教案：图形的分与合-用相同正方形拼组新图形（小学一年级数学下册）

教案：图形的分与合——用相同正方形拼组新图形（小学一年级数学下册）

一、教学背景与理念深度剖析

（一）课标定位与核心素养指向

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“图形与几何”领域的第一学段（1-3年级）内容。标准明确要求，学生应“通过实物和模型辨认简单的平面图形，感知图形的特征”，并“在观察、操作等活动中，能提出一些简单的猜想，会独立思考问题，表达自己的想法”。本节课“用相同正方形拼组新图形”正是这一要求的具体化实践，它不仅是图形认识的简单应用，更是学生空间观念、几何直观、推理意识和创新意识萌发与培育的关键载体。

从核心素养的视角审视：

1.空间观念：学生需要通过想象、操作和观察，理解若干个相同正方形通过不同的边与边的重合方式，能组合成新的、更大的图形。这涉及到对图形位置关系（相邻、相接）、方向变化以及整体与部分关系的初步感知。

2.几何直观：利用正方形的学具进行拼摆，是将抽象的图形关系具体化、可视化的过程。学生借助直观操作来发现规律、解决问题，是发展几何直观能力的典型活动。

3.推理意识：在拼摆过程中，学生会自然地思考：“为什么两个正方形只能拼成长方形？”“三个正方形能拼成几种不同的形状？”这蕴含着朴素的归纳推理（从多个例子中发现共同规律）和逻辑推理（基于“边相等才能完全重合”的规则）。

4.创新意识：鼓励学生探索不同的拼法，拼出有创意的图案，这为学生提供了开放的探索空间，有助于激发其好奇心和想象力。

（二）学情前测与认知基础分析

本节课的教学对象是小学一年级下学期的学生。经过上学期的学习，他们已能准确辨认正方形、长方形、三角形、圆等常见平面图形，并对这些图形的直观特征（如正方形的四条边一样长）有初步感知。同时，他们具备了一定的动手操作能力和简单的小组合作意识。

然而，他们的思维正处于前运算阶段向具体运算阶段过渡时期，具有以下特点：

1.思维的具体形象性：他们的数学学习严重依赖于直观的、可操作的材料。脱离实物的纯想象或抽象思考较为困难。

2.注意的短暂性与分散性：需要多样化的、有趣的活动来维持学习兴趣和注意力。

3.认知的单一维度性：初期可能只关注拼出“一个图形”，而忽略图形拼组中的“有序思考”（不重复、不遗漏）和“规律总结”。

因此，教学设计必须充分尊重学生的认知规律，将“玩”与“学”深度融合，在丰富的操作活动中搭建思维的脚手架。

（三）教材纵横联系与教学价值

在苏教版教材体系中，本课通常安排在学生系统认识平面图形（长方形、正方形、三角形、圆）之后，是图形认知的第一次深化与应用。它上承图形的直观辨认，下启后续的“认识图形（二）”（更复杂的图形分解与组合）、周长与面积概念的初步感知。

本节课的核心教学价值在于：

1.深化图形特征理解：在拼组中，学生必须反复应用“正方形四条边相等”这一特征，确保边与边完全对齐重合，从而在实践中内化特征。

2.初步渗透“转化”思想：将多个相同的小图形转化为一个新图形，是数学中“化零为整”思想的雏形。

3.搭建空间想象的初级台阶：从摆出图形到看着图形想象由几个正方形组成，再到根据数量想象可能的样子，这是一个循序渐进的想象训练过程。

4.培养有序思维习惯：探索用多个正方形拼图时，引导学生从“任意拼”到“有顺序地拼”，是数学思考方法的重要启蒙。

二、学习目标与重难点建构

基于以上分析，制定如下三维学习目标：

（一）学习目标

1.知识与技能：通过动手操作，探索用若干个同样大小的正方形拼成长方形或其他图形的不同方法，并能用语言描述拼成的图形及其构成。能初步识别一个复杂图形是由几个相同正方形拼成的。

