位数乘两位数？此时不急纠正，而是请学生在练习本上独立完成24×13的竖式，并同位互相解说“竖式中每一个数字代表什么”。

此处的关键提问是：为什么用十位上的1去乘24，得到的24这个积的末位要与十位对齐？学生回顾：因为1在十位上，表示1个十，1个十乘24得24个十，也就是240，所以4必须写在十位上，代表4个十。教师随即用红笔在竖式左侧用横式标注：24×10=240。此时，将24×13的竖式完整保留在黑板左侧，作为后续迁移的“认知锚点”。

【设计意图】不从复习题堆砌开始，而是以“找相同”的辨析任务启动，意在唤醒学生关于“位值原则”的本质理解，而非仅仅复现计算步骤。这一步是破除“数位对齐机械化”的关键药引。

【环节二】真实情境驱动：从“估算估值”逼近“精确需求”

（预设时间：6分钟）

依托西师大版教材地域特色，将原例题“脐橙采摘”置换为更具时代感的“中国天眼”FAST数据情境（跨学科融合，对应【热点】）。多媒体呈现：

“中国天眼”馈源舱接收机每天平均处理观测数据124GB。在某个重点观测周期，它连续工作了32天。请问这个周期一共处理了多少GB数据？

学生列式：124×32。

教师追问1：不计算，请你估一估，这个处理量比多少GB多，比多少GB少？

学生可能出现多种估算策略：

策略A（估小）：124≈120，32≈30，120×30=3600，实际大于3600。

策略B（估大）：124≈130，32≈30，130×30=3900；或124≈100，32≈40，100×40=4000。

教师顺势引导：看来大家的估算结果集中在3600—4000之间。但科研数据的统计需要精确到个位，我们今天就来研究如何精确计算出124×32。

【重要】此环节融合了科学教育素材，将抽象的“三位数乘两位数”具身于国之重器的真实数据中，既回应了跨学科主题学习要求，又使精确计算成为完成科研任务的内在需要，而非教师强加的指令。

【环节三】独立尝试探究：从“个体试误”到“算法初构”

（预设时间：8分钟）

教师提出挑战性任务：这道题和我们刚才复习的24×13，除了数字变大，在“计算步骤”上有没有本质区别？请你尝试用竖式独立计算124×32。教师巡视，有选择地捕捉三类典型资源用于后续对话。

【高频考点】此处是学生错误暴露的窗口期。预设收集以下样本：

样本A（正确型）：竖式规范，两步积对齐准确，总和正确。

样本B（对齐错误型）：用十位3乘124得372，将末位2与个位对齐。

样本C（步骤遗漏型）：仅用32的个位2乘124，忘记乘十位3，或乘了但忘记相加。

样本D（进位混乱型）：在个位2乘4得8，十位2乘2得4……全程无进位概念，直接写数。

教师将典型作业（匿名化）拍照投屏，不评判对错，仅发布指令：“这是几位同学最初的算法，请小组讨论，你认为哪些算法‘数学上合理’，哪些‘需要修正’，理由是什么。”

小组讨论的焦点迅速集中在样本B：为什么这个竖式看起来数字好像都乘了，但大家觉得有问题？此时，学生调用环节一锚定的“位值原理”展开论证——3在十位上，代表30，30×124=3720，这个“0”在竖式中为了简洁虽然不写，但它的位置必须占领十位，所以2绝不能写在个位上，而应写在十位上。

教师随即播放动态课件：将横式124×30=3720与竖式中第二层积“372”进行色块对应，3720末尾的0闪烁后淡出，箭头指向留下的“2”所处的十位位置。至此，算理打通。

【核心】此环节不通过教师讲授“灌输对齐规则”，而是利用学生错误资源作为认知冲突的引爆点，由学生基于位值逻辑进行同伴驳辩。这种“以错为鉴”的建构路径，远比直接展示规范算法更深刻。

【环节四】结构化对比：从“个例正确”到“法则归纳”

（预设时间：7分钟）

在124×32正确竖式（3936）与估算范围（3600-4000）完成印证后，教师引导学生回看整个学习历程，提出元认知问题：回忆一下，我们是怎样学会124×32的？能分几步说清楚吗？

学生逐步归纳，教师同步进行板书结构化书写：

第一步：拆——把32拆成30和2，或理解为拆成个位和十位。

第二步：分乘——用个位2乘124，得248（个）；用十位3乘124，得372（十）。

第三步：对齐——个位乘，末位对个位；十位乘，末位对十位。

第四步：求和——把两次积加起来。

此时，教师大屏幕并置呈现三组竖式：24×13、124×32、324×27（进位）。提问：请观察这三个竖式，除了数字不同，它们在“计算的道理”上有没有不同？学生敏锐发现：步骤完全一样！都是分两步乘、注意对齐、再相加。