2.过程与方法：在“猜一猜”、“摆一摆”、“画一画”、“议一议”等系列活动中，经历从直观操作到初步抽象的过程，体验解决问题策略的多样性，初步学习有序思考的方法。

3.情感态度与价值观：在拼图活动中感受图形组合的变化美、创造美，获得成功的体验；在小组合作中乐于交流，敢于发表自己的见解；培养对数学活动的好奇心和探究欲。

（二）教学重点与难点

1.教学重点：探索用相同正方形拼组新图形的方法，并能进行简单的描述和计数。

2.教学难点：实现从“无序拼摆”到“有序思考”的思维跨越；初步感知拼成图形的形状与所用正方形数量之间的关系（如用3个正方形能拼出不同于长方形的图形）。

（三）教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（包含情景动画、闯关游戏、动态拼图演示等）。

2.3.磁性小正方形教具（至少20个）、大幅展示板。

3.4.学习任务单（包含“拼图记录表”、“创意画框”等）。

4.5.板贴（图形卡片、关键词等）。

6.学生准备：

1.7.每人一套学具袋（内含同样大小的塑料或纸板小正方形至少10个）。

2.8.彩笔、胶棒。

3.9.4-6人小组，每组一个合作托盘。

三、教学过程实施与环节深描

第一环节：创境激趣，问题导学（预计时间：5分钟）

1.故事化情境导入：

1.2.（课件播放）图形王国里，正方形宝宝们喜欢玩“手拉手”的游戏。瞧，两个正方形宝宝紧紧地靠在了一起，它们的一条边完全重合，变成了一个新的图形。

2.3.教师提问：“仔细观察，这两个正方形宝宝是怎么‘手拉手’的？它们拼成了我们认识的哪个新朋友？”

3.4.学生观察并回答：（预设）它们是边贴着边拼在一起的，拼成了一个长方形。

5.揭示课题，明确任务：

1.6.教师顺势板书关键词：“正方形”、“拼”、“边完全重合”。

2.7.教师引导：“看来，小小的正方形通过巧妙的组合，能变出新的模样。今天，我们就来做一回‘图形魔术师’，一起探究《用相同正方形拼组新图形》（指向课题板贴）。你想用正方形拼出什么？怎么拼？这里头又藏着哪些小秘密呢？让我们开启今天的探索之旅！”

【设计意图】：利用童话情境快速吸引学生注意力，同时直观演示了拼组的核心规则——“边完全重合”。在趣味中自然引出课题和核心问题，激发学生的探究欲望。

第二环节：分层探究，建构新知（预计时间：25分钟）

探究活动一：双星组合——从“1”到“多”的奠基

1.独立操作，初步感知：

1.2.任务：请你用手中的2个正方形，拼成一个新的图形。想一想，有几种拼法？

2.3.学生独立操作。教师巡视，关注学生是否理解“边完全重合”的规则。

4.展示交流，聚焦本质：

1.5.请不同拼法的学生到黑板前用磁性教具展示。

2.6.讨论焦点：“这两位同学拼出的是同一个图形吗？（都是长方形）为什么拼法看起来有点不同？（一个横着拼，一个竖着拼）它们其实是一样的吗？”

3.7.通过旋转教具，引导学生发现：横着拼和竖着拼的长方形，只是方向不同，形状和大小是一样的。它们拼组的方式本质相同：都是让两个正方形的一条边完全重合。

4.8.结论升华：用2个相同的正方形，只能拼出一种新的图形——长方形。这是我们图形组合的第一条“魔法规则”。

5.9.记录：引导学生在学习任务单的“拼图记录表”第一行，画出或贴出用2个正方形拼成的长方形。

【设计意图】：从最简单的“2个”入手，降低起点，让所有学生获得成功感。通过讨论“横拼”与“竖拼”是否相同，引导学生超越直观位置，关注图形的本质属性（形状、大小），初步渗透图形的旋转不变性，同时强化“只有一种拼法”的确定性结论，为后续探究建立参照。

探究活动二：三星探秘——打破思维定式

1.制造认知冲突，激发深度探究：

1.2.教师设疑：“用2个正方形只能拼成长方形。那如果用3个正方形，是不是也只能拼成长方形呢？大胆猜一猜！”

2.3.学生猜测，意见可能出现分歧。

4.小组合作，探索验证：

1.5.任务：以小组为单位，用3个正方形拼一拼，看能拼出几种不同的图形。比一比，哪个小组的发现又多又清楚。

2.6.小组合作操作。教师提供关键指导：“怎样拼才能保证不重复、不遗漏？可以像排队一样，先让它们全部排成一排试试，再想想能不能换一种队形？”

7.全班汇报，思维碰撞：

1.8.邀请小组代表上台展示拼法。预计出现两种主要图形：①排成一排的长条形（长方形）；②拼成“L”形（或称为“拐角形”、“阶梯形”）。

2.9.深度对话：

1.3.10.“这两种形状一样吗？哪里不一样？”（引导学生从“有几条长边”、“拐了几个弯”等直观特征描述）。

2.4.11.“为什么用3个正方形能拼出两种不同的形状，而2个只能拼出一种？”（引发思考数量与形状多样性的关系）。

3.5.12.“‘L’形还是长方形吗？我们给它起个名字好吗？”（学生可能叫它“拐角形”、“楼梯形”，教师可认可其形象描述，并告知数学上可称它为“多边形”或“复合图形”）。

6.13.有序思考指导：教师利用课件动态演示思考顺序：先全部横着排（3个一排）→再考虑排成两排（2个和1个组合，形成“L”形）。并强调：“有顺序地想和摆，能帮助我们找得更全。”

14.记录与小结：学生在任务单上记录下两种不同的图形。教师小结：用3个相同的正方形，可以拼出（至少）两种不同的图形。我们的探索开始变得有趣了！

【设计意图】：这是突破难点的关键环节。通过制造猜想的矛盾，激发探究动力。小组合作提供了思维互助的平台。教师的指导语“先排一排，再换队形”暗含了有序枚举的策略引导。对“L”形的讨论，旨在打破“拼出的都是长方形”的思维定式，拓宽对“图形”的认识范畴。

探究活动三：四星璀璨——有序枚举初体验

1.挑战升级，自主规划：

1.2.任务：现在，请挑战用4个正方形拼组。想一想，怎样拼才能找出所有的不同拼法？先和同桌说说你的“寻找计划”。

2.3.学生简要交流策略（如：先拼成一行，再拼成两行…）。

4.独立操作与记录：

1.5.学生独立或两人合作进行拼摆，并将拼出的不同图形在学习任务单的方格纸上描画或粘贴下来。

2.6.教师巡视，重点观察学生是否能有条理地探索，并对有困难的学生进行个别辅导，提示：“试试拼成一个大的正方形，你能做到吗？”

7.成果共享与系统梳理：

1.8.利用实物投影展示学生的记录。预计会出现：①4个一排的长方形；②2个一排、共两排的大正方形；③3个一排、另1个并排形成的“T”形或“L”形变体；④拼成“Z”形或“田”字缺一角等形状。

2.9.组织辩论与归类：“这些图形都一样吗？哪些虽然样子不同，但通过旋转或翻转后其实是一样的？”（这是难点，允许学生有不同看法，重在思考过程）。教师可操作教具进行旋转演示，帮助学生理解。

3.10.初步归纳：在教师引导下，学生共同梳理出用4个正方形拼组的基本类型：

1.4.11.拼成一行（长长方形）。

2.5.12.拼成两行（每行2个，即大正方形）。

3.6.13.拼成三行（如“L”形、“T”形等不规则图形）。

7.14.渗透“周长”的伏笔：指着拼出的不同图形问：“虽然它们都用4个正方形，但有的看起来瘦长，有的看起来方正，有的凸出来凹进去。如果我们给它们的四周画上边框，你觉得哪个边框最长？哪个最短？”（不要求精确，只作直观感知）。

【设计意图】：4个正方形的拼组，可能性显著增加，是训练有序思考的绝佳素材。鼓励学生先“计划”后操作，是将思维过程前置。对拼出图形的辨认、比较与归类，尤其是讨论“哪些通过旋转是一样的”，极大地锻炼了空间想象和图形感知能力。最后关于边框长短的设问，为未来学习“周长”概念埋下了一颗感性的种子。