【重要】至此，学生经历了一次完整的“特殊到一般”归纳推理。教师无需给出“三位数乘两位数法则”的条文背诵，而是让学生自己说出：“其实就是两位数乘两位数的方法，只不过上面变成了三位数。”这句话，就是本课最核心的认知成果。

【环节五】难点精准爆破：进位处理与0的占位

（预设时间：8分钟）

本环节采用“题组对比”策略，不平行练习，而是聚焦易错点进行辨析。

第一组：324×27。学生独立试算，重点关注连续进位。教师巡视中指导学生使用“小数字标注法”：在横线上方用极小数字记录进位，完成计算后，用蓝色笔将进位数圈出，进行二次核对。针对“忘记加进位”的共性问题，教师引出核心法则：“先乘，再加进位，最后写本位”，并组织学生默念这一程序性口诀。

第二组：309×26。试算前设问：这个算式和124×32有什么不同？学生发现三位数中间有0。教师不提示算法，让学生独立面对0。典型错误是：用十位2去乘309时，2×0=0，学生直接跳过，导致第二层积只有618（实际应为6180），漏写十位的0占位。错误发生后，教师引导：十位2乘309，得到的是618个什么？——618个十！618个十就是6180，这个0可以不写吗？如果不写，618就变成了618个一，整个结果就缩小了10倍。进而强化：0不能省略，它起着“占位”的关键作用。

【难点】【高频考点】此处的教学要点是：因数中间有0时，用0乘得0，这个0必须写，且落在相应的数位上；如果十位乘完的结果末尾有0（实际上是整十数），这个0也要体现，不能因为简写而丢失数位意义。

【环节六】模型建构：从“计算问题”到“数量关系”

（预设时间：5分钟）

回溯课堂初始的“天眼”情境以及教材原例题，教师引导学生跳出具体数据，抽象关系：

天眼情境：每天处理量（工作效率）×天数（工作时间）=总处理量（工作总量）。

脐橙情境：每时采摘量（工作效率）×时间（工作时间）=总采摘量（工作总量）。

包装情境：每天包装筐数（工作效率）×天数（工作时间）=总包装筐数（工作总量）。

【重要】学生发现，尽管情境不同，其乘法模型完全一致。教师顺势板书数量关系模型：

工作效率×工作时间=工作总量

并引导学生迁移至生活经验：还有哪些情境也可以用这个模型？学生举例：打字速度×时间=总字数、铺砖速度×时间=总面积……此环节将计算课从技能层面拉升到模型层面，使学生在后续解决实际问题时，能够自觉提取数量关系列式，而非盲目猜运算。

【环节七】巩固内化：从“机械练习”到“诊断性变式”

（预设时间：8分钟）

摒弃题海战术，精选3道题形成“题组”，每道题承载不同的诊断功能。

题1（基础保底）：213×23。

要求：先估积是几位数，再计算，并用交换因数位置的方法验算。

【基础】全员过关，重点关注学困生数位对齐是否固化。

题2（易错聚焦）：408×35。

要求：计算并圈出你认为最容易出错的一步，在小组内交流防错经验。

学生普遍聚焦408中间的0与35的十位相乘环节，通过交流形成策略：“看到0不跳过，乘完占位不能少”。

题3（思维进阶）：算式谜拓展。

在□里填合适的数：1□2×□5=？提供部分乘积线索，要求学生逆向推理。

此题服务于学有余力者，意在反向强化竖式结构，提升数感。

【环节八】全课总结与认知地图绘制

（预设时间：3分钟）

教师不代劳总结，而是发布任务：请用你自己的方式，在课堂学习单背面画一画或写一写，今天学习的“三位数乘两位数”到底是怎么一回事，它和我们以前学的乘法有什么联系。

学生作品呈现多元表征：有的画箭头图，从两位数乘两位数指向三位数乘两位数，标注“方法一样，数变多了”；有的写三句话箴言；有的画竖式并标注每一步的意义。这种自我总结既是认知的外化，也是情感态度的正向强化。

七、板书结构化设计

黑板板书分区布局，全程保留核心生成痕迹：

左1区（锚定区）：24×13竖式（旧知锚点）

旁注：十位乘→对齐十位（24个十）

中区（核心区）：124×32竖式（新知生成）

分步彩色标注：

第一层积248——（个位乘）→对齐个位

第二层积372——（十位乘）→对齐十位

求和：3936

旁注核心语：拆、乘、对齐、加

右1区（模型区）：

工作效率×工作时间=工作总量

（实例关键词：天眼GB数/脐橙kg数/包装筐数）

右2区（警示区）：典型错例辨析及对策口诀

“乘到哪一位，积对哪一位”

“进位要标记，