第三环节：融会贯通，拓展应用（预计时间：8分钟）

应用活动：创意拼图坊

1.任务驱动：正方形不仅是数学家，还是艺术家。请你们小组合作，用你们手中的正方形（数量不限，建议6-10个），拼出一幅美丽的图案或一个有趣的物品，比如小房子、机器人、小树等。

2.创意拼摆：小组合作，利用托盘共同创作。教师鼓励大胆想象，并提示：“想想你们拼的图案中，哪些部分可以看作是由正方形拼成的大图形？”

3.作品展示与介绍：将小组作品粘贴在合作区的“创意画框”中，并派代表用数学语言介绍：“我们用X个正方形拼了一个XX。它的XX部分可以看成是由X个正方形拼成的一个XX形。”

4.数学眼光欣赏：教师带领学生互相欣赏作品，并引导用数学的眼光观察：“这个机器人的身体是由几个正方形怎样拼成的？”“这两幅作品用的正方形数量一样多吗？”

【设计意图】：此环节将纯粹的数学探索升华为综合性的数学活动。它满足了低年级学生爱表现、爱创造的心理需求，在艺术创作中无痕地应用了本节课的数学知识。小组合作拼稍复杂的图案，需要沟通与协作。最后的介绍和欣赏环节，促使学生用数学语言描述图形组合关系，实现知识的输出与内化，并体会数学与生活的联系、数学之美。

第四环节：回顾反思，评价促学（预计时间：2分钟）

1.知识梳理：

1.2.教师引导：“今天的‘图形魔术师’之旅就要结束了，我们收获了哪些‘魔法秘籍’？”

2.3.学生自由发言。教师结合板书和学生的回答，梳理关键点：要用“边完全重合”的方法拼；从2个、3个到4个，正方形的数量越多，拼出的不同形状可能越多（但不绝对）；有顺序地思考，可以帮助我们找全所有拼法。

4.延伸设问：

1.5.“如果给你5个、6个正方形，你打算怎样有顺序地去探索？”

2.6.“回家后，可以用正方形的积木或纸片，试试拼一拼，看看你还能有什么新发现。”

7.多元评价：

1.8.过程性评价贯穿始终（语言激励、贴纸奖励等）。

2.9.课后，教师将根据学生的“学习任务单”（拼图记录的完整性、有序性）和“小组创意作品”进行综合评价。

【设计意图】：通过开放式的问题引导学生自主回顾，构建知识网络。以延伸问题将探究从课内引向课外，保持学习的热度。评价关注过程与结果、个人与小组，体现多元性。

四、板书设计的结构化艺术

板书采用图文结合、动态生成的方式，力求清晰反映知识结构和思维过程。

图形的分与合——用相同正方形拼组新图形

核心规则：边与边→完全重合

探究之旅：

2个正方形：□□（只能拼成一种：长方形）

3个正方形：

①□□□（长方形）②□□（“L”形/多边形）

□

4个正方形：

①□□□□②□□③□□□④更多创意...

□□□

魔法口诀：有序思考，方能找全！

我们的发现：数量↑→可能的样子？（不一定，但探索更有趣）

【设计意图】：板书左侧清晰呈现探究阶梯，右侧对应展示图形成果，将操作过程可视化。“核心规则”和“魔法口诀”点明本课要害。“我们的发现”以开放式结论结尾，鼓励持续思考。整个板书简洁、生动，富有启发性。

五、学习任务单设计示例

任务单正面：我是探索小能手

1.拼图记录表：（提供方格纸背景）

1.2.用2个正方形拼：我拼出了：（请画图）_________，有（）种拼法。

2.3.用3个正方形拼：我找到了（）种不同的拼法。把它们画下来。

3.4.用4个正方形拼：我能有顺序地找到（）种。我的记录：

（此处提供多个方格框供学生画图）

5.火眼金睛：（出示几个由正方形拼成的组合图形）数一数，每个图形分别用了几个小正方形？

任务单背面：我是创意大师

1.小组创意画框：（一个大方框）请把你们小组拼出的最美图案粘贴或画在这里。